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解答欄には最終的な答えのみを記入すること。 円周率はπとする。
1
重力加速度の大きさをgとして,以下の問いに答えなさい。
間1 図1のように,質量mの小球を, 長さLの質量が無視で
きる棒の一方の端に取り付けて固定点Oからつり下げ、小球を水
平な床面上の点Pで静止させた。 この状態で小球を水平右方向に
速さで発射した。 なお、点Oを原点として軸を水平方向に,
軸を鉛直方向に図1のように取るものとする。 例えば点Pの座
標は (z,y)=(0, -L) である。
(1) μ' がある速さ V より大きいときは, 小球は座標 (0, L) で表
される点Qに到達することができるが, DD がV, より小さいと
きは小球は点Qに到達できない。 V1 を求めなさい。
Vu
x
(2) 点Pで小球を V1 よりわずかに大きい速さで発射したとこ
Ming
ろ、点Qに到達した瞬間に小球は棒からとれて床に落下した。小球が棒からとれてから床に落下するま
でにかかる時間を求めなさい。 棒は落下する小球の運動に影響を与えないものとする。
L
間2図1と同じ配置で,質量mの小球を, 長さLの質量が無視できる糸につなぎ,固定点Oからつり下げ,
小球を水平な床面上の点Pで静止させた。 この状態で小球を水平右方向に速さvで発射した。
(1) がある速さより大きいときは,糸はたるまず小球は座標 (0, L) で表される点Qに到達すること
ができるが, ひ がV2 より小さいときは小球は点Qに到達できない。 V2 と問1 (1) の VL との関係につい
て正しく記述したものを次の(ア)~(エ)から1つ選び, 記号で答えなさい。
(ア) V2>V1
(イ)
V2 = V1
(ウ) V2 <Vi
(エ) V, と V2 の大小関係はLに依存する
点Pで小球に<V, となる速さを与えたところ、図2の
ように鉛直下方向となす角がα ( <a <x)になったときに糸
がたるみ始めた。
(2) 糸がたるむ前, 鉛直下方向となす角が0(0 ≦α) のときの小
球の速さを Do, g, L, 0 を用いて表しなさい。
g, L, α を用いて表しなさい。
(3)
(4) 糸がたるみ始めた瞬間の小球の方向の速度と方向の
速度vyをg, L, α を用いて表しなさい。 速度の向きは図2の
軸、y軸の矢印の向きをそれぞれ正とする。
図2
2π
(5) a= とする。 糸がたるみ始める 0αとなった瞬間に糸は切断されたものとする。 また, 糸はそ
3
の後の小球の運動に影響を与えないものとする。 小球は放物運動をしたのち床(!=-L)に衝突した。
衝突直前の小球の方向の速度ひとり方向の速度をg, L を用いて表しなさい。
T
