(2)はなぜpt＝pqになるのでしょうか、教えていただきたいです。

下の図のように、原点を0とする座標平面上の放物線 y=x2上にx座標が負である点Pをとり,Pを中心と してx軸と点Tで接する円Pをかく。 円Pとy軸との交点のうち, y 座標が大きいものから順にQ,Rとお き,直線PQと円Pとの交点のうち, x座標が小さい方をSとおく。 また, 直線PQとx軸との交点をA, 放 物線との交点のうちPでない方をBとおくと, AP:PB=4:5となった。 このとき、次の問いに答えよ。 解答・解説 (1) APTS △ABB' より PT: BB' = AP: AB=4:9… (答) また, PT:BB' は点P, Bのy座標の 比で,点P,Bは放物線上の点であるから, 点T, B' の x 座標を2乗した比と等しくなる。 よって, TO:OB' =2:3…(答) (2) PQ:QB=TO : OB' =2:3 ここで,PT= PQ より, ? AP:PT=4:22:1… (答) よって, △APTは30° 60° 90° の三角定規形になるので, ∠PAT=30° したがって, 直線PQの傾きは, 5/3 y=x² -2k ……) IR 20 B B' 3k X

この問題で楕円を円に変形してもOPベクトル＋OQベクトル＋ORベクトル＝0が保存するのは何故ですか？

x" 原点を0とする座標平面において, 楕円 C: +y2=1 上の3点 4を の P(2cosb, sind), Q(2cosbz, sind2), R(2cosds, sind3) << < 2 ) が OP +OQ+OR = 0 を満たしながら動くとき 02-01, 03-02 の値と, △PQR の面積を求めよ。

⑵がわかりません。解説お願いしたいです

39 氏名 山陽花 提出箱へ提出。 する 分類べ 番号チェック 番号Pュック 199 1 RS/4 214 基本 例題 132 三角方程式・不等式の解法(倍角) 002 のとき,次の方程式・不等式を解け。 (1) cos20-3cos0+2=0 CHART & SOLUTION 2倍角を含む三角方程式・不等式 関数の種類と角を0に統一する (2) sin20>coso MOITUJO 目を (1) cos20=2cos20-1 を使って cose だけの式にし, AB=0 の形に変形。 6 基本 124 13 (2) sin20=2sin Acose を使って, 角の大きさを0に統一し, AB0 の形に変形。 解答 (1) cos20=2cos20-1 を方程式に代入して整理すると 2cos20-3cos 0+1=0 dinesin よって (cos 0-1)(2cose-1)=0 ゆえに cos01 または cost= 002 であるから COS0=1 のとき 0 0 9=1/2のとき π 5 cos = =33 ・π よって 0=0, π 5 7 π 代入すると 2 YA 1 ←1 COSOだけの方程式に 形する。 2 2 1 COS 0= 1 1 x 2 参考図。 (2) sin20=2sincose を不等式に sincoscose すなわち cos (2sin-1)>0 についての 角を0に統一する。 2 sin cos 0-cos>0 基本 例題 133 次の式をrsin(θ (1) coso-√3 s CHART & S asin0+bcos a 点P(a, b) ① 座標平面上に ② 長さ OP(= (3) 1つの式に asin0+ 解答 (1) cos 0-√ P (-√3, 線分 OP と よって (2) P(3, 2 線分 OP COS > 0 cos0 <0 a よって 1 ･･･ ① または sin0> sin0<- 2 <1/1 1 ・・・② 202 AB>0< よって 2 A>0 [A<0 0≦0 <2πであるから ①の解は<< ②の解は よって または B> 0 π → [B<0 25802 1m 6 -1 0 6 75-6 1 x π 6 <<<< INFO p.208 適用 cos 6 PRACTICE 1322 0≦0<2 のとき,次の方程式・不等式を解け。 (1)cos20=√3cos0+2 PRA 次の (1) (2) sin20<sin0

格子定数の考え方が解説を見てもわからないです。よろしくお願いします

[数上級プラン120 (共通テスト対策) 問題90] 座標平面上で,x座標と座標がともに整数である点を格子点という。 kを自然数とする。座標平面上で、3つの不等式20,1/2,ys/2/2x+4kによっ て表される領域をDとする。 領域 D に含まれる格子点の個数を求めよう。 領域Dは3点(0,0), (アk, イ), (0, ウ)を頂点とする三角形の間およ び内部である。 =1のとき,Dに含まれる格子点の個数はエオ個である。 一般に、自然数に対し, D に含まれる格子点の個数をkを用いて表そう。 以下である点の個数は Dに含まれる格子点で座標が0以上 k2++ク)個であるから,カーケk+コk+サ である。 領域 D は右の図 [1] のように、3点 (0, 0), (4k, 2k, (0, 4k) を頂点とする三角形の周および内部である。 [1] yf 14k 12 y= x+4k k=1のとき, D に含まれる格子点の個数は図 [2]から 13個 y= 12 D を整数とする。 2k 領域内のうち、直線 y=i (0≦i≦4k) 上にある格子点の個 数を とおく。 y=i' 2i 4kx Disk のとき, a;は不等式 0≦x≦2i を満たす整数の個 数に等しいから a;=2i+1 [2]ア よって, D に含まれる格子点で y 座標が0以上2k以下であ る点の個数は 12 32 +. 10 2k Za,=2(2i+1)=2.1.2k(2k+1)+2k+1=4k²+4k+1 i=0 i=0 領域は直線y=2kに関して対称であるから 2k p=Σa, 2Σa-a2 =8k²+8k+2-(4k+1)=8k²+4k+1 1=0 16 01 2 3

