（2）で、画像3枚目のオレンジマーカーのところで、 なぜ（n-2）乗をしてるのかがわかりません。 また、画像2枚目の右側下から7行目の「これらの点は全部で（n-1）個ある」で、なぜ（n-1）個なのかがわかりません。 教えてください。

3 x軸上の動点Pは最初原点Oにある. T君は偏りのないコインを繰り返し投げ, 次の規則に従って点Pを移動さ せ,T君は点を得ていくものとする. ア. 表が出れば点Pをx軸の正の方向に2移動させる. イ. 裏が出れば点Pをx軸の正の方向に1移動させる. ウ.点Pが座標が3の倍数である点に到達する毎にT君は1点を得る. 点Pが点A(3m) に到達したときにT君が最初の1点を得る確率を として 次の問いに答えよ. ただし, n は自然数とする. (1) P1, P2 を求めよ. (2) pm を求めよ. Pn

コインを3回投げる時 裏表 全てを記録するには何ビットの情報量が必要か という問題の答えが3bitだったのですが、1ビット2 2ビット4 3ビット８なので2ビットあれば足りるのではないでしょうか？

数学の確率分布の問題の質問です。 (1)でX1の分散をもとめる問題が答えと違っていました。立式が間違っているのか、計算間違いなのか教えてほしいです🙏🏻 E(X^2)-{E(X)}^2 じゃなくて、(X-m)^2×P(X)を使ってるのが間違いなのでしょうか？？

【問2】 1回投げると, 確率p(0<<1) で表, 確率 1-pで裏が出るコインがある. このコインを投 げたとき,動点P は, 表が出れば +1, 裏が出れば-1だけ, 数直線上を移動することとする.は じめに, Pは数直線の原点 0にあり, n回コインを投げた後のPの座標を Xn とする. 必要に応じ て,正規分布表を用いても良い. (1) X1 の平均と分散を, それぞれp を用いて表せ. また, Xn の平均と分散を, それぞれんと p を用いて表せ. (2) コインを100回投げたところ X100 =28であった.このとき, pに対する信頼度 95% の信 頼区間を求めよ. (1) X」 についての確率分布は次のようになる。 X1 -1 1 計 確率 1-p p 1 であるから, X100 28 のとき 2k-100=28 k = 64 である. これより標本比率 Rは よって、求める X」 の平均E(X」) は R= 64 100 =0.64 E(Xi)=(-1)・(1-p) +1 p=2p-1 であり,分散 VOX」)は である. これより R(1-R) V(X)=(-1)・(1-p) +12.p-(2-1) 2 =4p(1-p) R-1.96 × 100 =0.64-1.96 × 0.641-0.64) 100 である. = 0.54592 ん回目の試行で表が出れば 1, 裏が出れば-1 の値をと る確率変数を Yk (k=1, 2,...,n)とし であり Xn=Y1+Y2+... + Yn R(1-R) R + 1.96 × と定める. Yk (k=1, 2,...,n) は互いに独立である から 100 0.64(1-0.64) = 0.64 +1.96 × E(Y)= E(X)=2p−1 100 V(Yk)=V(Xi)=4p(1-p) = 0.73408 であるから, 求める信頼区間は である. E(Xn)=E(Y1 +2 +... + Yn) 0.5459 p≤0.7341 =E(Y1) +E(Y2) +... + E(Vn) =nE(Y1) である. =m(2p-1) であり V(X)=V(Yi) + V(Y2)+…+ V(Yn) = nV (Y1) =4np(1-p) である. (2) kk=0, 1, 2, … 100 を満たす整数とする. コイ ンを100回投げて表がk回出るときのPの座標 X100 は X100=k・1+ (100-k) (−1) =2k-100

【平面上の点の移動と反復試行】 この問題での、試行とはなんでしょうか？ 各交差点での移動の仕方？ 短い文でまとめていただきたいです。 ・地点Aからの試行と地点Pからの試行は進める方向の数が違うため、同じ試行とはいえませんか？ ・各回の試行が独立であるといえるのは、常に移... 続きを読む

336 重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように, 東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき、途中で地点Pを通る確 率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか,北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 0000円 B 北4╋ P A 基本 48 ddy =求める確率を A→P→Bの経路の総数 から, A→Bの経路の総数 4C3X1 6C3 とするのは誤り! この理由を考えてみよう。 は,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから AD経路は同様に C'から北東どっちに行ったとしても 試行(Cからの移動)経路は変わらない個×1=1 CPの確率は常に17717-1 B P 16 A 影響を与えない独立である とがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 解答 右の図のように, 地点 C, C', P'をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。両方通ることはない [1] 道順 A→C→C→P→B 経路2個1個 2 B しにいくため必ず通る」 11 この確率は X- 1 [2] 道順 A→P→P→B A |CPは1通りの道順であ ることに注意。 この確率はC-1)^(1/1)x1/2×1×1= 3回のっち2回策に進む方法16 よって, 求める確率は + = 8 16 16 3 [1] PRACTICE 50® 風の L トール →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○↑↑と進む。 ○には2個と↑1個 が入る。 どからの移動でもし北に 行ったら℃に着かない… というのは関係ない

仮説検定の問題です。解答に否定できないと書いていてそれがわからないです。どなたか教えてください🙇‍♀️

"57 ある新素材の枕を使用した20人に,寝心地について調査したところ13人が 「寝心地がよくなった」と回答した。このとき,新素材の枕を使用すると「寝心 「地がよくなった」と思う人が多いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い 基準となる確率を0.05 として考察せよ。ただし,公正なコインを20回投げて表 の出た回数を記録する実験を200セット行ったところ次の表のようになったとし この結果を用いよ。 度数 2 60 21 22 31 34 34 22 18 表の回数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 計 6 2 1 1200

