大門2のところ全部回答と解説お願いします！ とこうと思ったんですが、実験の操作からよく分からなくて…

演習問題 ※すべてノートに解くこと 1. 右の図は、土の中の生物における, 食べる・食べられるのつながりを示し たもので, 矢印の向きは, 食べられる ものから食べるものに向いている。 次 の問いに答えなさい。 (1) ある地域に生息する生物は,その地域の環境やその地域に生息する他の生物と関連し合って生 活している。 このような生物と環境, 及び生物どうしの関係を一つのまとまりとして見たもの を何というか。 落ち葉 枯れ枝 → ( (2) 自然界における生物の間には, 食べる・食べられるという関係のつながりがある。 ①このつな がりを何というか。 また, ①は一つの生態系の中で見ると複雑にからみ合っている。 ②この複 雑にからみ合うつながりを何というか。 1 ( ) 2 ( 上ずみ液 林の土 (3) ミミズとムカデが存在する生態系があり、 それらの数量的なつり合いが保たれている状態にお いて, 一般的に数量が多いのはミミズとムカデのどちらか。 ( (4) 次の文の ( )に当てはまる言葉を, それぞれ記号で答えなさい｡ ミミズとムカデは, 生産者がつくった有機物を直接, あるいは間接的に取り入れるので, ① (ア消費者 分解者)である。 ただし, ミミズは特に, 生物の遺骸や排出物などに含 まれる② (ア有機物を無機物に ので③ (ア消費者 イ 分解者) ともよばれる。 3①( ) 2 ( ムカデ 分解する過程に関わる生物である 無機物を有機物に) ビーカーA 2. 土の中の微生物のはたらきを調べるため,次 の実験を行った。 次の問いに答えなさい。 【実験】 林の中の落ち葉の下にある土100gを ビーカーに入れ, 水 100mL を加えてよくかき混 ぜた。 それをしばらく放置したあと, 上ずみ液 をビーカーA, Bに等しい量ずつ分けて入れ, Aの液はそのまま室温に保ち, ⑦Bの液は沸騰させたあと冷まして室温にした。 A, Bそれぞ ビーカーB デンプン溶液を 加える。 沸騰 させて 冷ます。 ) Ja デンプン 溶液を 加える。 ) 12 日間 放置する｡ ) 2日間 「放置する。 れの液にうすいデンプン溶液を 20ml ずつ加えてよく混ぜ、 どちらのビーカーもふたを (ラ ップで密閉) した。 室温で2日間放置したあと, ビーカー A,Bの液をそれぞれ少量ずつ試験 (1) 文中の下線部の操作を行ったのはなぜか。 土という語を用いて書きなさい。 管にとり、ヨウ素液を加えたところ, ビーカー ( ① ) の液だけが青紫色に変化した。 ( (2) 文中の下線部①の操作を行ったのはなぜか。 空気中という語を用いて書きなさい。 (3) 文中の(①)には,A,Bのどちらがあてはまるか。 (4) (3) で答えなかった方のビーカーの液でヨウ素液の反応がなかったのはなぜか。 土という語を 用いて書きなさい。 3. 図1は, 自然界で生活している植物, 草食動物、肉食動物の 食べる食べられるの関係のつながりを示したものである。 図 2は、地域における植物, 草食動物、肉食動物の数量的な関 係を模式的に示したものである。 植物, 草食動物, 肉食動物の 順に数量は少なくなり、この状態でつり合いが保たれている。 図3は、地域Yにおいて、 何らかの原因によって肉食 動物が一時的に増加した後、再びもとのつり合いのとれ た状態にもどるまでの変化の様子を示したものである。 正しい変化の様子になるように, 図4の⑦ ~エを図3の A~Dに入れなさい。 ただし, 数量の増減は図形の面積 の大小で表している。 また, 図の線は、図2で示 した数量のつり合いのとれた状態を表している A ( )B( ( (5) 微生物の例としてカビや大腸菌があげられる。 カビと大腸菌について述べたものとして適切な ものを、次のア~エから一つ選び, 記号で答えなさい｡ ア カビと大腸菌は, ともに細菌類に含まれる。 イカビは細菌類, 大腸菌は菌類に含まれる。 ウカビは菌類, 大腸菌は細菌類に含まれる。 エ カビと大腸菌は, ともに菌類に含まれる。 図3 図4 )C( 図 1 ( 植物 草食動物 の向きは、食べられるものから 食べるものに向いている。 図2 ) ① ✪ ) ) D ( ) →(A)→(B)→ (C)→(D)→ ･･･ 肉食動物 ・草食動物 ・･・植 物

