一番上の式は2次方程式の判別式Dの式です。この場合分けで、解の種類を求める時の考え方を教えてください。

(mil)(3m-5) m= ± 17. D >0 at tamal kime & aut 異なる2つの実数解をもつ m=±しかつ D=O のとき すなわちんこのとき重解 m=±1 かつ D<O のとき すなわち <-1,くんのとき 異なる2つの虚数解をもつ

赤で囲ったところの意味がわかりません。教えてください🙏🏻

練習問題 9 f(x)=x-2(a+2)x+2a2+α とおくと f(x) = {x-(a+2)}2-(a+2)2+2a2+a=(x-(a+2)}2+α²-3a-4 よって, グラフGの頂点の座標は (a+72, a2-13a-74) Gがx軸の2<x<4の部分と異なる2点で交わ 条件は、次の [1]~[4] が同時に成り立つことで ある。 [1] (頂点の座標) < 0 より << D=b²-sac k 放物線y= 演習問題 9 a+2 a²-3a-4<0 -2 O 4 << 基本 a2-3a-4 すなわち (a+1Xa-4)<0 D よって -1<a<4 ...... ① よって -4<a<2 ② 下に凸であるから -1 xx4a-1x+al は上に凸であるから 1つずつ交点をも (0)=> これを解いて [2] 軸について -2<a+2<4 [3] (2)>0より (-2)²-2(a+2)-(-2)+2a2+a>0 すなわち 2a2+5a+12> 0 2(a+5)²+ 771 >0 これは,すべての実数aについて成り立つ。 f(x)=x2a1 =-x-24-1 よって、 グラフGの (2(a-1), 5a Gが軸の正の部分と 次の[1]~[3]が同時に (1) 頂点の座標 [4] f(4) > 0 より 42−2 (a +2)・4+2a2+ α > 0 すなわち 2a2-7a0 すなわち よって (5a+ a< a(2a-7)>0 よって a<0, <a < a ...... ③ 2について 2 よって a>1 ①~③の共通範囲を求めると ① << 基本 9 -2 [3](0) から エオ_1 <a<0 ③3 また, グラフG と x軸との交 点のx座標は -4 -1 0 2 37-2 7 4 a x2-2(a +2)x+2a2+ α = 0 2(+2)±√{-2(a+2)}2-4(2a2+α) x= 2 << 基本 9 3 よって√D=3 D={-2(a+2)}2-4(2a2+α) とおくと, 線分ABの長さは 2(+2)+√D 2 2(+2)-√D =VD 2 1 <a<0のときD0 であるから, 両辺を2乗すると {-2(a+2)}2-4(2a2+α) = 9 整理すると 4a2-12a-7=0 よって (2a+1)2a-7)=0 1 7 キク -1 したがって a=-- 2'2 -1<a<0より a= 2 <<解法のポイント>> よって -14 ①~③の共通範目 2次方程式 2 Gと軸との交点 異なる2つの正の ることである。 ①~③のうち、 また、異なる2 で交わることで すなわち, (2) の 軸について すなわち 同時に成り ①③④の ~ ⑤のうち 放物線とx軸の共有点 f(x)=x2-2(a+2)x+2a2+α とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の放物 線であるから,次の条件を満たすように, 定数αの値の範囲を定める。 [1] (頂点の座標) <0 (f(x) =0の判別式D> 0 とすることもある) [2]-2< (軸のx座標) <4 [3] (-2)>0 [4] S(4) > 0 考 22 < (v7 2<√5 < <解法の 3) 2次方程 フGと

このような問題で、f（0）と判別式Dと軸の3つの位置関係を調べるときと、f（0）だけの位置関係を調べるときの使い分け方を教えてください🙇🏻‍♀️全然区別つかなくて🥲

ミ) 3 組 番名前 2次方程式x2+2kx+k+12=0について,次の条件を満たすような定数kの 値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解をもつ (2)正の解と負の解をもつ

「X軸と接する」ということは、判別式Dが0以上の時を考えればよいのではなく、D＝0のときを考えるのはなぜですか？

/* 377 2次関数 y=x2+mx+m+3 のグラフがx軸に接するとき, 定数の値と接点の座標を求めよ。 B

二次方程式の解の問題についてです！ （1）の問題は、授業で似てる問題があったので解けたのですが、（2）がa、b、cをどうわければいいのか分からないです💦 説明下手ですみません🥹‪ よろしくお願いします🙇‍♀️

で 77 次の問いに答えよ。 p.48 例題 3 *(1) 2次方程式x2+(m-3)x+1=0が実数解をもつとき,定数の値の 範囲を求めよ。 2次方程式 x-mx+m²-3m-9=0が異なる2つの虚数解をもつと き定数の値の範囲を求めよ。

