物理　分散の範囲です。 全体の流れは理解できるのですが、角COHがなぜα／2になるかがわかりません。（右ページ四行目） 教えてくれたら幸いです🙇‍♂️🙇‍♂️

Solution 23-1 フレネルの複プリズム 類題 設問 (1) で示した, 頂角がαの薄いプリズムでの偏角βが入射方向に依存しないとした三角プリズムを仮想すれば,スネ されたい。 解説の参照においても,あくまで方針のみを参考にし, 考察し、 自分で レンズの光学特性の説明にも用いることができる. 例題形式で作問したので奮ルの法則の観点からレンズでの屈折光と 動かすこと. 読んでいるだけでは何も自分のものにならない. 問題: Invitation Card23-1 類題 レンズの光学特性の導出 |等しくなる. このプリズムの頂角をαと すれば,∠COH = 1/2なので,直角三角 2 形COHに注目し, α h 図のように極めて薄い凸レンズによって作られる, 点Aの像Bについて考える sin == R レンズの曲率円 R C D 2点は光軸上にあり, 凸レンズからの距離をそれぞれa, b とする.特にAからレンズが薄ければ、この仮想三角プリズ じ,光軸から高さんのレンズ上の点Cで入射し,点Dで出射してBに至る光路に 注目する. レンズは極めて薄いためCD間の高度変化は無視できるものとして い。レンズの屈折率をn,曲率半径をとし,んはa,b,およびRに比べて 分小さい. 小さい角度zについては, sinz tanzzを用いてよい . ムも薄いので頂角αは極めて小さいので, H a h AF 2 R α= 2h R 仮想プリズム 図 1 凸レンズ 2 このプリズムの振れ角 β = (n-1)αに等しいレンズの振れ角は, 光経路 CAD h A B A→C→D→Bにおいて幾何的にも定まることから,βa, b, んで表し, レ ンズ公式の表式を得る. -光軸 b 点CおよびDでの屈折を薄い三角プリズムでの屈折に対応させることにより、 レンズ公式 : 1 11 +-= a b f 図2のように, ∠CAB=0, ∠DBA = と おく。 レンズは極めて薄いとあるから, AC 水 平距離はα, BD 水平距離はもとしてしまって 良いだろう(厳密にはレンズ中心からの距離). h h このとき, tan= E C B TD h ↓ a b→ + tan = に対応する式を見出し, このレンズの焦点距離の値を導け. =1/5であり、ん 2 a h に比べ極めて小さいことから,とは微小角なので, 近似的に, 0, h ・ミ a b 方針1 レンズ上の点CおよびDでの2度の屈折が三角プリズムでの屈折と見なせるよ うに仮想三角プリズムを作図し, その頂角αを幾何条件からレンズの曲率半径R と入射高度んで表す. と書ける.図2のように, 線分ACとBDを延長した交点をEとすれば、 三角形AEBの 角Eの外角がレンズの振れ角βであるため、 h = +- a h b =(n-1) 27 2h 1 1 2(n-1) + R ゆえにこのレンズの焦点距離は,f= R であることがわかる. a b R 2(n-1) 図1のように,レンズ左球面の曲率中心をO,点Cから光軸に下ろした垂線の足を とする.CおよびDにおいて接線(厳密には球面との接面)を引き、それらの交点を頂 1 1 2(n-1) R レンズ公式に対応する式:-+ = a b R 焦点距離 f= 2(n-1) 7

物理　光学　の範囲です。問題の答えは出るのですが、「右ページ下のはてなマークが書いてある、t0が最小到達時間であるから時間差は0でよい」の意味が理解できません。 うまく言い表せなくて申し訳ないのですが、教えてくださったら幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️

