(2)の"3つずつ重複がある"とはどういうことですか？

考え方 316 第6章 個数の処理 Check 例題 解 ** CICE a,b,c,d, e の文字が書かれた玉が1個ずつあるとき, 次の問いに 04 174 円順列(1) Flocus 答えよ. (1) これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか. (2)これらの5個から3個を取り出して円形に並べる方法は何通りあ るか. (3) a,bが隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか. (4) これらの玉にひもを通し, 輪を作る方法は何通りあるか. STOLE JOS OST SOL FLAS OL (2) 異なる3個の円順列と同様に5個から3個選んだ場合も,重複する場合がある。 (3) a, bを1つの玉とし、4個の円順列を考える. (4) ひもを通して輪を作るとき、 右のように円 順列では異なる2通りが、 ひっくり返すと 同じものになっている. このような順列を じゅず順列 (ネックレス順列)という。 (1) 異なる5個の円順列であるから, (5-1)!=4!=4・3・2・1=24 (通り) (②2) 異なる5個から3個選んだ円順列であるから 5P3 5.4.3 =20(通り) 3 3 a b の並び方は ab と baの2通り よって, 6×2=12 (通り) TOKYO (3) a,bを1つの玉と考えると, 4個の円順列より, (4-1)!=3!=3・2･1=6 (通り) =AS+81 (5-1)!_4・3･2・1 2 2 FAJ X08*(a+*+&+8+1) (4) 5個の円順列において, ひっくり返すと同じものが2 ずつできる. (2+A+8+S+1)+ よって, A+E+S+1 TUSHAI -00006 -=12 (通り) に3つずつの重複があ る. 異なるn個の円順列の総数は (n-1)! 通り 注円順列は,右の図のように1つを開催 50 SKF 2 ab 積の法則 異なるn個のじゅず 順列 (n-1)! 2 (ba) 通り 2000円

（3）教えて下さい。 こう考えたんですけど ↓ 太陽が15cmで黒点が5mm＝0.5cm 黒点は太陽の30分の1 小数にすると0.03､､､なので小数第二位で四捨五入すると0.0になるのでちがいますよね…

の [I] [Ⅱ] に答えなさい。 星さんは、天体に興味をもち、太陽について調べるとともに、観察1・2を行った。 【星さんが調べたこと】 インターネットで太陽の大きさ, 質量,表Ⅰ 密度を調べると, 表Iのようであった。 表 I から, 太陽の質量はとても大きい 天体 半径 質量 地球 1.00 1.00 0.82 が密度は小さいことが分かった。 そ表ⅡI こで, 太陽系の地球, 金星, 木星につ いても,その大きさ, 質量、密度を調 べたところ, 表ⅡIのようであった。 表 Iと表ⅡIを比べると, 太陽は, 木星と * 半径, 質量は地球=1としたときの値 密度がほとんど同じであることが分かった。 地球に比 図 Ⅰ 金星 0.95 木星 11.2 318 太陽 . べて, 太陽や木星の密度が小さいのは, 太陽や木星は, 物質の3つの状態のうち, (i) でできているからだ と考えられる。 木星や金星は, 太陽の光を反射して光って見える。 太陽は,みずから光り輝いている天体で,このよう な天体を,(ii) という 半径 質量 109 333000 ア 中心部 (約1600万℃) 表面の温度 (6000 °C) イ 密度[g/cm²] 1.4 太陽のようすを調べると, 表面の温度は約6000℃ で,図Iのように太陽の表面には黒点が見られる。 黒点は, まわりよりも温度が低く, 約 4000℃であ る。 黒点の数が多いほど太陽の活動は活発である。 また, aの () と呼ばれる太陽表面 にのびる約10000℃の濃い高温のガスが見られる。 1) 上の文中の(i) ~ (Ⅲ) に入れるのに適している語をそれぞれ書きなさい。 【観察1】 図ⅡIのように, 天体望遠鏡に投影板としゃ光板を 図Ⅱ 取りつけ, 投影板には、 直径15cm の円がかかれた記録用紙 を固定した。 太陽の像の大きさが記録用紙の円と一致する ように、接眼レンズと投影板の距離を調節した。 投影され た黒点の像のうち,最も大きい黒点の形, 大きさを記録用 紙にスケッチした。 図Ⅲは, その記録で, 黒点はほぼ中央 にあり、ほぼ円形で直径は5mmであった。 その後, 毎日 9時に8日間スケッチした。 ラ 結果】 天体望遠鏡を固定したままにしておいたところ, 太陽の像 は記録用紙上を図Ⅲの矢印の方向に動いていき, 記録用紙の円 からはずれた。 1日目に観察した黒点の像は, ⑥日がたつにつれて太陽の像の西 に向かって移動した。 ⓒ黒点が太陽の像の中央から西へ移動するにしたがって, 黒点の像 の形が,だ円形になり, 太陽の像の周辺に近づくほど細くなった。 ・8日目には,1日目に観測した黒点の像が見えなくなった。 上の文中の ② ⓒ が起こるのは何が原因か。 次のア~カのうち,最 も適しているものをそれぞれ一つずつ選び, 記号を○で囲みなさい。 ウ 太陽が公転しているため｡ ア 地球が公転しているため。 力 太陽が球形をしているため。 エ 太陽が自転しているため。 図Ⅲのア~エのうち、東の方向はどれか。 一つ選び, 記号を○で囲みなさい。 イ 地球が自転しているため。 オ 地球が球形をしているため。 図Ⅱの黒点の実際の直径は、地球の赤道直径の何倍と考えられるか, 小数第2位を四捨五入し て小数第1位まで求めなさい。 右のア〜エのうち, 1日目に観測した黒点を7日 目に観察したときの形として,最も適しているもの を一つ選び, 記号を○で囲みなさい。 図Ⅲ [g/cm³] 5.5 5.2 1.3 (約10000℃) ジャン 黒 (約4000℃) ウ しゃ光板 記録用紙 太陽の像が動いた方向 I ア -15cm 投影板 I

