69.2 これでも記述大丈夫ですよね？

114 0000 基本例題 69 数直線上の線分と内分外分 数直線上の3点A(-2),B(1) C(8) フローを分の日を3:2に内分する |P, 3:2に外分する点をQ, 2:3 に外分する点を R, 線分ABの中点をM (1) 線分AB, CAの長さを求めよ。 (2) 点P, Q,R, M の座標を, それぞれ求めよ。 (3) 点Aは,線分 RB を に内分し,線分 CQを 外分する｡ SPOTTED 指針▷ 数直線上の2点A(a), B(b)について (1) 2点A,B間の距離ABは |AB=|6-α| (2) 線分AB をmnに 内分する点の座標は 外分する点の座標は 特に、中点の座標は (3) (ア)(イ) RA: AB, CHART 内分点点 内分点 R: THE na+mb+ien 9 2.(-2)+3.1 3+2 m+n -na+mb m-n -3-(-2)+2.1 2-3 a+b 1 5' -=-8, (3) RA=|-2-(-8)|=6, AB=3から RA: AB=6:32:1 解答 (1) AB=1-(-2)|=|3|=3,CA=|(-2)-5|=|-7|=7+ (2) P: CERT+2+ 内の 線分A (a) B (b) を L: (-n) に内分すると考えて, 内分点の公式を用いても na+mb m+n nをnにすると外分点 2 C (ウ) (エ) CA: AQを求める。 下のように,図をかくとよい 絶対といい。 Q:2(-2)+3・1 3-2 M: (-2) + 1 = - 12/2 2 よって,点Aは線分RB を 72:1に内分する。 CA=|-2-5|=7, AQ=17-(-2)|=9 また ゆえに CA:AQ=7:9 よって, 点Aは線分 CQ を 77: -9 に外分する BOTTI mnに内分 p.112 基本事項 -2 -2 -2 nat -na+mb m-n ③ P②B 1 13 B 1 12 [5 ! [①] 指 (1 (2 (3

初めの式の変形の仕方がわかりません。

416 基本例題22 分点に関するベクトルの等式と三角形の面積比 Batt △ABCの内部に点Pがあり, 6PA+3PB+2PC = 0 を満たしている。 (1) 点Pはどのような位置にあるか。 (2) △PAB, APBC,△PCA の面積の比を求めよ。 (E) 09 (S) JU 指針 (1) αPA+6PB+cPC=0 の問題点 A に関する位置ベクトル AP, AB, AC の会に nAB+mAC m+n □U, AP=k· 解答 (1) 等式を変形すると よって ゆえに (2) 三角形と △ABC との面積比を求める。その際,(1) の結果も利用。 11AP=3AB+2AC ゆえに AP=5.3AB+2AC 三角形の面積比 1 等高なら底辺の比 ② 等底なら高さの比を利用して、 の形を導く。 -6AP+3(AB-AP)+2(AC-AP)=0 11 5 辺BC を 2:3に内分する点をDと すると AP= -AD 11 したがって, 辺BC を 2:3に内分 する点をDとすると, 点Pは線分 AD を 5 6 に内分する位 置にある。 (2) △ABCの面積をSとすると 5 APAB= AABD= 11 [参考] 一般に, △ 52 11 5 6 APBC-11-△ABC-11S B •△ABC= D 2 11 =2:6:3 -S: 5 53 3 APCA / AACD / GABC-1/21S = ● •△ABC=- 11 11 5 APAB: APBC: APCA= 2 -S 11 11 -S: 3 3 11' p.413 2 S C 名古屋市人 差の形に分割。 ■AB, AC の係数に注目す ると,線分 BC の内分点 3AB+2AC 位置ベクトル 2+3 の形に変形することを思い つく。 m (63) 等高 → S:S2=min 等:S2=m:

この座標を求める問題が分かりません。どなたか解ける方、解説していただきたいです🙇‍♀️

(-6,4) Let's TRY 問6.5 3点A(1,3), P(-4,2), Q(x,y) について, 点Aが線分PQ を 2:3に内分す るように点Qの座標を求めよ. TLA

必ずAE:EB=5:4じゃないとダメのでしょうか？？ AE:EB=4:5でもいいのでしょうか？？ 教えてください🙏🏻🙇🏻‍♀️ 図は多少違いますが自分はこの図のように考えました。