***Exercise 図 を0, 上での光の屈折を考える. 点P (-1, y) から出た光は,原点Oで屈折し、点Q から 波に 制限時間20分 図のように、屈折率 n, の媒質I と屈折率 n2 の媒質Ⅱの境界上に軸をとり フェルマーの原理によるスネルの法則の導出 第1講 ② 2つの原理 PO' O'Q t= + C C 1 + 4x)² + 11 ² + 12 √(x² - 40)² + 1 2- y²² } n₁ 72 に達するとし, 線分OPとy軸のなす角を 01, 線分OQとy軸のなす角を62といて, 4æl, m1, 1, 2, y2に比べて極めて小さい値とし, tの近似値を求める . 2,y2 は正の定数であり, 0000290°である. 4ælを PO′= √(x + 4x)² + y² = √x₁² + y₁² + 2x₁ 4x + (Ax)² 2,y2に比べて極めて小さい値とし, 点O' (4x, 0) を定めれば, 光が点から小項の2乗 (4) は他の項に比べて極めて小さいので無視できる. Qに達する時間 t と, 光が点P から点0を経て点 Qに達する時間もと △t=t-toは0と見なせる. y Y1 Ax O' X2 → O PO√x²+y+2x4x = √x²+ y² ewton の1次近似より、 PO'≒2+y^ 1 + 1 2x4x 2m²+y/2 2x Ax x² + y² つくる (+) αの大きさが1に比べて 極めて小さい場合 (1+α) ≒ 1 + αβ 1 媒質 I x+y/i + AC √x₁² + y₁² Newton の1次近似 Qも同様に近似すれば, T2 媒質Ⅱ 'Q=(2-z)^2+y22≒ x2+222 Ax V2 ここで、 4t=t-to π2 -Y2 x1 ++ 4c+n2 Vπ22+y2 122+y24 (1) このことから、光の屈折におけるスネルの法則, n, sinQ=nsin2 を導け. (√x²+ y²+√x²+ y²) (2) π2 1 Ac Exercise Ans. At = m 2 2+yi + 光が点Pから点Oを経て点Qに達する時間to を求める. 三平方の定理より、 PO= = √√x₁ ² + y² ², OQ = √x²² + y²² が最小到達時間であるから, わずかに屈折点の位置をずらしても到達時間はさして変 わらないゆえに, 時間差4tは微小変位の値に依らず0でよい. 上式より, 真空中の光速度をcとすれば,媒質Iでの光速度は,媒質Ⅱでの光速度は一 21 2 =n2 112 2+ y VIz2+y2 て, ここで、入射角と屈折角の定義から, T2 PO OQ C C to = + = ± ± (m₁ √x² + y² + n₂ √x² + y² 1 2 sin 6 = sin02= n n2 同様に,光が点Pから点0′を経て点Qに達する時間tは, 以上より, スネルの法則 n, sin ₁ = n₂ sinė₂ が導かれた. 58 50 59

物理の波の範囲です。 1枚目は問題で、2枚目が参考として書かれてたものです。 2枚目の左側の四行目にある式はどのように考えているのですか？また、右側の六行目の波線引いている式の意味がいまいち理解できません。 基礎的なものが理解できておらず、波の範囲の書き換え？みたいなもの... 続きを読む

光ファイバー 図の ガラ イバーの中では, 空中を伝わる光とは異なる伝わり方をしている.すなわち, 光は「モ 光通信では, 遠くまで光を伝えるために, 「光ファイバー」が利用されている. 光ファ ード」 と呼ばれる 「遠くまで伝わることが可能なとびとびの光の組」 でしか伝わらないの中 このことを考えてみよう. 議論を簡単にするために光ファイバーの構造を図のようにサ ンドイッチ状の簡単な構造であると考える. 屈折率, 厚さαのコアが屈折率n2のクラ ッドではさまれており,> の条件を満たすようにつくられている.なお,以下の議 論では,空気の屈折率は1としてよい。 真空中の光の波長を入とする.以下の設問に答え よ. 再び 通り 出身 光 2 y 空気 クラッド (屈折率 : n2) コア(屈折率 : N1) クラッド (屈折率 : n2) (1)光を,光ファイバーの端面,空気側から,コアに入射させるとき, コアとクラッド の境界面で全反射するためには,光ファイバー端面での入射角0にはある許容範囲が ある. 許容範囲を示すに関する不等式を書け. (2)光ファイバーの中を全反射しながら伝わる光は,図の軸方向に進むとともに,そ れに垂直なy軸の方向にも反射を繰り返し往復していると解釈できる.ここで,光が 減衰なく伝わるためには, y 軸方向に定在波が形成される必要がある. このことから, 遠くまで伝わることが可能な光ファイバーへの入射角日も 「とびとび」 になることが わかる.正の整数をNとして, sineをa, N, 入を用いて表せ. 位相がずれるしまえる