方べきの定理を使って考えたのですが答えが合いません　 どこで間違っていますか？

の上 件を満たすt の値またはtの値の範囲を求めよ。 (1) 2円 0, Pの共通接線が4本引ける。 (2) 2円 0, Pの共有点が1個である。 (3) 2円 0, Pの共通接線が、 座標が6 である数直線上の点Aを通る。 ⑩点Aを通る円Oの2本の接線は定まる *211 右の図のように, 半径3の外接する2円 A, B が, 半径8の円0に内接している。 2円 A, B に外接し, 円に内接する円の半径を求めよ。 。Pの座標をt と C, 3016 ars 0 これら2本の直接に円Pが 接する場合を考える。 x V (6+X) A P 6 t A x ((16-x) ●B

（2）の解説で「接点のx座標は①の重解，すなわちk」とありますが、x＝kとなる理由がよくわかりません。 よろしくお願いします。

正数んに対して,直線l:y=- · y = ==1/√x + k x+k とだ円C:x2+4y²=4 HA がある.このとき,次の問いに答えよ、奥の問いに (1) だ円Cの焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ. (2) とCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.

（2）の解答において、「k>0だから、」とありますが、それはどこからわかることですか？ よろしくお願いします。

正数kに対して,直線l:y=-1/stkとだ円C:x²+4y°=4 2 がある. このとき, 次の問いに答えよ. (1) だ円Cの焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ. (2) とCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.

こちらのマクロ経済学のレポート課題が出ており、 自分で図を用いて､受けた政府や中央銀行の財政政策・金融政策により、IS曲線、LM曲線、AD曲線、AS曲線がどのように動いたのかを説明しなければならないのですが､それぞれの曲線についても恥ずかしながら、あまり理解が追いついていま... 続きを読む

● ● レポート課題 様式: A4版用紙を使用、 枚数に制限はありません。 締切:2023年1月10日 提出方法:manabaの 「レポート」 サイトからWordファイル又は手書き レポートを写真に撮ってアップしてもらう形で提出してもらいます。 ここ1年あまりの間に急速に進んだ円安ドル高やここ半月あまりの円高へ の揺り戻しの背景には、日本と米国の財政政策や金融政策の違いや物価上 昇率の違いに伴う日米両国の金利差(利子率の違い) の変化が指摘されま す。コロナ禍前 ( 2019年頃)には日米両国とも経済が均衡状態にあったと 想定して、 日本と米国それぞれについて、 図を用いて 1. コロナウィルス感染拡大に伴う経済への影響 2. 政府や中央銀行の財政政策・金融政策によるコロナ禍への対策 3. コロナ禍からの回復に伴う経済への影響 4. ロシアのウクライナ侵攻に伴う経済への影響 5.3や4を受けた政府や中央銀行の財政政策・金融政策 により、IS曲線、 LM曲線、 AD曲線、 AS曲線がどのように動いたのか、 その結果、日米の金利がどのように変化したのかを説明してください。