(4)について、点A、Bがなぜこの場所にあると分かるのですか？

f(t)=ette-t, g(t)=e^-et(−8<t<8) とする. (1) f(t) の最小値を求めよ. (2) {f(t)}-{g(t)}2 の値を求めよ. (3) 媒介変数tを用いて, x = f(t), y=g(t) と表される曲線をCとす る。このときCの概形を図示せよ.おち (4) t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれA, B とする. 線分 AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ.

数IIです お願いします🙏

72 610 00000 基本例題 244- 面積の最大 最小 (1) 作用と飲作はソード"で囲まれる図形の面積をSとする 小値を求めよ。 指針点 (1,2) を通る直線の方程式は, その傾きをm とすると, y=m(x-1)+2と表される まず, この直線と放物線が異なる2点で交わるとき, 交点のx座標α, BSを表す が利用できる。 このとき,公式f'(x-a)(x-B)dx=1/(a-α) 6 更に,S を m の関数で表し,mの2次関数の最小値の問題に帰着させる。 解答 点 (1, 2) を通る傾きmの直線の方程式は y=m(x-1)+2 ....... ① と表される。 直線 ① と放物線y=x2の共有点のx座標は, 方程式 x2=m(x-1)+2 すなわち x-mx+m-2=0 の実数解である。 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)²-4(m-2)=m²-4m+8=(m−2)²+4 常に D > 0 であるから, 直線①と放物線y=x2は常に異なる 2点で交わる。 その2つの交点のx座標をα, β (a <β) とすると s=Sm {m(x-1)+2-x2}dx=- =-f(xーmx+m-2)dx =-f(x-a)(x-B)dx=1/(B-α) _m+ √D _m-√D = √D=√ (m−2)²+4 2 また B-α=- したがって, 正の数β-α は, m=2のとき最小で,このとき (B-u)も最小であり,Sの最小値は 1/12 (14)=1/3 x2-mx+m-2=0の2つの解をα, β とすると よって (B-α)²=(a+B)2-4aß=m²-4(m-2)=(m−2)²+4 a YA y=x² (1,2), x= IS 点(1,2)を通り軸に垂 な直線と放物線y=x"で まれる図形はない。よって 軸に垂直な直線は考えなく てよい。 y=ms-1 <α, βは2次方程式 検討 β-αに解と係数の関係を利用 S=12 (B-α) において, (B-α)の計算は 解と係数の関係 を使ってもよい。 =1/(B- a+β=m, aβ=m-2 B x2-mx+m-2=0の解で »*1²=__=_s=—=— (B-a)² = — _ ((B-a)²³)³ = = = {(m − 2)² + 4)}²} ≥ 1/1 •4 ² = 1 {3} S= m± √√m²-4m+8 2 m²4m+8=D 練習 ③244 きが 2x+mであるという。 放物線y=f(x) と放物線y=-x²+4x+5で囲まれる mは定数とする。 放物線y=f(x) は原点を通り, 点 (x, f(x)) における接線の 図形の面積をSとする。 Sの最小値を求めよ。 p.382 EX19

