最後の問題です、解説の丸で囲んだとこでどうしてそのような大小関係ができたのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♀️

不等式 / x-1≦2-12 x①, ...... 2x-a-x-1 ・② がある。 ただし, αは定数である。 3 (1) 不等式①を解くとx 不等式②を解くとx≧12a-3 である。 (2) 不等式①と②を同時に満たすxが存在するようなαの値の範囲は のxの値の範囲はTDA-3 ≤x≤ ・③ である。 であり、このとき (i) ③を満たす整数がちょうど3個あるようなαの値の範囲は3U (3-1)2)3 である。 (i) 2次方程式x6ax+9α-1=0 の2つの解がともに ③ の範囲内にあるようなαの値の範囲は である。 20≧20-3

どうして解説(左)の写真の下線部の条件で考えるのかが分かりません。至急教えて欲しいです！！！

47 ■指 針 数列 { x がすべての実数xに対して x2+2D 収束 X ⇒ ・1がすべての実数xに対 x2+2D して成り立つ 不等式を2次不等式に変形して考える。 83 与えられた数列が収束するための必要十分条件 (1) x は -10- x2+2p p>0より, x2 + 2p > 0 であるから、不等式の各 辺に x2 + 2p を掛けて -x²-2p<x≤ x²+2p x2pxから xx2+2pから x'+x+2p>0 ...... ① x2x+2p20 ****** 2 2次方程式x2+x+2p=0, x-x+2p=0の判 別式をそれぞれ D, D, とすると、2つの不等式 ① ② がすべての実数に対して成り立っため の必要十分条件は D.<0 かつ DS0 よって 1-8p<0 1 D<0 から >> DS0 から 28 1 よって P ④ 1-8p≤0 したがって、求める♪の値の範囲は、 ③ ④ >0の共通範囲を求めて 1100

数学Iです。 赤線のところで、どうしてzなんですか？ xやyじゃダメなんですか？

[黄チャート数学Ⅰ EXERCISES30] ある物質を水で溶かした 1% 5%, 10% の水溶液がある。 これら2種または3種の水 溶液を混ぜ合わせて, 7.3%の水溶液を100g 作る場合, 1% 水溶液は何まで使用す ることが可能か。 また, 10% 水溶液の使用にはどのような制限があるか。 解答 1% 水溶液は 30g まで, 10%水溶液の使用は46g 以上 70g 以下 1%,5%, 10% の水溶液の使用量をそれぞれxg, yg, zg とすると,問題の条件から x+y+z=100 ...... 0.01x + 0.05y + 0.1z = 0.073×100 x+5y+10z=730 から ①から z=100-x-y これを③ に代入して x+5y+10(100−x−y)=730 よって 9x+5y=270 ≧0であるから 5y=270-9x≧0 これを解いて x30 よって, 1% 水溶液は30gまで使用可能である。 また,①から y=100-x-z これを③に代入して x+5(100-x-z) +10z=730 よって -4x+5z=230 x≧0であるから 4x=5z-230≧0 これを解いて z≥46 ③①から 4y+9z=630 0であるから これを解いて 4y=630-9z≧0 z≤70 ...... 5 46≤ Z ≤70 ④ ⑤ の共通範囲を求めて ゆえに, 10% 水溶液の使用は 46g 以上 70g以下に限られる。

(2)(3)全くわからないので誰かお願いします！

①, x-20x54.②がある。 3 x+3 4 不等式¥432/38-11. x- ただし,αは定数である。 標準 (不等式①、②をそれぞれ解け。 (2)不等式①と②を同時に満たす整数がちょうど2個存在するようなの値の範囲を求めよ 20-6+5a, 255-6+50 。 D²-4 ac (3) 2次方程式xー(2a+1)x+a2+a=0の2つの解がともに不等式①と②の共通範囲内にあ 応用 るようなαの値の範囲を求めよ。 a = 1 >

高校数II2次方程式の解の存在範囲です。 下の写真の問題の(2)で、どうして赤波線で示した式になるのかがわからないです！ どなたか教えてください🙇‍♀️

82 基本 例題 49 2次方程式の解の存在範囲(2) 300000 についての2次方程式(a+6=0が次のような解をもつよう な実数 αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 CHART & SOLUTION Op.76 基本事項 5. 基本 48 重要 4x2 定 CH 実数解 α β と実数の大小 a-k, β-kの符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 (a-2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2)≥0) (2)α<2<β または β <2<α (α-2) (B-2) <0 解答 x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}2-4(a+6)=a2-6a-23 解と係数の関係により α+β=a-1, aβ=a+6 (1)≧2,B≧2 であるための条件は,次の① ② ③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 (a-2)+(B-2)≥0 (a-2)(B-2)≥0 ① E+ ① 513 inf 2次関数 f(x)=x2-(a-1)x+a+6 このグラフを利用すると (1) D≧0, (軸の位置) ≧ 2, ƒ(2)≥0 a-1 2 D f(2) ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√23+4√2 ≦a ②から at β-40 ゆえに よって a≥5. ⑤ ③から aβ-2(a+β)+4≧0 ゆえに a+6-2(a-1)+4≧0 ④ ⑤ ⑥ の共通範囲を求めて ・④ (a-1)-4≥0 よって a≦12... ⑥ 3+4√2 ≦a≦12 (2)α<2<β または β < 2 <αであるための条 3-4/2 件は(α-2)(B-2)<0 よって α+6-2(a-1)+4<0 これを解いて α>12 B 2 (2) f(2)<0 (p.765 補足 参照) 5 3+4/2 12 a ←このとき, D>0 は成り 立っている。 (p.754 解説 参照) 2 (x

