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基本例題 51 最大値・最小値の確率
0000
箱の中に、1から10までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードが入っている。
この箱の中からカードを1枚取り出し、書かれた数字を記録して箱の中に戻す。
この操作を3回繰り返すとき,記録された数字について,次の確率を求めよ。
(1) すべて6以上である確率
(3)最大値が6である確率
(2)最小値が6である確率
「カードを取り出してもとに戻す」ことを繰り返すから,反復試行である。
基本 49
417
(2) 最小値が6であるとは,すべて6以上のカードから取り
出すが、すべて7以上となることはない,ということ。 つ
まり, 事象A:「すべて6以上」 から, 事象 B : 「すべて 7 以
上」 を除いたものと考えることができる。
(2)
最小値が
6以上
(3)最大値が6であるとは,すべて6以下のカードから取り
出すが すべて 以下となることはないということ。
最小値が
以上
最小値が6
(1) カードを1枚取り出すとき, 番号が6以上である確率 10枚中6以上のカード
5
2章
⑧ 独立な試行・反復試行の確率
解答
は 10=1/2 であるから、求める確率は
は5枚。
直ちに (12/2)=1/3とし
(2)最小値が6であるという事象は,すべて6以上である
という事象から, すべて7以上であるという事象を除い 指針_ .... ★ の方針。
たものと考えられる。
てもよい。
カードを1枚取り出すとき、番号が7以上である確率は (*)後の確率を求める計
4(*)
であるから、求める確率は
10
算がしやすいように, 約
分しないでおく。
1/2-C (1) (1)-(1)-(10)- 5/101
53-43 61
(すべて6以上の確率)
1000
8
(3)最大値が6であるという事象は,すべて6以下である
という事象から、すべて5以下であるという事象を除い
たものと考えられる。 カードを1枚取り出すとき,
6
10
-(すべて7以上の確率)
(1)の結果は 1/3であるが,
計算しやすいように
5
番号が6以下である確率は 5以下である確率は
よって、求める確率は
1/8=(1/2)-(1)とす
10
る。
(1)-(1)-6'-5216-12591
=
103
1000
1000
(すべて6以下の確率)
(すべて5以下の確率)
POINT (最小値がんの確率) = (最小値がん以上の確率) (最小値がk+1以上の確率)
(2)出る目の最小値が3である確率
p.424 EX38、
練習 1個のさいころを4回投げるとき、次の確率を求めよ。
951 (1)出る目がすべて3以上である確率
(3)出る目の最大値が3である確率