数学Ⅱ 複素数と方程式です。判別式D/4を使うのが苦手でDで解いたのですが、考え方は合っていますでしょうか？

8.4 は定数とする。 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 x 2 +6x +2a-1=0 判別式をDとすると D=62-4.1.12a-1) =36-4(2a-1) =36-8a +4 (i)acsのときD>0よって異なる実数解をもつ。 (ii) a=sのとき1=0よって重解をもつ。 (iii) a75のできDOよって異なる2つの虚数解を もつ =36+4-8a =40-80 =10-2a 20=10 9=5

カッコから下が理解できません。教えて欲しいです。

8 xa-2 より a2-2a-3)x a+1)(a-3)x ≠-1,3 e=_1 a-3 の -1 のとき り0.x=0 +y=1 を のとき 0.x=4だ より |||||||||| となりx=1を解にもつから適する。 よって, k=3, 共通解は1 18xかりを消去して、係数が0になるときと、 0にならないときに分ける。 ax+2y=a0~...... ① x+(a+1)y=a+3 ...... ② とする。 ① x(a+1)-② ×2 より a(a+1)x+2(a+1)y=a(a+1) -L 2x+2(a+1)y=2(a+3) (a²+a-2)x =a²-a-6 (a+2) (a-1)n=(a+2) (a-3) αキー2, 1のとき ta-3 2+(3y-3)x+2y2-5y+k=0 とおき, æについての判別式D をと D₁ (3y-3)2-4(2y2-5y+k) =y2+2y+9-4k さらに, D をりの2次式とみて D=0 の判別式D2をとり D2=12-9-4k)=0とする。 4 よって, k=2 このとき,与式は 2+(3y-3)x+2y2-5y+2 =x2+(3y-3)+(2y-1)(y-2 =(x+y-2)(x+2y-1) ③ 別解 数Ⅱで学ぶ恒等式の考えを利 のとき き 1941 ある方程式 x= a-1 このとき, ①に代入して a(a-3) a-1 +2y=al 2y=a(a-1)-a(a-3)__2a a-1 a-1 a-1 含む方程式 =α+1 は ときは,ク を比べれに き “解は S + a y= 1 なわち α=-2のとき, ③より0.x= 0 だから解はすべ ての実数で, 1, ②ともx-y=1と なる。 0) のと a=1のとき, x=bla よって, して、次 =4 +1)y= x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) 与式=(x+y+a)(x+2y+B) の形に表せる。 与式=x2+3xy+2y2 +(a+B)+(2a+ として係数を比較する。 a+β=-3 2a+β=-5 ...... ② aβ=k ③... ①,②を解いて, α=-2, B ③に代入して, k=2 このとき (与式)=(x+y-2) (x+2 ③より0.x=-6だから解はない。 20 不等式を解いて,解を数直線 0-1+A 「αキー2, 1のとき a-3 x=- a-1 y= α=2のとき a a-1 x-y=1を満たす (x, y) の組 a=1のとき 2n2-9n-5≤0 (2n+1)(n-5)≤0 -/12/ ≤ n ≤5 0-S -110 1 2 3 解はない。 として整理し,まず, xについて よって, 整数は6個

この方程式の解を判別しなさいという問題がわからないです。教えてください！

(22)3a+2)x2-8x-3=0

(1)について質問です。 どうして判別式Dは０以上になるのでしょうか？ 2つの解と書かれているので重解の場合は含まれないと思いました。 重解の場合も含めていいのでしょうか？

3 基本 52 2次方程式の解の存在範囲 ①①①①① 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 p.87 基本事項 89 指針 2次方程式x²-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1>0 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 → α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし, 判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 D =(−p)² −(p+2)= p²−p−2=(p+1)(p−2) 4 解と係数の関係から α+β=2p, aβ=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧ かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (β-1) > 0 (p+1)(p-2)≥0 f(x)=x-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 0(+1)(p-2)0. 軸について x=p > 1, f(1)=3-p>0 から2≦p<3 YA x=py=f(x) D 0 から よって p≦-1,2≦p ① (α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よって p>1 ...... ② 3-p +α P 0 1 B x (α-1) (−1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から p+2-2p+1> 0 よって p<3 ...... 求める』の値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって 2≦p<3 ② ① 1 2 3 Þ 2 2章 解と係数の関係、解の存在範囲 (2) f(3)=11-5p<0から 11 p>1

（2）で、なぜ判別式D≧0になるのかがわかりません。 また、下に吹き出しで書いてある私の解釈は正しいですか？ 教えてください。

(1)x+6=360 を満たす正の整数x, yの組を求めよ。100 ((2) x2-xy+y2-3y=0 を満たす正の整数x、yの組を求めよ。 [(3) 整数a, b, cが 0<a<b<cであり,かつ 上 [類 11 神戸学