例題127 lim f(x)の値
思考プロセス
例題
92
例題
92
例題
94
次の極限値を求めよ。
2x2+x
(1) lim
x→∞0
xx2+3
X→∞
a
lim f(x) は liman と同様に考える。
n→∞
既知の問題に帰着
x→∞ のとき
《ReAction 不定形
|2x2 + x 2 次式
(1)
x2+3 2次式
(3) 不定形∞-
∞∞
(1) lim
2x2+x
x →∞ x2+3
40X
(2) lim
x →∞
8
8
2x
x+x+1
=
8
lim
x →∞
(2)
=
0,
0 などが使えるように与式を変形する。
30031
の極限は、分母の最高次の項で分母・分子を割れ
8
2 +
lim
x →∞
1+
分母・分子を
有理化する。
lim
x →∞
x
3
x²
2x
x+√x2+1
0,
=2
-
1+ 1+
(3) x →∞であるから, x>0として
(√x²+x-x)(√x² + x + x)
√√x²+x-x=
であるから
= lim
X→∞
Point 不定形の極限を求める方法
(ア)
2
√√x²+x+x
2
1x
1
|で割る。
x
lim (√x²+x-x) = lim √√x² + x + x
2
x →∞
1
=
x
2
1+1
(3) lim(√x+x−x)
II
分母の最高次の項で分母・分子を割る。
((i) 因数分解
=1
√√x²+x+x
x→8
LES LL
頻出
dat
★
例題 92
∞のとき 分母 →∞
であるから、ここでは,
(4分母を有理化せず, 分母・
分子をxで割る。
1+1+1
分母・分子をxで割る。
k
k
lim = 0, lim = 0
x →∞0 x
分子を有理化することに
より - という形の
8
不定形が という形の
不定形に変形される。
分母・分子をx(>0) で割
る｡
E