(4)の解き方を教えてください！ cmをmに直して計算するやり方が分かりません よろしくお願いします

台車 斜面下向き の力 B 6打点間の 移動距離〔7〕 9 図1のように、 斜面を下る台車の運動を、1秒間に60打 点する記録タイマーを使って記録しました。 図2の A、Bは、斜面の角度を変えて記録したテープを6打 点ごとに切って、 順にはったものです。 次の問いに答 えなさい。 (1) 台車の速さは、 斜面を下るにつれてどうなります か。 簡潔に書きなさい。 図1.記録タイマー 図2 移動距離〔〕 6打点間の ( 角度 時間 〔S〕 C 時間 [s] (2) 台車にはたらく斜面下向きの力は、斜面を下るにつれてどうなっているか。 (3) 斜面の角度が小さいのは、 図2のABのどちらか。 (4) 図2のPQ間の長さは5cmです。 PQ間を移動する台車の平均の速さは何m/sです か。

(4)の解き方を教えてください。 解説で正三角形を作ると解けると聞いたのですが、どうやって作るのかが分からないです。よろしくお願いします

6 質量400gのおもりの点に同じ長さの2本の糸X、Yをと りつけ、水平な天井からつるしたところ、図のように静止し 天井 た。次の問いに答えなさい。 ただし、 図の1目盛りはINを表 し、質量100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。 (1)おもりにはたらく重力の大きさは何Nか。 a *Y (2)点を作用点とし、 おもりにはたらく重力とつり合う1つの力を図にかけ。 (3) 糸X、Yがおもりを引く力をそれぞれ図にかきなさい。 (4) 図の∠aを120°に広げると、糸X、Yがおもりを引く力の大きさはそれぞれ何Nにな るか。 (5) ∠aを小さくすると、糸X、Yがおもりを引く力の大きさはどう変化するか。 (6)(5)のとき、X、Yがおもりを引く力の大きさが変化してもおもりは静止してい この理由を、「合力」 という語句を用いて簡潔に書きなさい。 一た。

数学ベクトルです。 基本例題の（1）についてです。 1枚目は問題、2枚目は私が考えたものです。 解答に書いてある内容は理解できたのですが、自分の考え方のどこが間違っているのかがわかりません。 Hの座標をabcをつかっておいて、ABベクトルとCHベクトルが垂直であるので、a... 続きを読む

ーる点をそれ る点をRと 証明せよ。 基本63 舐めて 基本例題 →垂線の足のさひつかったら 65 垂線の足、縁対称な点の座標 685 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線を l とする。 00000 点C(2,3,3)から直線 l に下ろした垂線の足の座標を求めよ。 直線 l に関して,点Cと対称な点D の座標を求めよ!品の成分 筋の成分 点□は直線AB上⇔A□=kABとなる実数がある。 指針 (1)AH=kA (kは実数) から CH を成分で表し,ABICH 垂直 (内積) = 0 基本63 C l を利用する。 して (表現を H 注意点Cから直線 l に下ろした垂線の足とは,下ろした 垂線と直線lとの交点のこと。 A B (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 は1次独立。 =2:1 数んがある。 =2:1 解答 よって (1)点H は直線 AB 上にあるから20 CH=CA+AH=CA+kAB =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) AH=AB となる実 D 交点とも考えられる ①何と何の交点かそ みる ②2つの直線から しずつ条件を ぬきだす CA=(-5, -4, -2) AB=(2, 1, -1) =(2k-5, k-4, -k-2) (*) 2 2章 位置ベクトル、ベクトルと図形 =1:2 ABDE る。 OH=OC+CH=(2,3, 3)+(-1,-2, -4) S=(1, 1, -1) したがって,点Hの座標は (1, 1, -1) ABCH より AB・CH=Q であるから ② 2(2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 ゆえに k=2 このとき 0 を原点とすると (2) OD=OC+CD=OC+2CH 6k-12=0 <k=2を(*)に代入して CHを求める。 OD=OH+HD =(2,3, 3)+2(-1,-2, -4)=(0, -1, -5) =OH+CH したがって, 点Dの座標は (0,-1,-5) から求めてもよい。 正射影ベクトルの利用 検討 (1)は,正射影ベクトル (p.631 参照)を用いて,次のように解くこともできる。 AB=(2, 1, -1), AC = 5, 4, 2) であるから F <AC・AB=5×2+4×1+2×(-1)=12 AB=22+12+(-1)²=6 C ABI² AH-AC-AB AB-12 AB-2AB ゆえに JB よって, 点Hの座標は OH=OA+AH=OA+2AB =(-3, -1, 1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1) (1, 1, -1) 練習 2点A(1,3, 0), B(0, 4, -1) を通る直線を l とする。 A)から直線!に下ろした垂線の足の H A B ACAB AB |AB|2

