なぜ蛍光ラインの式に持っていくのですか？

考え方 [Check 例題 解 a1=2, an+1=2an+1 で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. 285 漸化式 an+1=pan+q (p≠1) bn+1=pbn こわいとでき、数列{bn}は公比』の等比数列となる. の等比数列となる。同 与えられた漸化式を, an+1-a=p(an-a)...... (*) 漸化式 の形に変形できれば, an-a=bn とおいて, 解より p+,nd=in R こ このαを求めるには、次の方程式 (**) を解けばよい. = pan+a(1-p) もとの漸化式 an+1= pan+ α と等しくなるには,g=α(1-b) であればよい. つまり、変形すると、 a=pa+q...(**) となり, この式は,もとの漸化式の an+1 と an を αでおいた方程式と同じになる。この方程式を特性方程式という. an+1=3・2n-1 よって, (別解) an+1=2an+1① より, ②-① より, ocus 2010 JAN an+1=2a+1より, an+1+1=2(an+1)=左野さ=2a+1 より, α=-1 数列{an+1} は,初項 α1+1=2+1=3, 公比 2 の等比数列 REPUE だから,一般項は, 慣れるまでは, an+1=6n とおいて, 数列{bn} を考える an=321とよいかを考 an+2=2an+₁+1......2 3 ptxd an+2an+1=2(an+1-an) an+1-an=bn とおくと, bn+1=26m となり, 数列{bn} は,初項 bı=a2-α=2a+1-a=a+1=3,公比2の 等比数列より bn=3.2n-1 #lpt n-1 32-1-1) n≧2のとき, an=ax+20=2+ 2-1 k=1 n=1のときも成り立つから, 3 漸化式と数学的帰納法 ** ON an+1=pan+q (p⇒1) this. an=3.2-1-1 注 特性方程式 α = pa+q (p≠1) 漸化式 (慶應義塾大) an+1= pan+α の特性方程式 a=pa+q -=3.22-1-15-3)x=x 140 n=1のときを確認 α=3.2°-1=3-1=2 d anti-α = p(an-α)と変形して等比数列に帰着 IACH 特性方程式を用いず 階差数列を利用する. {bn}は{an}の階差 数列 3 p+xd=x JctJ an+1=pan+g・･･･① について, an+1 と an を α とおくと, a=pa+q ......2 ◆ 特性方程式」 ①-②より, an+1-α = p(an-α) ...... ③ ①p+md と変形でき,②を解くと③に入れるαの値を求めることができる. (③を展開すれば①の式になる.このことも確認しておくとよい.)

(1)なぜこうなるのか全くわからないです。 解説の2行目の式から分かりません。

235 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) α=1,(n+1)an+1=nan ヒント S-=D (2) α=1,nan+1=(n+1)an

答えが④なのですが、計算するとイの答えになりません 途中式お願いします！

☆ 豊栄養食 (10) 図1は塩化ナトリウム型の結晶の構造を示している。 この結晶構造において、 陽イオンと陰イオンだけでなく陰イオンどうしが接している場合について考え る。 図1の側面に平行で中心を通る面で切断した平面 (図2) において,陽イ オンの半径を 〔cm〕 陰イオンの半径をR 〔cm〕 としたとき, 図2中の直角 二等辺三角形に注目すると, rとRの間には の式が成り立つ。この式 2912 r r を求めると, イ より半径の比 となる。 R ア に当てはまる式と数値の組合せとして,正しいものはど れか。 陰イオン、 10 陽イオン ① ② ③ 6 イ ア (R+r2 = (2R)2 (R+r)² = (2R) (R+r)² = (2R) ² 2(R+r)² = (2R² 2(R+r2 = (2R)2 2(R+r)2 (2R) ² VELTINVENTO 図 1 2 (R++)² = (2R) ² 28t=4R2 4R² R+H²= 2R² R²+2RFTH² = 2R² SI=0 0.1-H 692&lom I 304 ア イ √2-1 √2 √2+1 √2-1 √2 √2+1 - 26- 陰イオン、 陽イオン、 UREST 7 LURA 0 図2 ローバー ⑤ R+r=2R r = R₂ S 2Rtr=2R R のはどれか。 13 13 a0.010mol/ 60.demol L c0.020mol/L a>b>c a>c>b b>a>c

