1/2ってどこからきているんですか？💦

Up 曲線 C:y=x2 上の点P(a, α2) における接線を l1, 点Q(6, 6)における 接線を l2 とする。 ただし, a< 6 とする。 l とl2の交点をRとし, 線分 PR, 線分 QR および曲線Cで囲まれる図形の面積をSとする。 (1)R の座標をαとを用いて表せ。 (2) Sをaとbを用いて表せ。 (3)l と l2 が垂直であるときのSの最小値を求めよ。 [14]

全体的に教えてほしいです

23 [岡山大] α を実数とする。 座標平面上の放物線C: y=2x2+4x+3 と直線l: y=-2ax-a2 につ いて,次の問いに答えよ。 (1) C と l が異なる2点で交わるようなαの値の範囲を求めよ。 (2)の値が (1) の範囲にあるとする。 C とℓで囲まれる図形の面積Sを最大にすると そのときのSの値を求めよ。

至急！どうやって解いたらいいのか分かりません。教えてください

面積(広さ) ルール 0cm²、1km²=1000000m² =100m²、1ha=100 (4年生で習う) 21 めんせき ~の図形の面積をそれぞれ答えなさい。 ただし、単位はcmで答えなさい。 (2は4年生、 2223 は5年生向け) 8cm 24cm 22 11cm ※長方形から正方形をとった形 ( A つぎ 17 3

(2)で黄色い付箋が貼ってあるところの「ここで〜となり」の範囲を確認している部分がなんそうなっているのかわかりません。後右ページ上から2行目から3行目の計算の仕方がわかりません

基礎問 110 面積(M) 放物線y=ax2-12a+2 (0<a</ ......① を考える. y=uv y 14042 ay2+y-2(2α+1)=0 ..(y-2) (ay+2a+1)= 0 .. y=2, −2-17= 201 a a -20-=-2-4 (1)放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線①と円 2+y2 =16･･･ ② の交点のy座標を求めよ. (3)a=1/12 のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち、放物 精講 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1)定数αを含んだ方程式の表す曲線が, aの値にかかわらず通る 定点を求めるときは、式をαについて整理して,aについての恒 等式と考えます (37) (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが,yを消去すると の4次方程式になるので, 座標が必要でも,まず』を消去してyの2次 方程式にして解きます。 (3)面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める ことになるので, 中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と交点 を結んだ線を引く必要があります.もちろん、 境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります。 ここで, 2</1/12より-2-1/2-4となり,円+g=16 上の点 _1は不適よって, y=2 y=-2- (3)a=1/12 のとき,①は y=1/1 (1)(2), ①,②の交点は (A(2√3,2), B(-2√3, 2) AOB=120° だから 2√3 S=2.5" {2-(1-1)) は-4≦y≦4 をみたす y 4 2 B4.... A d.x +(x-4³. 120-4-4-sin 2) +(7.42.120 360 12/3 16 3 --+6]+6x-4√3 =24√3+12√3+1-4√3 6 16 =4√3+10% x -1 解答 (1) y=ar2-12a+2 より ポイント a(x²-12)-(y-2)=0 <aについて整理 これが任意のαについて成りたつので 2-12=0 y-2=0 x=±2√3,y=2 演習問題 110 よって, ① がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3, 2) y=ax²-12a+2.....① (2) |r2+y2=16 ......② ②より, z=16-y だから, ①に代入して 境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の 面積を考えるので、中心角が必要 2次関数 f(x)=x'+ax+b が条件f(1)=1, f'(1)=0 をみた すとする.また,方程式-2x+y-2y=0 が表す円をCとする. (1) α, bの値を求めよ. (2)y=f(x)のグラフと曲線Cで囲まれる部分の面積のうち,放 物線の下側にある部分の面積Sを求めよ. JmHe

３次関数のグラフと面積の問題です この問題で丸で囲んだ部分に＝がつかないのはなぜですか??

100 2023年度 数学 〔IV〕次の設問の8 と 解答欄にマークしなさい。 9の空欄の正解を解答群から選び、該当する をもつとき、mの範囲は<8である。 また、 曲線 C と直線 l で囲ま 座標平面上の曲線y = -x3+4x (x≧0) をCとする。 また実数に対し、 同じ座標平面上の直線y = mx を l とする。 曲線 C と直線l 2個以上共有点 れた図形の面積が1になるとき、m = 4 9 である。 A (H 題 ( (8の解答群) A -5 B - 4 C - 3 ものである D - 2 E - 1 F1 G 2 H 3 I 4 J 5 K その他 食品 ( 9 の解答群) X MY I 083 H A - 5 B - 4 C - - 3 D - 2 G 2 H 3 I 4 J 5 EK 200 100 201 OM SII G 82 -1 F 1 K その他 8S a その

