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究 2直線の交点を通る直線の方程式
■2直線 x+2y-4=0, x-y-1=0は1点で交わる。 その交点Aを
通る直線の方程式について、考えてみよう。
2直線の交点Aの座標を (x, y) とすると, (x,y) は
x+2y-4=0 かつ x-y-1= 0
y
1
x-y-1=0
2
を満たすから, k を定数とするとき,
方程式
k(x+2y-4)+(x-y-1)=0
A
立
0 1
4
①
x
1
x+2y-4=0
10
10
も満たす。 ① を変形すると
(k+1)x+(2k-1)y-4k-1=0
係数 k +1,2k-1は同時に0となることはないから, 1 は x,yの
1次方程式である。 したがって, kがどんな値をとっても,①は2直線
x+2y-4=0, x-y-1=0 の交点Aを通る直線を表す。
15 このことを利用して, 2直線 x+2y-4=0, x-y-1=0 の交点Aと
点 (0, 3) を通る直線の方程式を求め
てみよう。
① に x = 0, y=3 を代入すると1C+(8)
\3
2k-4=0
20
よって k = 2
E+P
① に代入して整理すると
x+y-3=0
これが, 求める直線の方程式である。
10
x
2直線 2x-y+1=0, x+y-4=0 の交点と, 点 (-2, 1) を通る直
0-8
練習
1
25
線の方程式を求めよ。
0-8
