例題 4 オリジナル問題
次のようなルールで行われる抽選会に1回参加する。
・ルール
●表と裏が等しい確率で出るコインを N 枚投げる。
●表が出たコインの枚数がん枚のとき,くじをん回引く。
この抽選会で使われるくじは、 何回引いても「当たりくじ」を引く確率がつね
に一定値であるとする。 また, 抽選会に1回参加するとき 「当たりくじ」を
少なくとも1回引くという事象をAとする。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) N=3, p=1/12 とする。
4
(i) k = 2 となる確率は
ア
イ
である。 また,k=2という条件の下で
ウ
エオ
事象Aが起こるという条件付き確率は
である。
よって,k=2であり、かつ事象A が起こる確率は
カキ
クケコ
である。
(ii) 事象 A が起こる確率を求める方法として最も適当なものを、次の
⑩〜②のうちから一つ選べ。
⑩k123 となる確率をそれぞれ求め, それらの和にかをかける。
① 「k=1 という条件の下で事象Aが起こるという条件付き確率」,
「k=2 という条件の下で事象Aが起こるという条件付き確率｣,
「k=3 という条件の下で事象A が起こるという条件付き確率」 を求め
それらの和をとる。
② 「k=1 であり、 かつ事象A が起こる確率｣, 「k=2であり,かつ事
象Aが起こる確率｣, 「h=3であり、かつ事象A が起こる確率」を求め,
それらの和をとる。
(2) この抽選会で事象Aが起こる確率について述べたものとして最も適当な
ものを、次の⑩~ ③ のうちから一つ選べ。
⑩pが等しければ,Nが変化しても,事象Aが起こる確率は変化しない。
①Nが等しければ,が変化しても、事象Aが起こる確率は変化しない。
② かが等しければ,Nが変化しても,k=2 であるという条件の下で事
象Aが起こるという条件付き確率は変化しない。
③Nが等しければ,が変化しても,k=2であるという条件の下で事
象Aが起こるという条件付き確率は変化しない。