中３の二次方程式についての質問です。 ６番の(1)の解き方を教えてください！

(9) (t+3)=t+6 (11) (8) (x-4)'=2x (10) 3(x+1)=(x+1)(x+2) UR(1X 2(x-√√2)2-3(x-√2)-2=0 JURI 解が与えられた2次方程式 98 ページ 6 xの2次方程式2-(a+1)x+α²+α-9=0の解の1つがαであるとき, 次の問いに答えなさい。 ただし, αは正の数とします。 (1) αの値を求めなさい。 (2) もう1つの解を求めなさい。 mast 比例式を満たすxの値 3=1;(3x+8) を満たす正の数xの値を求めなさい。 O

高校化学、物質の状態の個体の溶解度の範囲の溶解度曲線についてです。 1枚目の問題集の（3）についてです。 冷却したあと飽和溶液の全体の質量は析出された分変わるのに、なぜ60度の時の全体の質量の210だけで考えるのですか？ 2枚目は授業のプリントなのですが（字が汚すぎてす... 続きを読む

無極 (オ) 圧力(カ) ヘンリー (キ) 小 (ク) 小さく (ケ) 高く (コ) 質量モル (サ)チンダル (シ) ブラウン (ス) 半透 (七) 透析 基本例題23 固体の溶解度と濃度 D →問題 50 水 100g に対する硝酸カリウム KNO3 の溶解度は, 25℃で36,60℃で110である。 硝酸カ リウム水溶液について,次の各問いに答えよ。 (1) 25℃における硝酸カリウムの飽和水溶液の濃度は何%か。 2 考え方 (1)の水溶液のモル濃度を求めよ。 ただし, 飽和水溶液の密度を1.15g/cm3とする。 60℃の硝酸カリウム飽和水溶液100g を25℃に冷却すると、 結晶が何g析出するか。 (1) 飽和溶液では,溶質が 溶解度まで溶けている 解答 (1) 25℃では, 水100gに36g の KNO3 が溶けて飽和するので 質量パーセント濃度は,次のようになる。 (2)次式から,質量と密度 を用いて体積を求めること ができる。 36g×10 × 100=26.4 100g+36g 26% (1) 水溶液の体積は 136 g =118.2cm=118.2 体積 [cm]= 質量[g] [g/cm3] 1.15g/cm3 (3) 水100gを含む飽和水 溶液を冷却すれば, 溶解度 の差に相当する質量の結晶 が析出する。 ×10-3L, KNO (=101g/mol)の物質量は36/101mol なので そのモル濃度は, 36/101 mol 118.2×10-3L =3.01mol/L=3.0mol/L (3) 水 100g を含む60℃の飽和水溶液は100g+110g=210g なので,この水溶液を25℃に冷却すると, 溶解度の差に相当 する質量 110g-36g=74g の結晶が析出する。 したがって, 飽和水溶液100gでは, 74g×100/210=35gとなる。 積は, 圧力が変わっても一定 混合気体の場合, (3) 溶解度は各気体の分 する。 基本例題25 次の各問いに答 (1) 2.4gの尿 (2) 1.8gのグ 27℃で何 Pa 考え方 (1)△t=Km か 下度を求める。 (2) グルコース n [mol], 溶液 [L], 絶対温度 すると, ファン 法則 IIV =nR つ。 138 例題 解説動画 例題 解説動画

数学です。 この問題について教えて欲しいです。 ずっと考えているのですがわかりません。 よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

実数a > 0, かつ a≠1,m>n>0 とし,a" + と an の大小を比較しなさい. on 答えは次の選択肢から選べ。 1 ① am + 1 am All + 1 an 1 ② am + 1 > a+ am an 1 3 a + 1 Sa+ am an 1 ① am + 1 <a + am an 5 a + 1 am =a+ 1 an

数学の空間座標です。 （1）がどのように解いたらいいのかがさっぱりわかりません。 ネットで調べて、似たような問題を知恵袋で質問されてた方がいらっしゃったのですがその回答を見ても何を言っているのか、やろうとしているのかがわかりませんでした。 教えてくれたら幸いです。

2点A(3,4,5), B(-5, 6, 7) がある。 (1) 点Aと平面α:x+2y+2z 3 に関して対称な点の座標を求めよ。 (2) 平面上の点で, AP + BP が最小となる点Pの座標を求めよ。