数学 仮説検定の問題です ピンクマーカーのところ、BはAより強い じゃだめなんですか？

AとBがあるゲームを9回行ったところ, Aが7回勝った。 この結果から, A はBより強いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を 0.05 として考察せよ。 ただし, ゲームに引き分けはないものとする。 基本191 指針 AはBより強いかどうかを考察するから、 仮説H, として 「AはBより強い」仮説 Ho として 「AとBの強さは同等である」 を立てる。 そして, 仮説 Ho, すなわち,Aの 勝つ確率が1/2 であるという仮定のもとで,Aが7回以上勝つ確率を求める。 なお,ゲームを9回繰り返すから, 確率は反復試行の確率 (数学A) の考え方を用い 求める 反復試行の確率 この試行を2回繰り返し行うとき、 事 する。 Cap (1-p "-" ただし= 0, 1, n 1回の試行で事象E が起こる確率を 象Eがちょうど回起こる確率は [補足 nCy は,異なるn個のものの中から異なる個を取る組合せの総数である。 仮説 H1 : AはBより強い 4 対立仮説 解答」と判断してよいかを考察するために, 次の仮説を立てる。 仮説 H: AとBの強さは同等である 帰無仮説 仮説 H のもとで, ゲームを9回行って, Aが7回以上勝 つ確率は +gCa c{})°(G)+c{}){})+c {\(\)\ 2 +9C7 =/(1+9+36)=512 46 0.089...... これは 0.05 より大きいから, 仮説 H。 は否定できず,仮説 H, が正しいとは判断できない。 勝つ確率は1 「反復試行の確率。 AとBの強さが同等の とき, 1回のゲームで が勝つ確率は1/2,Bが 1/2=12 - したがって, AはBより強いとは判断できない。 である。 検討 AはBより強いと判断できる条件 問題文の条件が、 「ゲームを9回行ったところ, Aが8回勝った」 であったとすると, ゲー ムを9回行って, Aが8回以上勝つ確率は oco(1/2)(1/2)+cm(1/2)^(1/2)=1/08(1 10 (1+9)= = = 0.019..... 512 これは 0.05 より小さいから, AはBより強いと判断できる。 Aが勝つ回数をX とすると, 仮説 H, が正しい, つまり,AはBより強いと判断できるた めの範囲は、例題の結果と合わせて考えると, X≧8 である。このX≧8 つまり, 仮説 H が正しくなかったと判断する範囲 (仮説H を棄却する範囲)のことを棄却域という。 乗 却域は基準となる確率 (この問題では 0.05) によって変わる。

(1)反復試行の確率について質問です。 黄色いマーカーで囲った部分なのですが、なぜ2/3をかけているのか分かりません。 教えて欲しいです。よろしくお願いします。

・繰り返しのゲームで勝つ確率 標 例題 準 41 反復試行の確率 (3) 2 あるゲームでAがBに勝つ確率は 3 <<<基本例題39.40 000 であり,引き分けはないものとする。 A. Bがゲームをし、先に4勝した方を優勝者とする。 (1)5ゲーム目でAが優勝者となる確率を求めよ。 (2)7ゲーム目で優勝者が決まる確率を求めよ。 CHART GUIDE n回目で決まる反復試行の確率 (n-1) 回目まで反復試行回目にか (n-1) 回目まで反復試行を考え, n回目の確率を掛け合わせる。 (1) Aが4ゲーム目までに3勝1敗) し, 5ゲーム目にAが勝つ場合である。 (2)6ゲーム目まで3勝3敗で, 7ゲーム目で [1] A が勝つ場合 TRAN [2]Bが勝つ場合 の確率をそれぞれ求める。 [1] と [2] は互いに排反であるから, 最後に加法定理を利用 する。 1. 2 引き分けがないので,Bが勝つ(A が負ける)確率は 1-1/2 3 答 の目が出る出回 (1)5ゲーム目でAが優勝者となるのは, 4ゲーム目までにA|(1) A の勝ちをO,負けを が3勝し、5ゲーム目でAが勝つ場合である。は 18 ×で表すと 2 21 よって, 求める確率は Ca = =4× 2 24 64 0: X: 3 3 35 243 1 (2)[1]7ゲーム目でAが優勝者となる場合 であるから,その確率は 2 2 -=20x 181 6ゲーム目までにAが3勝し, 7ゲーム目にAが勝つとき 24 O XOO Ox O 3 37回264回 3通り は ........... 2 O O O X 3 4 O ○○ × 5 0 ズーム UP

