56
4x+1 につい
域の右端が動
直をとるxの
一義域の右外。
義域内。
一域の中央よ
君の中央。
の中央
-1
40
2+6
定義域全体が動く場合の最大最小
基本例題 58
lp.84 基本事項 ②. 基本 54,56 00000
2次関数 y=2x2+4xのa-1≦x≦a における最小値をbとすると, は
αの関数となる。この関数を求め,そのグラフをかけ。
CHART
OLUTION
グラフ利用 軸と定義域の位置関係で場合分けOKOTO
y=2x²+4x→y=2(x+1)²-2 グラフは,軸x=-1の放物線。
定義域 a-1≦x≦α→ α の増加とともに定義域全体が右へ移動する。
また a-(a-1)=1 であるから, 定義域の幅が1で一定。
軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に分
けて考える。 ・・・・・・ ①
解答
y=2x²+4x=2(x+1)2-2 であるから、与えられた関数のグラ
フは下に凸の放物線で,軸は直線x=-1 である。
[1] a<-1のとき
x=αで最小となり, 最小値は
[2] a-1≦-1≦a すなわち -1≦a≦0 のとき
x=-1で最小となり, 最小値は b=-2
よって
[3] -1<a- 1 すなわち a>0 のとき
x=α-1 で最小となり, 最小値は
b=2(a-1+1)-2=2a²-2
a<-1 のとき
-1≦a≦0 のとき b=-2
b=2a²+4a
b=2a²+4a
18-10A0
a>0 のとき
b=2a²-2
また、この関数のグラフは右の図の
実線部分である。
PRACTICE･･・・ 58 ③
3
・1
6 ↑
-2
a
[1]
a-1 a
-2
最小
[2] ・
[3]
y₁
-1/0
最小
YA
a-1 a
-2
-1/0
x
---2
ya
91
x
a-1 a
-2-10 x
2章
8
2次関数の最大・最小と決定
mea
a を実数として, a≦x≦a+2 で定義される関数f(x)=x-2x+3 の最大値、最小
値をそれぞれ M (a), m (a) とする。 このとき, 関数 M (a), m(a) を求めよ。
1
