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数学 高校生

解説お願いします。 黄色マーカー以前までは理解出来たのですが、黄色マーカーから紫マーカーへの流れがよく分からないです。 教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

第1講 確率と漸化式 1 図のように、正三角形を9つの部屋に辺で区切り,部屋 P, Q を定める。 1つの球が部屋Pを出発し, 1秒ごとに,そのままそ の部屋にとどまることなく, 辺を共有する隣の部屋に等確率で 移動する. 球がn 秒後に部屋 Q にある確率を求めよ. P Q 《12 東大理科文科》 【著】3(金) 11- (nが偶数のとき) (nが奇数のとき) 【解説】 右図の様に P と Q 以外の部屋を定める. 最初に球はPの部屋にあることより, nが奇数のときには球はP,Q, R以外の部屋にあり, nが偶数のときには球はP,Q,R のどこかの部屋 にある. 以下を偶数とする. m+2秒後にQ の部屋に球があるのは 1 (I) m秒後にPにあり,確率 3 でAに移動して、確率 1/12 で Q に移動する. 1 (II) m秒後にQにあり,確率 でAに移動して、確率 1/12 でQに移動する。 3 1 (III) m秒後にQにあり,確率 でBに移動して,確率1でQ に移動する. 3 1 A R Q B (IV) m秒後にQにあり,確率 でCに移動して、確率 1/2でQに移動する。 3 (V) m秒後にRにあり、確率 1/3でCに移動して、確率 1/1 -で Q に移動する. の5つの場合だけ考えればよいので, n秒後にP,Q,R にある確率をそれぞれ Pn, Qn, Rn とすると, Qmtz=Pmx/1/31/1/2+Qmx1/2×1/28+Qmx/3×1+Q×1/2×1/2+Rmx/1/3×1/2 6 Qmtz=2/12 (Pa+Rm)+/Qm 2 3 が成り立つ。ここでPm+Qm+Rm=1よりPm+Rm=1-Qm を代入すると Qm+2=1/03(1-Qm)+/30m 6 ⇔ Qm+2= Qm + 2 == 1 | Qm + 1/14 2 6 ⇔ Qm Qm+2- + 2 − 1 = 1 ½ (Qm −1 ) ---① dm - 3 2 となり,最初球がPにあることよりQ = 0 と定めることができるので,Q=0と① より Q2n = {1-(2)"}

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数学 高校生

この問題の別解の解き方なんですが n🟰17のとき2分の1n(n-1)は272になると思うんですけどこれがn-1軍め の最後の番目ということですよね?そしたら273番目がn軍目の1番最初になり そこから302番ー273番をしても15にならないと思うんですがどこの考え方が間違っ... 続きを読む

奇こ (2) 差 (3) 452 基本 例 29 群数列の基本 n個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (3)301は第何群の何番目に並ぶ数か。 奇数の数列を1/3,5/7, 9, 11/13, 15, 17, 19|21, このように、第 00000 (2)第n群の総和を求めよ。 [類 昭和大 p.439 基本事項 もとの数列 群数列では、次のように目 指針 数列を ある規則によっていくつかの 組 (群) に分けて考えるとき,これを群 数列という。 区切り れる [規則 る 区切りをとると もとの数列の 目すること群の最初の数が 群数列 がみえてくる 数列でいくと 目が ① もと ↓ ② 第 数列の式に代 見則 の個数は次のようになる。 上の例題は 群第1第2 第3群・・・・・・・・ 1 | 3,57,9,11| 第 (n-1) 群 第n群 初項 (n-1) 18 n個 公差2の 個数 1個 2個 3個 等差数列 11n(n-1)個 11n(n-1)+1番目の奇数 (1) 第k群の個数に注目する。 第k群にk 個の数を含むから,第 (n-1) 群の末頃ま でに{1+2+3++(n-1)} 個の奇数が 第1群 (1) 1個 3 77 ある。 よって、第n群の最初の項は, 奇数の数列 1, 3, 5, の 第2群 第3群 第4群 13, 15, 17, 19 第5群 21, 59 2個 9, 11 3個 4個 {1+2+3+......+(n-1)+1)番目の項で ある。 {(1+2+3+4)+1} 番目 検討 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第n群を1つの数列として考えると、求める総和は, 初項が (1) で求めた奇数 差が 2 項数nの等差数列の和となる。 (3) 第n群の最初の項をan とし,まず an≦301<ant となるnを見つける。 nに具 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 CHART 群数列 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の初項・ 項数に注目 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか 解答 の個数は 1+2+3+(n-1)=1/12 (n-1)n ら,n≧2という条件が つく。 よって,第n群の最初の奇数は (n-1)n+1番目の+1」 を忘れるな!!

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