数Aです サイコロの出る目の確率を求める問題なのですが、最小値の意味が分からないです🎲 例の問題では１〜10の数字があるとして、最小値が6である確率を求めるには「すべて6以上のカードから取り出すが、全て7以上になることはない。つまり、すべて6以上からすべて7以上を除いた... 続きを読む

る確 1と ある 4 解答 は 10 = 1/12 であるから、求める確率は カードを1枚取り出すとき、番号が6以上である確率 10枚中 6以上のカード 5 は5枚。 ボタン(1/2)(1/2)-1/ 8 直ちに(1/2)=1/3とし (2) 最小値が6であるという事象は、すべて6以上である という事象から, すべて7以上であるという事象を除い たものと考えられる。 てもよい。 指針 ★ の方針。 反復試行の確率 4(水) カードを1枚取り出すとき、番号が7以上である確率は(*) 後の確率を求める計 10 であるから, 求める確率は 算がしやすいように、約 分しないでおく。 1.C.(1) (1)-(1)-(1)-3-1 53-43 61 = 8 4 10 10 = 1000 (3)最大値が6であるという事象は,すべて6以下である という事象から、 すべて5以下であるという事象を除い たものと考えられる。 カードを1枚取り出すとき, (すべて6以上の確率) (すべて7以上の確率) 計算しやすいように (1)の結果は / であるが, 番号が6以下である確率は 6 よって, 求める確率は 5以下である確率は 10' 5 1 1/8=(1/2)-(1)とす 5 10 10 = 10 10 63 (1)-(1)-6'-5°_216-125 91 = 103 1000 1000 る。 (すべて6以下の確率) (すべて5以下の確率) POINT (最小値がんの確率) = (最小値がk以上の確率) (最小値がk+1以上の確率) 練習 1個のさいころを4回投げるとき, 次の確率を求めよ。 ② 51 (1) 出る目がすべて3以上である確率 (3) 出る目の最大値が3である確率 (2) 出る目の最小値が3である確率 p.424 EX 38、

ココがよく分かりません 😿 解答は512分の27です

(10) AとBの2人があるゲームを繰り返し行い、先に3勝した方を 優勝とする。 1回ごとのゲームでAが勝つ確率が一 Bが勝つ確率 が が で である。ちょうど5回目のゲームでBが優勝する確率を求めよ。

(2)の4戦目でAの優勝が決まることと、4戦やってAが3回勝つことは何が違うんですか？

224 第5章 確率 練習問題 8 A,Bの2人が次のようなゲームをする. 1個のサイコロを振って2以 下の目が出たらAの勝ち, 3以上の目が出たらBの勝ちとし,これを1回 のゲームとする. これを繰り返し行い, 先に3勝した方を優勝とする. (1) ゲームを4回繰り返したとき, Aが2勝しBが2勝する確率を求めよ. (2) 4戦目でAの優勝が決まる確率を求めよ. (3) Aが優勝する確率を求めよ. 精講 「日本シリーズ」やメジャーリーグの「プレイオフ」のような,「先 に何勝かした方が勝ち」というルールの問題です.(1)と(2)の違いに 注意してほしいと思います. (1) では勝ち負けの順番は自由ですが,(2)では最後 は必ずAが勝つことが必要になります. 解答 1回のゲームで,Aが勝つ確率は Bが勝つ確率は1/3である。 3' (1) 4回のゲームで, 「Aが勝つ」 が2回起こる確率なので, 反復試行の確率 公式より 4C2 3 2 = 8 27 (2) 4戦目でAの優勝が決まるのは, 3戦目終了時, Aが2勝,Bが1勝, = 戦目でAが勝つときである.その確率は 3C2 3 3 (1)(2)x1/12 × 3 27 (3)「Aが優勝する」のは, 「3戦目でAの優勝が決まる」, 「4戦目でAの優勝 が決まる」, 「5戦目でAの優勝が決まる」 のいずれかである. この3つで 合分けして考える. (ア)「3戦目でAの優勝が決まる」 確率は (イ)「4戦目でAの優勝が決 3 (1) 一 1 = 27

(3)の問題なのですが、なぜ反復試行が使えないのですか？

場合の数と確率 基本18-2 反復試行の確率 さいころを3回投げるとき,次の確率を求めよ。 (1) 3回とも偶数の目が出る確率 3回のうち1回だけ4以下の目が出る確率 (3)3回目に初めて1の目が出る確率