高校数学です。波線の部分が分かりません。解説お願いします。

実戦問題 91 2つの放物線で囲まれた図形の面積の最大・最小 2つの放物線y=-x+10x-1 … ① および y=x+2(p+2)x + -6p ・・・ ② が異なる2点で交わっている。 (1) 定数の値の範囲は アイ <<ウである。 (2) 定数がアイ <<ウの範囲で変化するとき、放物線 ②の頂点Pは直線 y=エオカキの クケ <x<コサの部分を動く。 (3) 放物線 ①,②の交点のx座標をそれぞれα, β (α < β) とおく。 放物線 ①,② で囲まれた図形の面積Sをα β を用い て表すと, S= P (B-α) シ ス となるから 面積Sはチのとき最大値 をとる。 となる。また, (B-α) の値をを用いて表すと, (β-α)2=セがソ [ツテ ト p+ 解答 (1) ①,② を連立して -x+10x -1 = x2 +2(p+2)x + -6p 整理して 2x2+2(p-3)x + p2 -6p+1= 0 ... 3 ①,②が異なる2点で交わるとき, 方程式 ③ の判別式をDとすると D 083+=(-3)² − 2(p² − 6p+1) > 0 -p2+6p +7>0より よって, 求めるの値の範囲は (2)②を変形して + (+1) (p-7) < 0 -1<p<7 AS YOU 1 y={x+(力+2)}-p+2)+p-6p=(x+p+2)-10p-4 よって、放物線 ②の頂点Pの座標を(X, Y) とおくと 放物線 ②の頂点は Key X=-p-2... ④, Y=-10p-4 … ⑤ ④ より =-X-2 これを⑤に代入して Y = 10X +16 また, -1<< 7 であるから -1 <-X-2 <7 より -9 < X < -1 (+) ゆえに、点Pは直線 y=10x+16の-9 <x<-1 の部分を動く。 (3) 2次方程式 ③ の異なる2つの実数解をα, β (α <β) とおくと、求 める面積Sは (-2,-10p-4) 24 ① S = = "[(x+10x-1){x+2(p+2)x + p°-6p}]}dx >>- ( ② -J"{2x2+2(-3)x+p-6p+1}dx Key =-2/(x-a)(x-β)dx=-2・ 2.{1/(-a)}=(-a) 5 x 3 また、③において, 解と係数の関係により α+β= -(p-3), aβ= 20 p2-6p+1 H 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解をα β とすると b よって (β-α) = (a +B)-4aβ={-(-3)}2-4・ p2-6p+1 a+β=- a' a TOY=-p²+6p+7=-(-3)²+16 =128 2 (B-α)24 よって, -1 <<7において, (β-α)2はp=3のとき最大値16を とるから, β-α >0より, β-αは p = 3 のとき最大値4をとる。 したがって, 放物線 ① ② で囲まれた図形の面積Sは 16--- 43 p = 3 のとき 最大値 64 3 3 攻略のカギ! 10 3 p Key 1点Pの軌跡は,P(x,y)とおいて,xの関係式を導け30 (p.138) K2 放物線と1直線、2放物線で囲まれた図形の面積は,∫(x-α)(x-B)dx = 1/2(B-α) を利用せよ - 42 (p.171)

この問題の解き方が分かりません！

下の図のように, 1辺の長さが5cmの正方形の紙n枚を,重なる部分がそれぞれ 縦5cm 横1cmの長方形となるように, 1枚ずつ重ねて1列に並べた図形をつくる。 正方形の紙n枚を1枚ずつ重ねて1列に並べた図形の面積をnを使って表しなさい。 -1cm [三重県] 5cm I 正方形の紙n枚を1枚ずつ重ねて 1列に並べた図形

このページの(エ)を教えて下さい🙇

問8, 下の図のような直線lと直線があり、 直線lの式は y= -x+3 で, 直線はy切片が-2で 1 2 点A(1,1)を通る。 また, 2直線ℓ 原点Oから (0, 1), (1,0)まで の交点をBとする。 の距離を, それぞれ1cm とする。 このとき、次の各問いに答えなさい。 y (ア) 直線の傾きを求めなさい。 m (イ)点B の座標を求めなさい。 (ウ) y軸と2直線ℓ, m とで囲まれた図形 をy軸を回転の軸として1回転させて できる立体の体積を求めなさい。 B ただし、円周率はとする。 A (ｴ) y軸に平行な直線x = 6と2直線 l m とで囲まれた図形の面積を求めなさい。

解き方教えてください🙇‍♀️

基本例題 2 5 図形の面積への利用 右の図のように めなさ AB, AC, CB をそれ IC ぞれ直径とした円があ A X- B ·y. +(²) b² る。このとき、次の問 いに答えなさい。 + (1) AC=x, CB = y とするとき, 色のつい た部分の面積を x, y を使った式で表しな さい。

点の存在範囲のグラフの見方がよくわかりません。

252 よって、条件を満たす点Pの集合は,原点Oを中心とする半径1の円周 とその内部, すなわち, 線分 BC を直径とする円周とその内部である。 B であるから, 3s+t≦3 を満たす点Pの存在範囲は,下図の網目部分. 143 ベクトルと領域 【解答】 1/2=1とし,OB'=30B となる点をとると, ここで, OP=sOA+tOB =SOA+(30B) =sOA+t'OB 3s+t≦3s+t'≦18 95 APR AO 0 A ポイントは人 上にある よって、 OP = sOA + tOB で,s, tが、 3s+t≦3, st≧1, s≧0 を満たしながら動くとき,点Pの存在範囲D は, 下図の網目部分である. B' (2) B D ① 12120 12120 OR A よって, Dの面積Sは, B. S=2△OAB BAO ||=2--|OA|2|OB|2-(OA・OB)2 2 0 BOAD ST 内にム =√9.16-64 AND よって、 =4√5. RS-OS-OR また, [解説 OP=sOA+tOB において,s+t≧1 を満たす点Pの存在範囲および s≧0 を満たす点Pの存在 範囲は,それぞれ次図の網目部分になる. O, A, B を同一直線上にない3点とする. において,実数 s,tが次のそれぞれの条件を満たしながら変化する が描く図形は,以下のようになる. TOP SOA+tOB (2) s≧1 (1) s≧0 B 0 A RP- B 0 A