解答 漸化式を変形すると
bn=an-3 とすると
bn+1=2bn
したがって, 数列 (a)の一般項は,,=bn+3 より =-2"+3
bn=-2.2"-1=-2"
よって、 数列 (b)は公比2の等比数列で、初項はb=a-3=1-3=-2
数列 (b.) の一般項は
b=a-cとすると
bn+1=2bn
ae1-3=2(1-3) c2c-3 を解くと3
56 (1) 54,+2から 0.2-50+1+2
よって
+2 +1 (5a..+2)-(5a,+2)
ゆえに
すな
=5a1-5a, 5(a...)
an=
(2) b=a+1-amから
ba1= @s+2@s
よって, (1) で導いた等式から
ba+1=5b
58 an+
ここで、2=54,+2=5・1+2=7より
■ 練習 55
(1) a₁=5, an+1=3an-4
次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。
01=2, Qn+1=9-24
b1=0z-a=7-1=6
数列 (b.) は初項 6. 公比5の等比数列であるか
ら b.-6.5-1
b.=
(3) α1=1, n+1=/man+2
4
a=1, an+1=4an+1
50 よって, #2のとき
この
練習
56
3
α=1, an+1=5a+2で定められる数列 {an} がある。
(1) an+z-an+1=5 (+10) を導け
(2) bn=a+1-an とする。 数列 {bm) および数列 (an) の一般項を求めよ。
ゆえに
-1
a=a+6.5-1=1+65-1
また
1-(5-1)
よっ
=1+6..
5-1
3(5-1-1)
=1+-
2
数
ゆ
an
2
4.-(3-5-1-1)
初項は =1であるから,この式は"=1のと
きにも成り立つ。
59
59
n=2のとき
したがって, 一般項は
a =1/12(3-5-1-1)