なんでn≦kが出てくるのかがわからないです。 誰か親切な方教えてください🙇‍♀️

nを仮定する数学的帰納法 3 漸化式と数学的帰納法 例題 322 (an) を満たし α = 2 である. このとき, 一般項an を推測し, これを証明せよ. 3a²+az²++an²)=nawa.o! ① で n=1 とすると α = 2 より az=6 ① n=2とすると =2,42=6より ① で n=3とすると、 考え方 まずは具体的に書き出して一般項an を推測し, それが正しいことを数学的帰納法で証 明する.n=kのとき, 3(a²+az²+......+an²) = kakak+1 となり, 推測した an (n≦k) を a, a2,......., ak に代入して ak+1 のときも成り立つことを示せばよい. そ のため, a1,a2, ......, ak のすべてを仮定する必要がある とおく。 3a²=1.ara2 3(a²+az^²)=2azd3 3=10 (+01=05501-8 Q(x)とする。 3(a₁²+a2²+a3²)=3a3a4D (INZ a=2, a2=6,a3=10より, a=14 したがって,数列{an}は,初項2, 公差 4の等差数列,つまで、 り, 一般項an は, an=2+(n-1)・4=4n-2...... ② ***D *** と推測できる. ②を数学的帰納法で証明する. ()+"el- (I)n=1のとき, α=4・1-2=2 より ②は成り立つ。 In≦を満たすすべての自然数nについて ② が成り立 (つと仮定すると, ae=4l-2 (l=1,2,......, k) 16-17/(0-)-4 ①でn=kとすると, =(a²+a²+......+a^²)=kanak+1 ③ k k (③の左辺)=3Σ(4e-2)=3】(16ℓ²-16ℓ+4) l=1 3/16/01k(k+1)(2x+1)-16/12 (+1)+4k (-) =k{8(k+1)(2k+1)-24(k+1)+12} (-) = 4k (4k²-1)=4k(2k+1)(2k-1) ・④ (③の右辺)=k(4k-2)an+1=2k(2k-1) ak+1 ④ ⑤ より, 4k(2k+1)(2k-1)=2k(2k-1)an+1 したがって, ak+1=2(2k+1)=4(k+1)-2 となり,n=k+1 のときも②は成り立つ (1 (I), (II)より, すべての自然数nについて, an=4n-20- が成り立つ. LOTL 561 第8章 a1,a2,…,ak につ いての仮定が必要に なる. (S-1)="er (MIR) 1.05=8-0²5 om 5 RAH STIS *** REL. RAY 2k (2k-1) (+0) 両辺を割る. 練習 数列{an} (a>0) はすべての自然数nに対して, 656 322 (a1+a2+..+an)=a+a2+...... +α を満たす。このとき,一般項an を *** 推測し,これを証明せよ。 Date +1 自然 で定義 QA 2+1 15 を数学的 2 1-1/3 I 1 つ. ①が成 1 -ak 2k (k+ (k n

中一の文字式と数量についてです。ある自然数を2倍したものを3でわったら商がXで余りが2だった。この時の元の自然数」という問題です。これを数量を表す式で書くんですけど教えてください！！ 答えは3X＋2/2です！

中一の文字式と数量についてです。 5冊でX円のノート3冊分の代金」これを数量を表す式で書くんですけど、教えてください！！ 私の出した答えはX/5×3で、本当の答えは3X/5です。