説明しよう！の所が分かりません💦

20 15 5 ●円周角の定理を利用した円の接線の作図 これまでに学んだ円の性質を使って,円外の点からひいた PRE 円の接線を作図することを考えましょう。 円 0 と,この円の外部に 点Aがあります。 点Aを通る円Oの接線は, 次の方法で作図することが できます。 A 1809 2 Nin. 説明しよう M DERFO (3) A 804A 5 DANA ① ② -408090.3 接線は,上の図のように,AP と AP' の 2本ひくことができます。また,△APO と △APO は合同な直角三角形だから, AP = AP' 4584 TRON Met 線分 AO の中点Mをとる。 MOを Mを中心として, 半径とする円をかく。 円Mと円0の交点の1つを とすると, 2点A, Pを 通る直線が, 求める接線で △ある。 この方法で円の接線が作図できる理由を説明しましょう。 COA OSAJURS です。 この線分 AP, AP'′ の長さを,点Aから 円 0 にひいた接線の長さといいます。 バ ? APO≡△AP'O が成り立つ理由は何かな。 AS 120 12 イ 2338 FOT 口口 岩谷口

３番です。答えまでの手順に関して質問なのですが、 ２番でkを用いたSの値が求まったので、 kの（問題文より最大値なので恐らく）範囲を求めるべき。 そこまではわかりました。 2つの方程式からなぜkの範囲を求められると分かるのですか？また、なぜ判別式≧0なのでしょう？ （念のた... 続きを読む

3 『基礎問』 できない) 本書ではこ 効率よくま 入試に出 取り上げ 行います 実にクリ ■基礎間 題」で! ■1つのデ 見やすく 本書に デザイ 基礎問 8 第1章 式と曲線 2 円(ⅡI) だ円+y=1のx>0,y>0 の部分を C で表す.曲線C上に点 P(x1,y1) をとり, 点Pでの接線と直線y=1, および, x=2 との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2, 1) をAとし, AQR の面積をSとお く.このとき、次の問いに答えよ. (1) +2y=kとおくとき, 積 をkを用いて表せ. (2)Sを用いて表せ. (3) P (1) 点Pはだ円上にあるので, i' +4y²=4 (c>0,y>0)をみた しています。 (2) AQRは直角三角形です。 (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります。 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 精講 (1) Sの最大値を求めよ. C上を動くとき, mi'+4y²=4 1 (1+2y1)2-4.miyュ=4 k²-4 miyi= (2) P(x1, y1) における接線の方程式は x₁x+4y₁y=4 Q(4-4₁, 1), R(2, 4-20₁) I 4y1 よって, AQ=2- AR=1- 4-4y₁2x+4y₁-4 X1 πr Y 4-2.12.1+4y-41+2y-2 4y₁ 441 2y₁ S=1/12 AQAR=(+2y-2) __ 2(k−2)2 2x141 k2-4 Q P x=2 Ay=1 AR x 2(k-2) k+2 y を消去して (3) (解I)(演習問題1の感覚で･･･) [mi'+4yi²=4...... ① |x+2y=k ...... ② =2 8 k+2 x₁²+(k-x₁)²=4 2x12-2kx1+k²-4=0 判別式≧0 だから, 1 k²-2(k²-4) ≥0 k²-8≤0 ∴. -2√2≦k≦2√2 また、右図より 1/12 ..2<k 演習問題 2 ポイント より, よって, 2<k≦2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 x₁² | 2cose (0<a<) とおける. y = sine .3π 4 より (DOR E ∴.k=x+2y=2(sin0+cose)=2√2 sin| <+4 だから 1/1/12 sin (04/1 √2 sin(0+1) 2<k≤2√2 んが最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 円 +12=1上の点は x² a² y² x=acos0, y = bsin0 とおける 9 だ円+g=1と直線y=-1/2x+k(k:定数)は,異なる2 点P, Qで交わっている.このとき, 次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点 M の軌跡の方程式を求めよ. 第1章

