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数学 高校生

84. 解説6行目からの、 角PRB=90°,角PMB=90°より 4点P,B,M,Rが一つの円周上にある理由がわかりません。

434 00000 基本例題 84 円に内接する四角形の利用 二等辺三角形でない △ABCの辺BCの中点を通りBCに垂直な直線と、 △ABCの外接円との交点を P, Q とする。 P, Q から ABに垂線PR, QS をそ れぞれ引くと, ARMS は直角三角形であることを示せ。 指針> ARMS をかいてみる (解答の図) と, M=90° すなわち ∠R+ ∠S=90° となりそうだが,これを直接示すことは困難。 そこで, 前ページと同様に, かくれた円を見つけ出し, 円周角の定理から等しい角を見つける 方針で進める。 特に, かくれた円をさがすには, 直角2つで四角形は円に内接する こと (右図)を利用するとよい。 CHART 四角形と円 直角2つで円くなる 解答 PQは弦 BC の垂直二等分線であるから, △ABCの外接円の直径で ∠PBQ=90° ゆえに ∠BPM + ∠ BQM=90°•••・・・ 口 ∠PRB=90° ∠PMB=90° であるから, 4点P, B, M, Rは1つの円周上にあっ て ∠BPM=∠BRM 同様に ∠BSQ=90°, ∠BMQ=90° であるから, 4点S, B, Q, Mも1つの円周上にあって ∠BQM=∠RSM B M Q A ① ② ③ から ∠BRM + ∠RSM=90° したがって, ARMSは∠M=90°の直角三角形である。 C 直径を弦とする弧の円周角 は90° 100 X 円周角の定理 基本83 ③は、円に内接する四角形 SBQM の内角と外角の関 係から。 検討 上の例題では,②,③から △PBQSARMS (2角相等) よって ∠RMS=∠PBQ=90° と進めてもよい。 なお、4個以上の点が1つの円周上にあるとき, これらは 共円であるといい。これらの点を 共円点という。上の例題では, 点P, B, M, R; 点 S, B, Q, M がそれぞれ共円点である (p.444 3 も参照)。 ∠A=60°の△ABCの頂点 B C から直線CA, ABに下ろした垂線をそれぞれ 三角形である 練習 3 84 BD, CE とし, 辺BCの中点をMとする。 このとき, ADMFは正三角 ことを示せ。

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数学 高校生

58.2 記述ってこれでも問題ないですよね??

388 00000 基本例題 58 条件付き確率の計算 (2) … 場合の数利用 〔類 センター試験] 3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値を X, 最小値をYとし,その差 X-Y を Z とする。 (1) Z=4 となる確率を求めよ。 (2) Z=4 という条件のもとで, X=5となる条件付き確率を求めよ。 A13EUS SEDI p.385 基本事項① ) 指針▷ (1) 1≦X≦6, 1≦Y≦6 から, Z=4 となるのは, (x,y)=(5,1),(6,2)のときである。 この2つの場合に分けて, Z =4 となる目の出方を数え上げる。 (2) Z=4 となる事象をA,X=5となる事象をBとすると, 求める確率は条件付き確率 PA(B) である。 (1) でn(A), n(A∩B) を求めているから PA (B)= を利用して計算するとよい。 この場合の数は ACASSUNG 解答 BOA (1) Z=4 となるのは, (X,Y) = (5,1), (62) のときである。 Z = X-Y=4から [1] (X,Y)=(51) のとき X=Y+4 このような3個のさいころの目の組を、目の大きい方から 順にあげると,次のようになる。 (5,5,1),(5, 4,1),(5,3,1), (5, 2,1), (5,1,1) n(ANB) n(A) 3! 2! POINT ←全体をAとしたときの A∩Bの割合 [(8/8)=(8) 3! +3×3! + =24 2! [2] (x,y)=(62) のとき [1] と同様にして, 目の組を調べると (6, 6, 2), (6, 5, 2), (6, 4, 2), (6, 3, 2), (6, 2, 2) この場合の数は 3! 2! 3! +3×3! + =24 2! 条件付き確率はPA (B) = ank 以上から, Z=4 となる場合の数は 48_2 よって, 求める確率は 63 9 (2) Z=4 となる事象をA, X=5となる事象をBとすると, 求める確率は PA (B)= n(ANB) 24 1 n(A) 48 2 24+24=48 (通り) P(A∩B) P(A) d X≦6 であるためには = 1 または Y=2 組 (5,5, 1) と組 (5,1,1) については,同 じものを含む順列を利用。 (同じものがない1個の数 が入る場所を選ぶと考えて, 3C1 としてもよい。) 他の3組については順列を 利用。 PA(B) P(A∩B)n(A∩B) P(A) ħP₁(B)= n(A^B) 練習 958 の積を5で割った余りをYとするとき、次の確率を求めよ。 (1) X = 2 である条件のもとで Y=2である確率 IZ -?である条件のもとでX=2である確率 n(A) $3G3MS n(A) で計算 2個のさいころを同時に1回投げる。 出る目の和を5で割った余りを X, 出る目 (m 395 EX43」

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