356 △ABC にチェバ の定理を用いると BD CF AE DCFA EB = 1 EB AD ① = .... B AE 5 CF 63 EB 4' FAI 8 ar すなわち よって 4 AE: EB=5:4, AF : FC=1:6であるAE:FB から = 12. D AC=x とおく。 AD は ∠Aの二等分線であるから AB:AC=BD: DC 12: x=BD:DC BD 12 DC x ②,③を①に代入して したがって x=90 ② AA 直線 =4:5じゃダメなのか 3 QЯAA K STS BA Iet 12 6 5 1˚4 x 1*4 = 1 すなわち AC=90 A: 08AS 数学A A 問題・演習問題

回答(1)の1行目から2行目に行く方法が分かりません教えてください。

例題 C1.58 空間の位置ベクトルと四面体の重心 Q& する. 線分DG1, BG2 の各々を 3:1に内分する点をそれぞれP, 四面体 ABCD について. △ABCの重心をするCDの重心をもっと DA Pas する. (1) 2点P,Qは一致することを示せ. (2) (1) で一致した点を G, △BCD の重心を G′ とするとき, 3点A,G, G′ は一直線上にあることを示せ . 考え方 (1) A(a), B(b),C(c), D (7) として, P, Qの位置ベクトルをそれぞれa,b,c で表し,それらが一致することを示す平(株) (2) AG, AG をそれぞれ a,b,c,d で表し, AG =kAG' となる実数んがあれば A. G, G′ は一直線上にある . 解答 OL (8) Ad, B (6) C(²) D. G. (g). Ga(g2). P(D), QG) とする。 (1) giat 42 Focus a+b+c より、 z_ª+³ª₁_¹ (à +3. ª+b+c)= ¹ (˜a + b + c + a) 3 3+1 4 Py より 同様に, q= 1 ss t よって, p=g より 2点P, Qは一致する. (2) G(g), G'(g)とする. +3.2 a+c+d — (6 + 3, ª + c + ª) — — (a + b + c + ā) = 1/(a (a+b+c+d) == 4 3+1 - -ã=1/(b+c+d-3a) AG=g-d=b -à=²(b +c+ã—3ā) AG=2AG (1 よって, 3点A, G, G′ は一直線上にある. (Gは各項点と対面の重心を結ぶ線分を3:1に内分 Plat する) AG=g_a=a+b+c+a 点の一致 notivstival 4 b+c+d 3 位置ベクトルの一致 注〉 四面体において,頂点と対面の重心を結ぶ4本の 線分は1点Gで交わる.このGを四面体の重心 動という 四面体の対辺の AC,BD の中点を結ぶ線分の中 点も重心G と一致する。 S+VS-XA 有ベクトル 小中 AB = b-a Thin 始点 G′ は△BCD の重心 △ABCの重心 a+b+c 3 ² 15tboil 四面体 ABCD の重心 a+b+c+d 例題 4 上に 「考え方 とすると、 重心をG GA+GB+GC+GD=1 解答

四角で囲ったところの内分点の公式が どの直線を何と何で内分しているのかわからないです

94 基本 例題 55 三角関数の極限の図形への応用 00000 GROPLUN ! 0 を原点とする座標平面上に2点A(2,0), B (0, 1) がある。 点Pを辺AB上 に, AP=tAB (0<t<1) を満たすようにとる。 ∠AOP = 0,線分 AP の長さを と するとき n (1) 1 sine をtで表せ。 (1)まず、図をかく。 △OAP において,辺 AP の長さ と対角0について, 正弦定理により, , および sin <PAOについての等式を導く。 点Pは辺ABを t : (1-t) に内分することから, その座標は具体的に求 められる。 sin 0 (2) lim 200 0 を変形する。 (1) AOAP において, 正弦定理に り 1 OP sin e sin∠PAO TS++ ここで, AP: PB=t: (1-t) で あるから =1 が利用できるように, (1) で求めた式 1.t t+(1-t) t+(1-t). P(2(1-)) P(-2(1-t) すなわち よって 1 (2) 極限値 lim を求めよ。 夫工 基本 53,54 t→0 lim OP=√ =√{2(1-t)}^2+12 =√5t2-8t+4 また, sin <PAO = sin∠BAO= S sino yA 0 OB AB √5 0 xC ta 2 15 であるから =√√51²-8t+4√5 = √5(5t²-8t+4) (2) (1)から 1/18=√5(5/²-84+4).sino 0 →0のとき P→A すなわち 0 0 であるから 4 sino 0 =lim/5(5-84+4) xlim -√5-4×1-2√5 座標平面上に点A(0, 3), B(6.0). Clc, 0),Q(0, 0 55AD-CAO である。 <BAC- BASTRUGA x YA 1 1 BL O ----2- 正弦定理 B a sinA =2R ◄0<t<1 a AB=√22+12=√5 ただし、 防衛医大) b sinB sin C R b<0, P.96 EXAL 2 AR 2 HINT