２番です、緑の河川部、Qのx座標とRのy座標はどうやって導くのですか？

3 『基礎問』 できない) 本書ではこ 効率よくま 入試に出 取り上げ 行います 実にクリ ■基礎間 題」で! ■1つのデ 見やすく 本書に デザイ 基礎問 8 第1章 式と曲線 2 円(ⅡI) だ円+y=1のx>0,y>0 の部分を C で表す.曲線C上に点 P(x1,y1) をとり, 点Pでの接線と直線y=1, および, x=2 との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2, 1) をAとし, AQR の面積をSとお く.このとき、次の問いに答えよ. (1) +2y=kとおくとき, 積 をkを用いて表せ. (2)Sを用いて表せ. (3) P (1) 点Pはだ円上にあるので, i' +4y²=4 (c>0,y>0)をみた しています。 (2) AQRは直角三角形です。 (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります。 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 精講 (1) Sの最大値を求めよ. C上を動くとき, mi'+4y²=4 1 (1+2y1)2-4.miyュ=4 k²-4 miyi= (2) P(x1, y1) における接線の方程式は x₁x+4y₁y=4 Q(4-4₁, 1), R(2, 4-20₁) I 4y1 よって, AQ=2- AR=1- 4-4y₁2x+4y₁-4 X1 πr Y 4-2.12.1+4y-41+2y-2 4y₁ 441 2y₁ S=1/12 AQAR=(+2y-2) __ 2(k−2)2 2x141 k2-4 Q P x=2 Ay=1 AR x 2(k-2) k+2 y を消去して (3) (解I)(演習問題1の感覚で･･･) [mi'+4yi²=4...... ① |x+2y=k ...... ② =2 8 k+2 x₁²+(k-x₁)²=4 2x12-2kx1+k²-4=0 判別式≧0 だから, 1 k²-2(k²-4) ≥0 k²-8≤0 ∴. -2√2≦k≦2√2 また、右図より 1/12 ..2<k 演習問題 2 ポイント より, よって, 2<k≦2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 x₁² | 2cose (0<a<) とおける. y = sine .3π 4 より (DOR E ∴.k=x+2y=2(sin0+cose)=2√2 sin| <+4 だから 1/1/12 sin (04/1 √2 sin(0+1) 2<k≤2√2 んが最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 円 +12=1上の点は x² a² y² x=acos0, y = bsin0 とおける 9 だ円+g=1と直線y=-1/2x+k(k:定数)は,異なる2 点P, Qで交わっている.このとき, 次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点 M の軌跡の方程式を求めよ. 第1章

緑の下線部（３箇所）がどういうことかわかりません。 解説お願いします。 また、一つ目の下線部は感覚的にはわかるのですが、 イマイチ理解できていません。

基礎問 6 第1章 第 1 章 式と曲線 1 だ円 (I) 次の問いに答えよ. |精講 (x-5)² + (y+1)2_ (1) C: 25 16 長さ, 点 (8, 1 ) における接線の方程式を求めよ。 (2) 2つの定点A(1, 3), B(1, 1) からの距離の和が4となるような点 P(x,y) の軌跡を求め,それを図示せよ. RTS -=1 の焦点の座標, 長軸の長さ,短軸の 〈標準形〉 (横長のだ円) 0+0=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で, だ円については,次の知識が必要です. 〈定義〉 2つの定点A,B からの距離の和が一定の点Pの軌跡, すなわち, AP+BP=一定(一定値は長軸の長さ) ・中心は原点 ●焦点は (±√²-620 ) もし忘れたら,Pをy軸上にとって三平方の定理 を使うと求められます. ESE ・長軸の長さ: 2α 短軸の長さ: 26 for ago ● だ円上の点 (x1,y) における接線の方程式は xxyy -=1 a² 62 P a be 1 DOF ax √a²-6² 解答 (1) C: (x−5)²(y+1)² 5² 42 -=1をx軸の正方向に - 5,y軸の正方向に 1平行移動しただ円 C は C': 2² .2 52+4=1 C'について, 焦点は (±3, 0), 長軸の長さは10, 短軸の長さは8 ゆえに, Cについて, 焦点は (8,-1)と(21) 長軸の長さは10, 短軸の長さは8 また, C'上の点 3, 16 3x 1 16 + 25 16 5 1/28) における接線は 5 -y)=13x+5y=25 これをx軸の正方向に 5,y 軸の正方向に-1だけ平行移動したも のが求める接線だから, 3(x-5)+5(y+1)=25 ∴. 3x+5y=35 数学ⅡI・B48 ② ポイント 演習問題 1 (2) A, Bの中点は (1, 2) だから 注 求める軌跡はだ円でそれをx軸の正方向に -1,y軸の正方向に ―2 平行移動するとAは A'(0, 1), B は B'(0, -1) に移るので, 移動後の だ円は1+1/3=1(b>a>0) とおける. A', B' は焦点だから, 62-d2=1 また, 長軸の長さは4だから, 26=4 ① ② より b2=4, ²=3 よって, 求めるだ円は (x-1)+. (y-2)² 3 4 グラフは右図のようになる. 注 だ円の中心 ( 焦点の中点) を用意して, それが原点になるように平 行移動すると標準形でおくことができます. -=1 ALA だ円の性質は標準形 になおして考える 2 a² (1) FIX S y² + ......1 2√6 2+5 3 ...... ② 62 2√6 2- 3 y 2 7 O 1 48 1 正数に対して,直線l:y=-x+k とだ円C:x2+4y²=4 METAS がある. このとき、 次の問いに答えよ. (1) 円Cの焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ。 (2) とCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.