微分方程式　大問3-3を教えてください。よろしくお願いします。

3. 次の微分方程式を解け。 (1) (2° + 1)y' = 2y さ Co (2) y = 32°y (3) y' ="V1-y? (4) ryy = log 4. 次の微分方程式を解け. (1) y+y= (2) y'- 5y = e さあケ ()+リ=e 1 (3) y'+ytanz=sin2c

一階微分方程式の問題なのですが、(1)は解いてみたのですが、(2)がこの先どう展開してゆけば良いのかがわかりません。もしよろしければご教授願えないでしょうか？よろしくお願いします。

3. 起電力 E(t) [V] の電源,抵抗R (N] の抵抗器,インダクタンスL Hのコイルを含む回路を 流れる電流をI(t) [A] とすると,次の微分方程式が成り立つ。 dI + RI = E(t) このとき,次の場合について, 電流 I(t) を求めよ.ただし E, w は正の定数とする。 (2) E(t) = Esinwt ()よ)、一解は、I= Cetkt I2=CCt)e-tRt がL禁+RI-Esinuste aをすよう (1) E(t) = E dt Et= +RIが L(cCt)eY+R(Ct)e-)= ESmut +RI-0- 1= -RI +-- Fdt 向辺積して logI= ニ LC'(t)e-f-ESmut C'(t)= etsinut smut c- Jcdcoud ) e£set ED 積て。 エ- ce-£t I,- Cct)e-m 密+RJ- Et)を作す。 -E分omurtet -歳simute tde)となることが。 Sshutet- -d0swet。品osimutest l Smute = fsnutet e=Aとしましき、 Cct)を定める WLO (C)eR (CeOe)-E 1(ctae dnceNe#)+R化e-ぎーE 1 CC)e "+ CC)-Ee-tet)+ RE(€le-£-E LCセ)e-t=E c'ct)e-モ=5 Ce)- Fef 待めして。 ーム Rt し4って 1-し能+RI-Et)Eみ欄数 [t0-1

HU003 微分方程式の質問です。まだ習い始めと言うこともあるのですが、解き方と答えを教えていただけませんか？よろしくお願いします。

関。 次の微分方程すを解け。 ) dey dge - x22-| dd(222ー1)de. de dy-dy=(232x-1)dlzode

［HU002］ 不定積分の問題なのですが確認と間違いの場合は詳しく途中式を教えていただけませんか？よろしくお願いします。

2 次の不定稜ヶを求めよ pertt ct de =S-ん合み lz4-382 +4 23 (い) 229 12de- 最det 4faーシde 31 - 22- 3/g % -2+C= 2?-3lgz2-tc 2-31g2- (2) x Sm(e? +1)de 241にt Jesintede =全2 Sint -lcet y =n4)-x.ca9 (2)0

HU001 微分の問題を解いたのですが、答えと間違い箇所を教えていただけませんか？編入の過去問なのですが、今後英語と数学で多数質問させていただくことになりそうです。もしよろしければ教えていただけますと光栄です。

61.次の関数を微分せよ 14%t3 22-32+4 ー4 + (472t -3ス4) = 4173ス4)+ (4z+3)( 。 わ 300 4 4(ピ-32441+ 14oct3) (-298+) ニ 32ピ 8 4. ニ 32223 - +0 - +1 3--番1 ニ

三角関数の微分で確認したいのですが、波線の部分はどうしてcos6xになるんでしょうか？

(2 Sin5e cos5% e 13in's) cos5et Sn'se loos 5x)? 5Sm女(Sng)o 5t 8n'z 5sim5z) =5Smzc989L.00955 -5gm5L.Sm52 5Sim+2 CoosL.CO352- Sime Snbe)2 ニ 359m C08600

微分方程式の変数分離型の問題における質問です。 問7.5の2を教えてください。具体的にはどうしてsinx のx＝0で1になると予想したのですが。

める特殊解は 9= 2c - 1 である。 問7.4 次の微分方程式の一般解を求めよ。 e* (2) = 29 (4) y' = y° sin (3) 22 + yy' = 0 問7.5 次の微分方程式の一般解を求めよ.また,( )内の初期条件を満たす特殊解を来 (M)=) めよ。 (9(0) = 2) (2) y' sin y + cos z = 0 2+1 ■変数分離形の微分方程式の応用 ■ ロジスティック曲線 ある容器に入った細菌が増殖していくとき, 時刻tにおける細菌の量をyとす 例題7.3 る。これについて, 次の問いに答えよ。 (1)細菌が増殖する速さが現在の細菌の量に比例するとすれば, このことは微分方 程式を用いて dy =ky (kは正の定数) dt と表すことができる.この微分方程式の一般解を求めよ。 (2) 細菌が増殖できる量の上限を 1 とする. 細菌が増殖する速さが現在の細菌の yと,上限と現在の量との差1-yの積に比例するとすれば, このことは微分方 式を用いて dy - = ky(1 -y) (kは正の定数) dt と表すことができる。 この微分方程式の, 初期条件 y(0) = - を満たす特殊群 めよ。

どうして赤波線のところが教科書には記載されていないのですか？

dy yodoy 2ede 両後がして ポ+C、 -一24C2 +90,--2+20 220ュ-906 ニ ニ C

すみません。微分方程式の範囲でつまづいております。テキストを見ましてもピンとこなくて底なし沼に落ちた感覚です。どうか解き方を教えていただけませんか？よろしくお願いします。

4. 次の微分方程式を解け。 1 (1) y'+ -y= 32 1 両辺壊分すると logly+ Ci = =log la+C. logle = -loglel +C&c lege Ca-C =-lege Co-aE) 129-089- - 1十

物理のボイルの法則の問題なんですが、わからないので教えていただけませんか？よろしくお願いします。

93. ボイルの法則 底までゆっくり沈めた。このとき,コップ内の水面から湖の水面まで の高さが 15mであった。このとき, コップ内の空気の体積は, コップ を沈める前の体積の何倍になるか。 ただし, 大気圧は1.0×10°Paと し、水温は一定で,空気の温度と水温は等しいとする。 また, 水圧は, 水深10m ごとに1.0×10°Pa ずつ増えるものとする。 ● コップを逆さまにして, ある湖の湖面から湖 15m 100