高校生です　写真の問題の答えと過程を教えて欲しいです！

変化率は ア である。 また, これより関数f(x)のx=αにおける微分係数は f'(a) = lim ウ である。 35 関数f(x)=2x² について,次の問いに答えよ。 (1) 関数f(x) において, hが0でないとき, xがαからa+hまで変化するときのf(x)の平均 ア の解答群 0a+h ① 2a+h 2 2a + 2h (3 4a + 2h 4 2a²+2h (5) 2a² + 4h (ii) 点Qの座標は カ キ (iii) 直線の方程式はy=- (2) 放物線y=f(x) をCとし, C上に点P(α, 24 )をとる。 ただし, a>0とする。 REN 02 C上の点Pにおける接線を1とし、 直線とx軸との交点をQ, 点Qを通りに垂直な直線 をm,直線mとy軸との交点をAとする。 (i) 直線の方程式はy= I ax- オ²である。 I (v) T = √²{2x² - ( 1 ax ある｡ の解答群 0 である。 ク ケ a (iv) 三角形 APQの面積をSとすると, S= -x+ コ サ a シ + である。 最重要 a スセ レベル ★★ ⑩ 四角形OQPA の面積 ① 曲線C及び直線! によって囲まれた図形の面積 ② x軸と曲線C及び直線によって囲まれた図形の面積 ③ y 軸と曲線C及び直線によって囲まれた図形の面積 ······ である。 ax- オ d2)}dx とおく。 T が表しているものは 時間 12分 ソ a³ (3) a>0の範囲における S-Tの値について調べてみよう (1) S-T=- () S-T>0となるようなαの値の範囲はテである。 の解答群 00<a< ③0<a< √3 4 @ 0<a< ²³/ © 0<a< ³/ >0であることに注意して S-Tの増減を調べると、 ト ナ = ヌネノ S-Tはα= + √√3 2 チツ である。 ①0<a< ④0<a< で最大値 √√6 4 /6 2 をとる。 別冊解答 p. 77 1 分法と積分法 アイウエオカキクケコサシスセソ タチツテトナニヌネノ 微分法と積分法 | 143

赤い丸で囲んであるところが全くわからないです…💦

重要 例題 232 媒介変数表示の曲線と面積 (2) 媒介変数tによって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 PALER CH CHART 解答 図から, 0≦t≦↑ では常に y≥0. また OLUTION 基本例題228 では,t の変化に伴ってxは常に増加 したが, この問題ではxの変化が単調でないとこ ろがある。 右の図のように、 t=0 のときの点をA, x座標が 最大となる点をB (t=to でx座標が最大になると する), t=π のときの点をCとする。 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少 に変わり, x軸方向について見たときに曲線が往 復する区間がある｡ したがって, 曲線 AB をy, 曲線 BC を とすると, 求める面積Sは CONTO S=Synx Synx と表される。・・･・・ 2008 y=2sint-sin2t=2sint-2sintcostanial =2sint(1-cost) よって, y=0 とすると 0≦t≦x から t=0, π 次に, x = 2cost-cos 2t から dx dt -=-2sint+2sin 2t =-2sint+2(2sintcost) =2sint(2cost-1) 0 <t<π において 1 FAVO dx - = 0 とすると, sint> 0 から dt 「 cost=- ゆえに π t=₁ よって、xの値の増減は右の表のようになる。 sint = 0 または cost=1+sajest 15 0<a Fachs C In t dx dt x よって,xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式 を立てる。また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からの積分に直 して計算するとよい｡ -3 t= を求めている。 y2 0 0 1 0000 y₁ 13 S 曲線が往復 している区間 (小 ... yA + 0 Hinf. 0≦t≦π のとき sint≧0,cost≦1 から y=2sint(1-cost) 20 としても,y≧0 がわかる。 0 A 1 t=0+ π 3 0 3 2 基本 228 *** •B TI [] t=to π 0 -3 ゆえに, osts におけるy をyi, sts におけるyを X=- 20030-caso =2-1 [ ] とすると, 求める面積Sは s=S²¸y=dx−Svidx ここで、0≦ osts において、 x=1のとき t=0, であるから また、において x=2のとき 一 であるから よって 3 x= のとき S² vidx=Sy dx ここで dt dt x=3のときt=" S²¸yzdx=Syddt t=7 s-Syndx-S² vndx-Syddi - Sydd dt dx -Sidedt + Sy dr dt-Sydx dt =S(2sint-sin2t)(−2sint+2sin2t)dt = S-2s -2sin22t+6sin2tsint-4sin't)dt =2f (sin2t-3sin2tsint+2sint)dt 4t sin 2t dt-S¹-cost dt-t-sin 4- ・dt=- 2 (3sin2tsintdt-3" 2 sint cost-sintdt EES S2 sintdt=2^1-69824dt=[1-1/2 sin24] 月 sin'tdt=2f"1-cos2tat=| =1 S= = -65 sint cost dt = 65" sinºt(sint)dt = 6-sin't] =0 =6 Y -3 注意 と は,xの式と しては異なるから |Sydx-vidx=S_¸ydx としてはいけない。 一方の式としては同じ y=2sint-sin2t) で表さ れる。 355 Sf(x) dx = -f(x) dx Sf(x) dx + f(x) dx -Sof(x)dx ← S₁ƒ (x) dx = -S₁ƒ (x) dx 1-cos 20 2 inf. 積和の公式から 3sin2tsintdt sin'0= ---√ (cos (cos 3t-cost)dt -sin 3t- =0 したがってS203 としてもよい。 [inf. この例題の曲線は, カージオイドの一部分である(p.103 補足参照)。 Tri y PRACTICE・・・･ 232 ④ 媒介変数tによって, x=2t+t, y=t+212 (-2≦t≦0) と表される曲線と, y軸で 囲まれた図形の面積Sを求めよ。 ds de 8章 25 20