「数A」の確率についてです。 この解答で間違ってしまったのですが、解き直すにも答えがわからず、どうして間違えたのかわかりません。答えを教えてくださると嬉しいです。

1個の サイコロを3回投げるとき、 次の確率を求めなさい。 ① 1 奇数の目が2回以上 出る確率 4 277 #

なぜ この問題では反復試行を用いるのですか？？

334 基本 例題 48 点の移動と反復試行の確率 00000 方向に1だけ進むことにする。 さいころを4回投げたとき, 原点から出発し 軸の正の方向に1だけ進み, 6の約数でない目が出たとき,Pはx軸の負の x軸上に点Pがある。 さいころを投げて, 6の約数の目が出たとき,Pはx x=121) p.329 基本事項2 基本47 た点Pが原点にある確率は,x=3 の点にある確率は [関西学院大〕 点にある確率はである。 CHART & SOLUTION 反復試行と点の移動 まず 事柄が起こる回数を決定 6の約数 でない 6の約数 さいころを4回投げるとき, 各回の試行は独立であるから,その 目の出方によって点Pを動かすことは反復試行である。 4回の試行で,6の約数の目が出る回数を とすると,点Pの x 座標は x=1•r+(−1)·(4-r) (r=0, 1, 2, 3, 4) -1 +1 確率 確率 1/3 P x 解答 さいころを1回投げたとき, 6の約数の目, すなわち 1, 2, 4_2 3,6が出る確率は 63 反復試行の確率 nCrp'(1-p)" T12 確率とnr さいころを4回投げたとき, 6の約数の目が回出るとする と、点Pのx座標は をチェックする。 (ア) x=0 のときであるから よって r=2 x=1r+(-1)(4-r)=2r-4 (r= 0, 1, 2, 3, 4) 2r-4=0 6の約数の目が回出た とき 6の約数でない目 は4-回出る。 SIA ゆえに、求める確率は C22)2/1/13-12/27 8 (イ) x=3のときであるから 2r-4=3 これを満たす整数rは存在しない。 よって, 求める確率は 0 (ウ) x=-2 のときであるから 2r-4=-2 tr= 2 inf (イ) さいころを4回 |投げた後の点Pの位置は よって r=1 ゆえに、求める確率はC(23)(1/3) - 4-1 8 - 81 x=-4,-2,0,2,4のい ずれかであるから,x=3 そ となることはないため、 の確率は0である。 PRACTICE 48° 軸上を動

この問題でのPは反復試行の確率の計算だとできない理由はなぜですか？

B2.1 数字の書かれた玉 ① ② ③ ④ ⑤がそれぞれ2個ずつ入っている袋の中から3個の玉 を取り出すとき,玉に書かれている数の最大値を X とする. kasa (1) P(X=4) を求めよ. (2) Xの確率分布を求めよ. (3) Xの平均 (期待値)を求めよ. d (1) ④を2個と, ① ①② ② ③ ③ から1個取り出最大値の書かれた玉を2個と す確率は, 1X6CL_ 6 10C3 120 ④を1個と, 1, 1, 2, ② ③ ③から2個取り出 す確率は, 2C1X6C2 30 10C3 120 よって, P(X=4)= 6 30 36 3 + 120 120 120 10 も取り出すときと、1個だけ 取り出すときに分けて考える. 10個の玉から3個取り出す方 法は、 10C3= 10.9.8 3.2.1 120(通り) (2) 確率変数Xのとり得る値は2,3,4,5である. K① ① ② または ① ② ② のとき, Xは最大値2をとる. 2 (1)と同様に考えて, P(X=2)= 1×2C12C×1 4 片面 ぐ + 10C3 10C3 120 P(X=3)= 1XC 2CX4C2 16 + 10C3 10C3 120 64 P(X=5)= + 120 1X8C12C1X8C2 10C3 20710C3 よって, 最大値 Xの確率分布は次のようになる. X 2 3 4 5 計 1 2 3 8 P 1 30 15 10 15 A ASE 【本書では、解答のPを既約分数 で表している. (3) 最大値 X の平均は、 3 10 E(X)=2x- +3X- ・+4× +5X- 1 30 2 15 8 13 E(X) 15 3 =xpi+x2p+. +xnpn

高一 数A 反復試行の確率 解説読んでも理解できないので分かりやすく教えて頂けると幸いです。よろしくお願いします。

STEPB *116 5本の当たりくじが入っている20本のくじから, 1本引いてもとに戻すこと を5回繰り返すとき, 少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。