赤枠の部分でΣでn-1だからk-1に代入してn-2になると思ったんですがなんで3^n-1になるのか分かりません。

anil=pan+(nの1次式) 型の漸化式 基本例 117 (1)=1, an+1=3an+An によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 解答 an+1=3an+4n 指針 p.560 基本例題116の漸化式 pan+qのが定数ではなく、nの1次式となってい る。 このような場合は､ n を消去するために 階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式 ampan+ (n の1次式) 階差数列の利用 ******. an+2=3an+1+4(n+1) n≧2のとき ②① から anti-ambm とおくと bn+1=36n+4 これを変形すると bn+1+2=3(6+2) ① とすると an+2an+1=3(an+1-a²) +4 また b1+2=a2-a+2=7-1+2=8 よって,数列{bm+2} は初項 8,公比3の等比数列で bm+2=8.3" なわち、14m=8.3"-1-2 連 an=a₁+(8.3k-¹-2)=1+ =4.3" -2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 α=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3" -2n-1 別アプ ローチ 7-1 [R-1 ...... (3) 8(3-1-1) 3-1 検討 {an-(an+β)} を等比数列とする解法 (*) --2(n-1) ①00① 4/230 1/300 基本116 an+1=3an+4nが, an+1f (n+1)=3{an-f(n)} βの値を定める。 ①から an+1-{a(n+1)+B}=3{an-(an+B)} ゆえに an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して よって [参考] (*)を導いた後, an+1- an=8.3”-1-2 に ① を代入して 4 を求めてもよい。 834-1)-2n ①のnにn+1 を代入する と②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{an}の階差数列。 a=3a+47²5 a= 2 <az=341+4・1=7 -563- -an-army Kn≧2のとき n-1 an=a₁ + Σbk k=1 ① 初項は特別扱い 例題は an+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとおき, ・①の形に変形できるように α, -2a=4, a-28=0 3章 15 新 化式と数列 α=-2, β=-1 ゆえに f(n)=-2n-1 ①より,数列{an-(-2n-1)} は初項a,+2+1=4,公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4.3"-1 したがって an=4.3" 1-2n-1 一般頂を求めよ。

中1の【文字式と数の乗法】 なんですけど、 分母に数が残ってしまったときは、このあとどうしたら良いのでしょうか？ 教えていただきたいです。

3x+2 25 4 10×- 2 Xex (3x+2) 25 5

これの全て分かりません😣教えてもらえると嬉しいです。

16 文字式④ 乗法・除法 ◆文字式と数の乗法 数学 (10) ・乗法の交換法則 αx b=bxa ・乗法の結合法則 (ax b) Xc=ax(bxc) 分配法則 (a+b)xc=aXc+bxc. ex (a+b)=exatexb ◆文字式と数の除法 ・1次式を数でわるときは, わる数の逆数をかける乗法になおして計算する。 (1) 5.xx3 次の計算をしなさい。 3 (4) ga×(−1) (7) 100x÷ (-25) * (- -/-) ( -35a- (3) 36× 2 次の計算をしなさい。 (1) 2(7a+1) (3) 81(-27) (5) (18a-42) ÷ 6 (7) (-20x+1) ÷8 3 次の計算をしなさい。 (1) x+3 10 1 l -× (-30) -15a+7 6 (5) 5(9x-1)-6(11-x) 基本の確認 1 (2) -2yx7 (5) (-12) × (-75%) [ (8) -78y3 (11) ] (2) 1 ] (6) (3) -9× (−4.x) (6) (12) (2) (-36+5)×5 (4) (-22y+55) × (-) a 4 (9) -57x÷ (-19) (6 (6) (-56-76)÷(-7) (8) (48y-12)+(-3) -6-5_x (-8) 2 (4) -96-7(6+2) -X 36 49 15a +(-485) | 169 し ( 13/6 12 (5v+36) 2 (3+3) y+ 日月 [ 1 1 8

写真の問題で、答えの2行目ではma=mg-kuと置いているのに対し、なぜ1行目はku＝mgと式を置いているのかがわからないです。 ちなみに答えの1行目ではuを求めていて、2行目では (1/3)uのときの加速度aを求めています。

雨滴は速さに比例する空気の抵抗力 (比例定数k) を受けるため、地上に降っ てくる頃には一定の速度 (終端速度u) になってしまう。 雨滴の質量をmとし て,ωを求めよ。また, // ひのときの加速度はいくらか。 41 mg k 1/23uのときは,運動方程式より ma=mg-k.1/2 ku=mg = mg 1-1/3-m² mg ↑ku EVAN P.ing 3 u=- a= ma=mg-kw