解説お願いします

29 [2023 立教大] 座標平面上の3点O (0, 0), A (4,2),B(-6, 6) を頂点とする三角形 OAB の外心の座 標は である。

三角関数についての質問です。 問題（写真一枚目）のオの解説について、なぜ 三平方の定理を使ってℓ^2の式を作れるのか 分かりません。 sinθとcosθは明確に値が定められていないため、 必ずしも90°が成り立つとは思わないんですが、、、 どなたか解説お願いします💦

2 複雑な三角関数のク 過去問にチャレンジ 0を原点とする座標平面上に, 点A(0, -1) と, 中心が0で半 径が1の円Cがある。 円C上に座標が正である点Pをとり, 線分OP とx軸の正の 部分とのなす角を6(0<<π) とする。 また, 円Cの周上にæ 座標が正である点Qを,つねに ∠POQ=となるようにとる。 48 次の問いに答えよ。 (1)P,Qの座標をそれぞれ0を用いて YA 1P 表すと、次のようになる。 P ア イ Q ウ エ Q ア~エの解答群 (同じもの を繰り返し選んでもよい。 -1A 0sine ① cose ② tane ③ -sine ④ -cos o (5) -tan 0 (2000の範囲を動くものとする。 このとき線分AQ この長さℓは0の関数である。 関数lのグラフはオである。 解答群 AA

置き換えてというところがよくわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

重要 例題 129 領域の変換 0000 実数x, y が 0≦x≦1,0≦x≦1を満たしながら変わるとき, 点(x+y, x-y) の 動く領域を図示せよ。 指針 x+y=X ①, x-y=Y 基本110, 118 ② とおくと, 求めるのは点(X, Y) の軌跡である。 ここで, x, yはつなぎの文字と考えられるから, x,yを消去して,X,Yの関係式 を導けばよい。 解答 CHART 領域の変換 つなぎの文字を消去して,X,Yの関係式を導く x+y=X, x-y=Y とおくと X+Y X-Y x= y= 2 2 0≦x≦1,0≦y≦1 に代入すると 0≤ X+Y ≤1, 0≤ 10 2 1-10- X-Y ≤1 2 -X≤Y≤-X+2 ESS よって X-2≤Y≤X y A 変数をx,yにおき換えて -xsys-x+2 lx-2≦y≦x したがって, 求める領域は, 右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 ための条 [くとも1 x, y をX,Yで表す。 40≤X+Y≤2 -X≤Y≤-X+2 0≤X-Y≤2 ⇔Y≦X かつ X-2≤Y X-2≦x≦X <xy 平面上に図示する 2 x ら, X, Y を x, yにお 換える。 -1 X21 [e]

この問題の(2)教えていただきたいです。 答えは18分の1です。

-1 §3 直線の式と確率 ★★☆☆☆ 大小2つのさいころを1回投げて出た目をそれぞれp, gとし、座標平面上に2点A(1,P), B(3, g) をとる。このとき,次の確率を求めよ。 (1)直線ABの傾きが1になる確率。 10/14 10/14 6/1 (2) 直線ABの切片が1になる確率。 (01 6/1(2)

⑵教えてほしいです！！

4 <202 a,bは定数とする。 座標平面上に2点 (1,0),(3,0) を通る円 C:x+y+ax+b=0 がある。 (1)α,6の値を求めよ。 3,0) ACと軸の正の部分の交点をBとする。 直線AB の方程式を x+y+d=0 とするとき, c, d の値を求めよ。 ただし, c, dは定数とする。 また, rity textb≦0 このとき、連立不等式 の表す領域をDとする。 領域D を図示せよ。 x+cy+d≤0

(4)についてなのですが、最後にP1とQ1、P2とQ2が同じ側にあることを確認しているのですが、なぜこれが必要なのかが分かりません。教えてほしいですm(_ _)m

解 186. を実数とし,座標平面において C:4x2-y2=1, l:y=px+1 によって与えられる 双曲線Cと直線 l を考える。 C と l が異なる2つの共有点をもつとき,次の問いに答え XX [ ]の範囲を求めよ。 Cl の共有点をPi (x1, yi), P2(x2,y2) とする。 ただし, x1 <x2 であるとする。 このとき, 線分P1P2 の中点の座標を求めよ。 (3) Cの2つの漸近線との交点をQ1(x3,y3), Q2(X4, V4) とする。 ただし, x3 <x4 で あるとする。 このとき, 線分 Q1 Q2 の中点の座標を求めよ。 (4)(2)のP1, P2 および (3) の Qi, Q2に対し, PQ P2Q2 が成り立つことを示せ。 = [21 東京都立大・理,都市環境, システムデザイン 改]