3xの2次方程式 x2 +2x+m=0 の実数解の個数を, m の値によって場合分けして求めよ。
(解説
この2次方程式の判別式をDとすると
D=22-4.1m=4-4m=4(1-m)
<1のとき
[1] D>0 すなわち
実数解の個数は
2個
[2] D=0 すなわち m=1のとき
実数解の個数は 1個
[3] D<0 すなわち m>1のとき
実数解の個数は 0個
以上から, m<1のとき 2個
m=1のとき 1個
>1のとき 0 個
参考 Dの代わりに 12/24の符号を調べてもよい。
D
=12-1.m=1-m