(1)(2)の解き方を教えてください

17 平行四辺形ABCD において, 辺ABを1:3に分ける点を M, 線分 MD を 14 に分け る点をQ とする。 (1) AB=1, AD = dとするとき, AQ, AC を で表せ。 AQ= AC² = b + d² B +2² 5 (2)3点A, Q, Cは一直線上にあることを示せ。

この問の解説で、赤線を引いた部分が、なぜそのように立式できるのか理解できません。 どなたか、解説をお願いします。

- 2x B18 B X <例題4 右図で△AOC ABOC =3:5となるとき, の値を求めなさい。 [解法] 神技 60 より AC : CB=3:5 bを使った2次方程式を作る。 A(-1.1/21) B(16.12/26) だから.C ( 30g 5. 1, (b, とできる。 これをy = 4x に代入すれば, 整理して 62 - 86 + 15 = 0 (6-3)(6-5)=0 362 + 5 16 b = 3, 5 b=3のとき, C ( 1212.2). B(3. 1/27) 25 b=5のとき,C(2.5).B (5, 2) これらはともに正しい。 よって, b= 3,5 36-5362 + 5 16 =4x 36-5 8 y= 2 36-5 36²+5) 8' 16 (-1,-1) 3 A 0 ly=4x YA y=4x B AX XC B 1 (6₁ ½/1-6²) 解答 b = 3,5

演習β 第12回 3 (1)マーカー部分がどういうことか分からないので教えてください！

交点 であ C 3 [2006 山口大] △OAB において, OA = 3,OB=4, ∠AOB=60° とする。 辺OA の中点をM, 辺OBを1:2に内分する点をN,線分 AN と BM の交点をCとする。 辺OA 上の点Pと辺OB上の点Qが条件 「3点 P, C, Q 一直線上にある」 を満たしな がら動くとき、次の問いに答えよ。 (1) OCDA, OB を用いて表せ。 (2) PQ//AB となるとき, PQ : AB を求めよ。 (3) PQLOA となるとき, PQ の長さを求めよ｡ 解答 (1) OM=1/2OA ON=1/30B - AC:CN=s: (1-s), BC: CM=t: (1-t) とす ると S OC=(1-s)OA+sON=(1-s) OA + OB, OC=HOM+(1-4)OB=/OA+(1-OB 2 OA ¥0, OB0, OAXOBであるから t S 1-8 = 1/1211010/13-1-1 =1-t これを解くと s=12123, t=1/10/ S= よって OC=220A+/OB 5 - 160° MA-t A C CA 4. 2 B

写真の平面上のベクトルの等式を満たす点の位置を求める問題ですが、等式を変形してQの位置を求めるのは理解したのですがその後どのようにPの位置を求めたのですか。教えてください

例題 6 解答 等式を満たす点の位置 △ABC と点 P に対して,等式 2PA +3PB+PC = 0 が成り立つとき。 点Pは△ABC に対してどのような位置にあるか。 考え方 等式からPの位置ベクトルを表す式を導き, その式からPがある線分の内分点であ ることなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 B問題 点Aに関する位置ベクトルを考えて, 等式を変形すると -2AP+3(AB-AP) + (AC-AP)=0 整理して 6AP=3AB+AC 3AB + AC 2 3AB+AC × 6 3 1+3 すなわち AP= よって, 辺BC を 1:3に内分する点をQとすると, Pは線分 AQ を 2:1に内分する点である。 答 = B P LQ A 2 8 △ABCにおいて、辺BC を 2:1に内分する点をD..外分する点をF △ABCの重心を C