なお,対称式の計算において, 次の式変形はよく出てくるから覚えておこう。
であるが,これを直接代入して計算する
a'+B"=(α+B)°-2aB, α'+B"=(α+B)-3aB(α+B), (α-8)"=(α+B)'ド
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基礎例題 41
2つの解の対称式の値
2次方程式 xー3x+4=0 の2つの解をα. Bとするとき, 火の式の値を
めよ。
基礎例題 42
1 )2
B
(2) α+8°
GHART
Q GUIDE)
α+8, aB で表す 解と係数の関係を利用
1 解と係数の関係により, α+8, aBの値を求める。
2 与えられた式を α+B, aBで表す。
3 1で求めた値を代入して計算する。
2次方程式の解 a, Bの対称式
1つの
ことが一
解と保
-a+8=-, ag=
すなわ
田解答田
解と係数の関係から
α+B=3, aB=4
口(1) α+8°= (α+B)°-2αB=3°-2·4=1
(α+B)°-3cB(α+B)
=3°-3·4-3=19
(2) [別解]
(2) α-
°+8°=(a+B)(α-aB+ 0から
=3(1-4)=-9
また。
日(③ ( (-)= (α-A_ (a+B)ー4cB
(aB)°
これを
1 \2
1
1
ーまず,
1
を通分する。
aB
(aB)°
B
したか。
3-4-4
7
4°
16
Lecture
α, Bの対称式の計算
であっ
一般に,数値を代入して式の値を求めるときは, 少しでも計算がらくになるように進か
上の例題の場合, 2次方程式の解は x=
3土、7i
さー
2
は,大変めんどうである。
式の値
また。
計算はらくに
式を変形してから代入
この
ただ
な
+=(α+B°-2aB, α"+B"=(α+B)°-3c8(α+8). (α-B}=(α+Bl|
A9の
り.2
ふを
20c
