③のa+b+X＝45の45ってどう出すんですか？

276 要 例題 10 グループの人数と集合 (3つの集合) 100人のうち、A市に行ったことのある人は50人, B市に行ったことのある 人は13人, C市に行ったことのある人は30人であった。 A市とB市に行っ たことのある人はx人, A市とC市に行ったことのある人は9人, B市とC 市に行ったことのある人は10人であった。A市とB市とC市に行ったこと のある人は3人,A市にもB市にもC市にも行ったことのない人は 28人であ った。このとき, xの値を求めよ。 ●基本 3, p. 275 STEP UP CHART & SOLUTION 集合の応用問題 図をかいて 1 順に求める ② 方程式を作る ②の方針で解く。 図において分割される各部分集合の要素の個数をかき込んでいく。 そして、 残った部分の要素の個数を α 6 とおいて考える。

practice9のところの解説お願いします

42 人の生徒のうち,自転車利用者は 35 人,電車利用者は30人である。このとき,ど ちらも利用していない生徒は多くてもア 人であり,両方とも利用している生徒は 人, 少なくても 多くても人までである。 人はいる。自転車だけ利用している生徒は少なくても

数II　剰余の定理です なぜ2次式で割ると 余りが1次式または定数になるのかが分かりません 教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

90 の 基本例題 53 剰余の定理の利用 (1) 多項式 P(x) を x-2で割ると3余り, x+3で割ると -7余る。 P(x) を 基本 52, C 重要 57 (x-2)(x+3) で割ったときの余りを求めよ。 [中央大] CHART & SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+ R を利用 (余りR の次数) < (割る式の次数)が決め手 one 2 THAM 2 割る式 (x-2)(x+3) は2次式であるから, 求める余りは1次式または定数である。 したが って、余りはax + b (a, b は定数) とおける。 P(x) 商Q(x), (x-2)(x+3), ax+bを 用いて表し, 剰余の定理により α, bの連立方程式を作る。

至急！！！高2数学です 写真の赤線の部分の意味を教えてください 詳しく教えていただけると嬉しいです！！

2 重解をもつ条件 基本例題 63 3次方程式x3+(a-1)x2+(4-α)x-4=0が2重解をもつように,実数の 定数aの値を定めよ。 基本 61 CHART & SOLUTION 3次方程式の問題 人数分解して(1次式)×(2次式)へもち込む x=1 を代入すると成り立つから、与えられた方程式は (x-1)g(x)=0 g(x) は2次式] の形となる。 ここで,「2重解をもつ」のは次の2通りで、場合分けが必要。 [1] 2次方程式 g(x)=0が1でない重解をもつ。 [2]x=1 が2重解→g(x)=0の解の1つが1で,他の解は1でない。 解答 f(x)=x²+(a-1)x2+(4-α)x-4 とすると f(1)=1+(a-1)・12+(4-α)・1-4=0 よって, f(x)はx-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+ax+4) ⑩ ゆえに, 方程式は (x-1)(x2+ax+4)= 0 したがって x-1=0 または x2+ax+4=0 この3次方程式が2重解をもつ条件は,次の [1] または [2] が成り立つことである。 [1] x2+ax+4=0が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると D = 0 かつ 12+α・1+4=a+5 = 0 D=α²-16=(a+4) (a-4) D=0 とすると α = ±4 これは α+5≠ 0 を満たす。 [2] x2+ax+4=0 の1つの解が1,他の解が1でない。 x=1 が解であるから 12+α・1+4=0 よって a+5=0 ゆえに a=-5 このときx2-5x+4=0 よって これを解いて (x-1)(x-4)=0 NOHTS! 1 a x=1,4 -+- したがって、他の解が1でないから適する。 [1], [2] から 求める定数αの値は a=±4, -5 1 a-1 4-a -4 1 4 a 15 4 0 別解 次数が最低の文字 α について整理する方針で, 因数分解してもよい。 |x-x2+4x-4+α(x2-x) =(x-1)(x2+4)+αx(x-1) =(x-1)(x2+ax+4) inf. 次のように考えても よい｡ [2] x2+ax+4=0 の解が 1とβ (1) のとき, 解 と係数の関係から 1+β=-a, 1・β=4 β=4 は適する。 このとき α=-5 NO SODAN 2章 9 高次方程式

