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基本 例題 111
鈍角の三角比の値と式の変形
00000
(1) cos 135° × sin 120°×tan 150° ÷ cos60°の値を求めよ。
(2) sin 80° + cos 110°+sin 160°+cos 170°の値を求めよ。
p.181 基本事項 1,2
CHART & SOLUTION
角の三角比の扱い 直接, 値を求めるか, 鋭角の三角比に直す
280°=90°-10° 110°=90°+20° 160°=180°-20° 170°=180°-10°
に着目して,各項を 10, 20°の三角比で表す。
開答
(1)与式 1/2×2×(1/13)
=
別解(1)
cos135°=cos(180°-45°)=-cos 45°
sin120°=sin(180°-60°)=sin 60°
tan150=tan(90°+60°)=-
1
tan 60°
_cos60°
sin 60°
cos 135°=cos (90°+45°)
=-sin45°
sin120°=sin(90°+30°
=cos 30°
tan150°=tan (180°-30°)
よって、 与式は
(-cos 45°)xsin 60°x
cos 60°
sin 60°
(2)与式)=sin(90-10°)+cos(90°+20°)+sin(180°-20°
+cos (180°-10°)
=cos 10°-sin 20°+sin 20°-cos 10°
=0
=-tan 30°
cos60°=cos (90°-30°)
= sin 30°
として計算してもよい。
|÷cos 60°=cos 45°=
INFORMATION
鋭角の三角比に直す公式の覚え方
使えない
180F-6, 90°+0 の三角比の公式は,丸暗記するのではなく, 図と関連付けて理解し
よう。下の図の点Pの座標に注目することで,公式を導くことができる。
18の三角比
90°+0 の三角比
y
34
sin(90°+0)=x
sin (180°-9)=y
90°+0
=cós o
1806
=sin 0
1
(2,3)
cos(180-0)=%
tan (180°-0)=
(-y,x)
(x,y)
cos(90°+0)=-y
=-cos
X
V
=-sin0
x
JOH
tan(90°+0)==y
-1 -y O
x1x
#1 %
=-tan 0
tan