数Bの統計的な推測の仮説検定です。四角の部分がなぜ、正規分布表から、この数が出てくるのか分からないので解説お願いしたいです！

94 第2章 統計的な推測 10 5 9 仮説検定 数学Ⅰで学習した仮説検定について, 正規分布を利用する方法を学ぼう。 A 仮説検定 ある1枚のコインを100回投げたところ, 表が61 回出た。 この結果 から 「このコインは表と裏の出やすさに偏りがある」 と判断してよい ろうか。 すると, 表が出る確率と裏が出る確率は等しくないから,次の [1] がい コインの表が出る確率をとする。 表と裏の出やすさに偏りがあると える。 ここで,[1] の主張に反する次の仮定を立てよう。 [1] p=0.5 [2] p=0.5 「表と裏が出る確率は等しい」と仮定 出本 001 [2]の仮定のもとでは, 1枚のコインを100回投げて表が出る回数x は,二項分布 B(100,0.5) に従う確率変数になる。 2 期間に含ま たのだから。 覚えるとの主張 ると判断してよさ 2 一般に、母集団に関して 果によって、この仮説 検定という。また、 するという。 前ペー が棄却されたこ 仮説検定では、前ペー こると仮説を棄却 基準となる確率αを たは 0.01 (1%)と定め 有意水準αに対して B 15 Xの期待値mと標準偏差のは ような確率変数の値 m=100×0.5=50, o=√100×0.5×0.5 = 5 78 ページ参照 範囲を有意水準α であるから, Z= X-50 5 は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 ページの例では、 ① 正規分布表から y P (-1.96 ≦ Z≦1.96) = 0.95 である。 確率変 ければ、「仮説を乗 0.95 120 である。このことは, [2] の仮定のもとで 0.025 きない場合、その 0.025 Z-1.96 または 1.96 ≦ Z ① という事象は,確率0.05 でしか起こらない 22 1.96-01.96- ことを示している。

情報の問題についてです。 ①区別の着く4枚のコインを投げた時の表と裏の出方の総数 ②400人に1人ずつ2進数で番号を付けていくとすると、最低何bit必要か？ という問題の考え方解き方を教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

中1 理科：光の性質 これの模範解答が「入射角が小さくなり、全反射がおこらなくなるから。」なんですが、全反射ってそもそも水中で全部反射して光が届かない状態だと思っていたのですが、どうしてこの問題では全反射していることになっているのですか？光が曲がるってだけならただの屈折な... 続きを読む

66 ↑ 6 E 4 O e Ö SI 3 E 6 a 2 ペットボトルの側面に穴をあけ,その穴に栓をした。 レー ザー光を見やすくするために牛乳を適量加えた水を用意し, このペットボトルに入れ、 図3のように、レーザー光を穴の 反対側から当てた。 この状態で栓をあけると、水が勢いよく 飛び出し, レーザー光は水の流れに沿って曲がったが,少し ずつ水の勢いが弱くなると, レーザー光は水の流れに沿って 曲がらなくなった。 水の勢いが弱くなるとレーザー光が水の 流れに沿って曲がらなくなったのはなぜか。 「入射角」と 「全反射」ということばを使って書け。 図3 牛乳を 加えた水 光源装置 レーザー光 3 図4のように, 底にコインを入れたカップにそっ 図4

解説お願いします

4 ある企業が新商品を開発し、20人にアンケートを実施したところ、14人が 「改善された」 と回答した。この結果から, 新商品は改善されたと判断してよいか。 仮説検定の考え方を 用い, 基準となる確率を0.05として考察せよ。 ただし, 公正なコインを20回投げて表の 出た回数を記録する実験を200セット行ったところ, 次のようになったとし,この結果を 用いよ。 表の回数 4 5 6 度数 1 49 14 24 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 計 30 37 32 24 17 10 2 1 200 解答 改善されたと判断してよい

解説をみてもよくわかりません 解説お願いします

-20 基本例 例題 54 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率と し,一方しか行けないときは確率1でその方向に行くも のとする。 A 基本 52 重要 55 指針 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間は道順によって確率 5C2X2C2 7C3 とするのは誤り! 00000 P B 重要 右図の 出たら 別に 「たら れぞ Aは う確 金 が異なる。 例えば, A111→ →→P→→ Bの確率は C D P B 11 1 ・1・1・1・1= 222 A→1→11P 11 Bの確率は 111 11 1 ・1・1= A 2 2 2 22 32 XUS したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 右の図のように,地点 C, D, C′', D', P'をとる。 解答 P を通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに 排反である。 D P B C D' P' [1] 道順 A→C→C→P この確率は 1/2x/121x1/2×11=(1/2)=1/1/2 A [2] 道順 A→D→D→P この確率は sc.(1/2)(1/2)x1/2×1=3 (1/2)=1/4 3 16 [3] 道順 AP′'→P [1] ↑↑↑→→と進む。 [2] ○○○と進む。 この確率はC(1/1) (12/12 × =6 6 2 32 よって、求める確率は 1 3 6 + 16 8 16 32 32 ○には,1個と 12個が 入る。 [3] 〇〇〇〇と進む。 ○には、2個と12個が 2 入る。 練習 右の図のような格子状の道がある。スタートの場所か ③ 54 端で表が出たときと,上の端で裏が出たときは動かな いものとす み,裏が出たら上へ1区画進むとする。ただし,右の 表が出たら右へ1区画進 ら出発し,コインを投げて, ゴール A 解答