(1、2)を除く理由教えて欲しいです 直線になっていると書いていますが、なぜそう言えるのか分からないです(>_<)

158 重要 例題 103 2直線の交点の軌跡 50 tが実数の値をとって変わるとき, 2直線ℓ:tx-y=t, m:x+ty=2t+1 の交点P(x, y) はどのような図形になるか。その方程式 を求めて図示せよ。 [名城大] CHART SOLUTION P(x,y) の軌跡 つなぎの文字を消去して、x,yだけの関係式を導く tx-y=t・ ①, x+ty=2t+1 ・・・・･･ ② とする。 2直線ℓ, m の交点Pの座標 (x,y)は①と②をともに満たす。ゆえに、①と ② からtを消去すれば, 交点Pの軌跡の方程式が得られる。 なお, ①, ② が表さない直線があるから, 求めた図形から除外する点が出てくる ことに注意する。 解答 l:tx-y=t ①,m:x+ty=2t+1 ①から (3) ②から [1] x=1のとき ③から t=- t(x-1)=y t(y-2)=1-x y x-1 両辺に x-1 を掛けて整理すると (x-1)2+(y-1)²=1 ④ に代入して [2] x=1のとき､ ...... PRACTICE... 103 ④ ③から y=0 x=1, y=0 を ④ に代入して t=0 よって, 点 (10) は2直線の交点で ある｡ 以上から 求める図形の方程式は 円(x-1)2+(y-1)2=1 ただし, 点 (1,2)を除く。 また,交点Pの描く図形は右の図の ようになる。 y(y—2) 5 ⑤ において x=1 とすると y=0, 2 ゆえに, x=1のとき, 点Pは円 ⑤から2点 (1,0), (12) を 除いた図形上にある。 -=1-x x-10 とする。 YA 2 1 基本100 OTO 1 EXERCIS 2 84② 曲 A inf図形的に考える解法 もある。(解答編 p. 122 参 照) ← ① が表さないのは 直線x=1 85③ 関 (1) (2 (3 ②が表さないのは 直線 y=2 よって、 除外する点は (12) である。 863 B 873 88

僕の答え方はダメですか？

152 基本例題98 2 定点からの距離の比が一定な点の軌跡 ①0000 点A(0, 0), B (5, 0) からの距離の比が2:3 である点Pの軌跡を求めよ。 151 基本事項1 CHARTO SOLUTION 与えられた条件を満たす点の軌跡 P(x, y) として, 条件からx,yの間の関係式を導く 条件を満たす任意の点Pの座標を(x,y) とする。 AP > 0, BP > 0 から AP:BP=2:3⇔3AP=2BP⇔ 9AP2=4BP2 これを座標で表し,x,yの関係式を求める。 解答 点Pの座標を(x,y) とする。 Pの満たす条件は AP: BP=2:3 3AP=2BP よって すなわち 9AP2=4BP 2 AP2=x2+y2, BP2=(x-5)2+y2 を代入すると 口 9(x2+y2)=4{(x-5)2+y^} 整理すると (x+4)2+y2=62 ...... ① ゆえに、条件を満たす点は円 ① 上にある。 逆に円上の任意の点は,条件を満たす。 したがって 求める軌跡は -10 -4 YA DELLllL P(x,y) 3. 0 2 B 155 中心 (-4, 0), 半径60円 x (距離) を用いると, 計 算がスムーズ。 条件 9AP2=4BP2 を x,yで表す。 補 www 基本 逆が明らかなときは,こ の確認を省略してもよい。 1

