言礎問
○125 2項間の漸化式 (IV)
a=0, an+」=2an+(-1)*+1 (n21) で定義される数列(a.)が
ある。
(1) bn=
とおくとき,bn+i を bnで表せ。
2"
(2) bnを求めよ。
(3) an を求めよ。
an+1= pa,+q"** (pキ1, qキ1) 型の瀬斬化式の解き方には, 次の,
通りがあります。
精講
I.両辺をか+1でわり,階差数列にもちこむ(124 ポイント)
I.両辺をq"+1 でわり, bn+1=rbn+s型にもちこむ
この問題ではIを要求していますから, にIによる解法を示しておき
ます。
解答
An+1=2an+(-1)*+1
(1) ①の両辺を2"+1 でわると,
AOに, a,=2"bn
an+1
an
112+1
an+1=2"**bn+」 を
2"+1
2"
代入してもよい
=b。とおくとき,= b.. と表せるので
an
2"
2+= bn+1 と表せるので
1n+1
2より bn+1= bn+
2
121 階差数列
のL』