大門2の説明、(2)の問題、解説の写真です。 なぜこの式になるのかを分かりやすく教えて頂きたいです🙇🙇🙏

2 右の図1は、縦4cm,横6cmの長方形から,縦2cm, 横2cmの 正方形を取り除いた図形である。 点Pは点Bを出発点として,この 図形の周上をB→C→D→E→Fの順に,点F まで動く。点Pが点 Bから動いた長さをxcm, 線分APでこの図形を2つの部分に分け たとき, 点Bをふくむ方の図形の面積をycm² とする。 このとき、次 の問いに答えなさい。 -マ21] 図 1 4 cm B 図2 -6 cm- 2 cm 2cm JE

変域が指定？されてる時の式ってどうやって作ればいいか教えてください🙇🏻‍♀️

12 <動点と図形の面積〉 右の図のように, AB=4cm, AD=6cm の長方形 ABCDがある。 点Pは頂点Aを出発し, 辺AD上を頂点Dまで動く。点Qは点P と同時に頂点Cを出発し、 辺CB上を頂点Bまで動き, 頂点Bに着くとすぐに折 り返し頂点Cにもどってくる。 点Pは毎秒1cmの速さ、点Qは毎秒2cmの速さ で動く。点P, Qが同時に出発してからx秒後の四角形ABQP の面積をycm²と する。 ただし, 0x6とする。 次の問いに答えなさい。 (1) 0≦x≦3のとき,yをxの式で表せ。 (2)≦x≦6のとき,yをxの式で表せ。 回(3)g=16のとき、xの値を求めよ。 (1/1/3+1/3) f 6

(2)が分からないです。 答えは(3,0) (-6,0)です。 教えてください。お願いします！

右図のように, 放物線 y=x^² と直線が, 点A(3,9) と点B(-1, 1) で交わっている。 このとき,次の各問いに答えよ。 (1) 直線の式を求めよ。 (2) x軸上に点Pをとり, △ABPの面積が△OAB の 面積の3倍になるようにするとき, 点Pの座標を求めよ。 y=x YA B A x

よく分からないので解説してください

22:54 × 第12回 媒介変数･･･ Û / Ø 238 次の曲線および直線で囲まれた図形の面積を求めよ. (1) 曲線æ=t, y=(t-2)^(0≦t≦) と 軸 軸y (2) 曲線 z = ext, y = e +1 (0≦t≦1) と軸と2直線x=1,r=e² 239 次の媒介変数表示による曲線の長さを求めよ. (1) x = t³, y = 3t² (0 ≤ t ≤ 1) (2) x = et cost, y=etsint (0 ≤t≤ 2π) 240 次の図形を軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ. (1) 曲線z=t, y=f2-1 (11) と軸で囲まれた図形 (2) 曲線x=t, y=e* (0≦t≦) とx軸,y軸と直線x=1で囲まれた 図形

多分交点の座標は(1±√5)/2だと思うのですが、面積がわからないです教えていただきたいです（ ; ; ）

問10. 放物線:y=3-4.x" と直線l:y=-4z-1の交点の座標はx= Cと1で囲まれた図形の面積は 40 41 43 42 である。 37 39 38 であり,