この問題はこの様なグラフを書いて解いても大丈夫でしょうか？直角三角形かどうか分からないのでなしですか？グラフは適当です、すみません

・求めよ。 標を求 事項 3 三解く。 気。 する。 ① 基本例題 66 2点間の距離と三角形の形状 O (1) 3点A(1,-1),B(4, 1), C(-1, 2) を頂点とする △ABCはどのような 三角形か。 1 (2) A(1,0),B(0, 3), C (α, b) を頂点とする△ABC が正三角形となるよう に,α, 6 の値を定めよ。 p.112 基本事項 3 C HART & SOLUTION 三角形の形状 3辺の長さの関係を調べる (1) 3辺が等しい⇔ 正三角形, 2辺が等しい 三平方の定理における等式が成り立つ 直角三角形 なお,二等辺三角形ならばどの辺が等しいのか, 直角三角形ならばどの角が直角なのか を明記すること。 (2)AB=BC=CA から, α, 6についての連立方程式を導く。 なお、△ABCは直線AB に関して対称に 2つできることに注意。 解答 (1) AB²=(4-1)^+{1-(-1)}^=13 BC2=(-1-4)2+(2-1)²=26 CA'={1-(-1)}²+(-1-2)^=13 るから よってAB=CA, BC2=CA²+ AB2 ゆう MELAYU ...... ① 二等辺三角形, 58300 0 (辺の長さ) を調べる。 08AB²=CA² - → AB=CA 115 3章 10 直線上の点, 平面上の点

この問題がどうやってとくのか回答を見てもしっくりきませんどうやってとけばいいのか教えてください

里勝をもつ条件 3次方程式(a-1)x2+(4-a)x-4=0が2重解をもつように, 実数の 定数αの値を定めよ。 基本 61 CHART & SOLUTION 3次方程式の問題 因数分解して (1次式)×(2次式) へもち込む x=1 を代入すると成り立つから, 与えられた方程式は (x-1)g(x)=0[g(x)は2次式] の形となる。 0 ここで, 「2重解をもつ」のは次の2通りで、 場合分けが必要。 [1] 2次方程式g(x)=0が1でない重解をもつ。 [2]x=1が2重解 - 解答 → -6.655 f(x)=x+(a-1)x2+(4-a)x-4 とすると g(x)=0の解の1つが1で、他の解は1でない。 f(1)=1+(a-1)・12+(4-α) ・ 1-4=0+dps- (p +alth) = ① ゆえに, 方程式は したがって よって, f(x) は x-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+ax+4) (x-1)(x2+ax+4)= 0 x-1=0 または x2+ax+4=0 この3次方程式が2重解をもつ条件は,次の [1] または [2] が成り立つことである。 [1] x2+ax+4=0が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると ----- D = 0 かつ 12+α・1+4=a+5≠0 D=α²-16=(a+4) (a-4) PRACTICE 63 ③ 3 D=0 とすると α = ±4 これは α+5≠ 0 を満たす。 [2] x2+ax+4=0の1つの解が1, 他の解が1でない。 12+α・1+4=0 x=1 が解であるから よって ゆえに a=-5 このとき よって これを解いて x=1,4 (土) したがって,他の解が1でないから適する。 [1], [2] から 求める定数 α の値は a+5=0 x2-5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 3次方程式 3-² Hold1a-1 4-a a=±4, -5 0 FOX 1 a a 4 0 20 別解 次数が最低の文字 α について整理する方針で, 因数分解してもよい。 x-x2+4x-4+α (x2-x) -4 [1 4 =(x-1)(x2+4)+αx(x-1) =(x-1)(x2+ax+4) inf次のように考えても よい。 [2] x2+ax+4=0 の解が 1とβ (1) のとき, 解 と係数の関係から 1+β=-α, 1・β=4 β=4 は適する。 このとき α=-5 10 高次方程式