この図の合わせた範囲と共通範囲って同じですか？

2 -1 2 -1+2√3 x +(x+1)(x-7)≥0 r-7) <0

（3）の［2］がよくわかりません。なぜこの範囲を取るのか教えて下さい。 画像の1枚目が問題文、2、3枚目が解答です。

@86 2次不等式x2-(2a+3)x+α+3a < 0 ①, x2+3x-4a2+6a<0. ついて,次の各問いに答えよ。 ただし, αは定数で 0<a<4 とする。 (1) 1, ② を解け。 ②に (2) ① ② を同時に満たすx が存在するのは, αがどんな範囲にあるときか。 (3) ① ②を同時に満たす整数x が存在しないのは, αがどんな範囲にあるときか。 [類 長崎総科大] 112,120

（1）は2X-4≧0と2X-4＜0を使って （2）はX＜−1と−1≦X＜2と2≦Xになることがどうやって分かるかわからないです。教えてください。

(1) [1] 2.x-4≧0 すなわち x≧2 のとき, 不等式は 2.x-4<x+1 よって x≧2 との共通範囲は 2≦x<5 x<5 ① [2] 2x40 すなわち x2 のとき, 不等式は -(2x-4)<x+1 すなわち -2x+4<x+1 よって x>1 x<2 との共通範囲は 1 <x<2 ...... ② 不等式の解は ①と②を合わせた範囲で 1 <x< 5 (2)[1] x <-1 のとき,不等式は -(x-2)-2(x+1)≦6 よって -3x≤6 ゆえに x≥-2 x<-1との共通範囲は -2≤x<-1 [2] -1≦x<2 のとき,不等式は ...... -(x-2)+2(x+1)≦6 よって x≦2 ① -1≦x<2 との共通範囲は -1≦x<2. [3] 2≦x のとき, 不等式は ② x-2+2(x+1)≦6 よって 3x ≤6 ゆえに x≤2 2≦x との共通範囲は x=2 ③ 不等式の解は ①~③を合わせた範囲で -2≤x≤2

なぜn＝2,3になるのかがわかりません。

35'18 龍谷大 整数nに関する次の命題が真となるために実数んが満たすべき条件を求めよ。 n2-5n+4<0 ならば n-3|≤k

一次不等式の問題(2)です。 (a+2)x<4がx<4になるようにするんですけどどうして毎回場合分けしないといけないんですか。この場合だったら場合分けしたくてもすぐにa=-1って出て他の値は当てはまらないってすぐわかると思いました

重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (1) 不等式a(x+1) >x+α を解け。 ただし, αは定数とする。 000 (2) 不等式 ax<4-2x<2x の解が1<x<4であるとき, 定数αの値を漁 (2)類駒澤大] 基 基本34人 個す 指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意数と A=0のときは、両辺をAで割ることができない。 AK0 のときは, 両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。いうと指 (1) (a-1)x>a (a-1) と変形し, a-1>0, a1=0,α-1<0の各場合に分けて (2)ax<4-2x<2xは連立不等式 ax<4-2x 4-2x<2x と同じ意味。 まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはタ CHART (a-1)x>a(a-1) [1] α-1>0 すなわちα>1のとき ① x>a まず, AxBO ①の両辺を で割る。 不等号の 0 > 0 は成り立たな 負の数で割ると の向きが変わる。 (1) 与式から 解答 [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 ①は 0x0 変わらない [3] α-1 <0 すなわち α <1のとき a>1のとき x>a, x<a よって a<1のとき a=1のとき 解はない, x<a 検討 (2) 4-2x<2x から -4x <-4 A=0のときの不 よって x>1 ゆえに,解が1< x < 4 となるための条件は, Ax>Bの解 ax <4-2x ...... ①から (a+2)x <4 ...... ① の解が x<4となることである。 [1] α+2>0 すなわち α> - 2 のとき,②から ② よって =0のとき、不等 0.x>B B0 なら 解はない なら解はすべ 4 x< よって a+2 4 a+2 =4 [I] 実数 ゆえに 4=4(a+2) よって a=-1 両辺に α+2 (≠0) これはα>-2を満たす。不 けて解く。 [2] α+2=0 すなわち α=-2 のとき,②は 0·x <4 よって、解はすべての実数となり、条件は満たされな 04は常に成り立 [3] α+2<0 すなわち α <-2 のとき,②から ら,解はすべての 4 a+2 このとき条件は満たされない。 x<4と不等号の [1]~[3] から a=-1 違う。 練習 (1) 不等式ax>x+a2+α-2を解け。 ただし, αは定数とする。 ④ 38 (2) 不等式