なぜ最後に足すのでしょうか？

重要 例題 7 展開式の係数 (3) (多項定理の利用) (1+x+x2)の展開式における, x3 の項の係数を求めよ。 HART & SOLUTION 多項定理を利用して、(1+x+x2) の展開式の一般項を Ax” の形で表すと 7! x9+2r となる。 か!g!r! ここで,g,rは整数で ≧0.g≧0, r≧0, p+g+r=7 xの項であるから ..... g+2r=3 そこで,①,②から, , g, r の値を求める p,g,rの文字3つに対して、 等式がp+g+r=7,g+2=3の2つであるが,以上の 整数という条件から, p,g,rの値が求められる。 解答 (1+x+x2) の展開式の一般項は 7! 7! ·· 1²• x²(x²)" =· p!q!r! p!g!r! p,g,r は整数で p≧0,g≧0, r≧0, p+g+r=7 xの項は g+2r = 3 すなわち g = 3-2 のときである。 g≧0 から 3-2≧0 よって r=0, 1 g=3-2r, p=7-g -r から r=0 のとき g=3, p=4 r=1のとき g=1, p=5 x9+2r = 100€4-10² 40= (p, q, r)=(4, 3, 0), (5, 1, 1) ...... I-S-E すなわち ゆえに,xの項の係数は 7! 7! 7･6･5 + 4!3!0! 5!1!1! 3.2.1 別解 (1+x+x2)^={(1+x)+x2}の一般項は 7C2(1+x)-F(x2) であるから, x の項は,r= 0, 1 のと きに現れて、また これ以外はない。st-ps- ti-O ① ・+7・6=35+42=77 01-11-S1__5. ←1.x°(x2)=xx2r ③ 基本6 =x9+2r p>0, q>0, r>0 ン違いしないよう rは0 の整数から, g=1 してもよい。 Fr= 3-9. 2 ←x9+2=x3 を満た rは2組ある。 0!=1 18 ◆二項定理を用い と左のように

(1)なぜ実数解が2個あるといいきれるのですか？ 実数といっているから虚数解が出てくることは無いですが、重解になることはあるくないですか？

けるf(x)の ラフをかき、 この値が区間 着目して場 なる a があ 13/ 17 0 極小 y=f(x)| + 192 条件つきの最大・最小 要 例題 x,y,zはx+y+z=0,x2-x-1=yz を満たす実数とする。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)x+yの最大値 最小値と, そのときのxの値を求めよ。 CHART O 条件式 SOLUTION 文字を減らす方針で、計算がしやすいように yz がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。 X 解答 (1) 条件から ①から,y,zはもの2次方程式 xtrade つの実数解であるから, 判別式をDとすると D=x2-4(x2-x-1)=-3x2+4x+4 (3x+2)(x−2)≦0 ≦x≦2 f'(x) p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式 p2-(-x)+x2-x-1=0, すなわち2+xt+x2-x-1=0の2解であり, 実数解が存在する条件 D≧0からxの値の範囲が求められる。 (2) (1) でxの範囲を求めているから,y,zを消去して x+y+zを変数xだ けの式で表す。… y'+2はy, z の対称式であるから x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z) Alle y+2=-x,y=x2-x-1 3 A ①から これを解いて (2) ①から x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z) =x+(-x)-3(x-x-1)(-x)=3x-3x²-3x + T 1 0 21 D 極小 ****** + inf (2) 最大値、最小値 f(x)=3x-3x2-3x とすると をとるときのy, zの値は, そのときのxの値を ① に 代入して解けば得られる。 f'(x)=9x2-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1) x=2のときy=z=-1 したがって、f(x) の増減表は次のようになる。 x=1のとき 区 2 -1)=0022 0 極大 f(x) - 1²/²7 5 2 よって、x=2で最大値 6, x=1で最小値-3 をとる。 6 ² WX+0x + XB の火をもをおいている!! 基本 185 ID=-3x2+4x+4 y= ☆無件で、解と作品の 2= =-(3x+2)(x-2) -1±√5 2 関係をつかっても良い! 1/5 2 196, ◆極値と端の値を比較。 5 9 (複号同順) - 287 <6, -3<- aso 実数とする y = 6章 21 関数の値の変化