積分を使った球面積の導出が上手くいかなかったので質問です。 画像の図を見ていただければ早いのですが、僕は半径rの球に対し、その球をある平面で切ったときの断面である円の円周の長さを積分することで球面積を求めようとしました。 ①球の表面積は円周の寄せ集めに見える。 ②円周の... 続きを読む

F f(0) = rsinθとおくと、 球の表面積S(日)は、 S(0) = 1₁2f(0) = do = 2πt Sasino do =2&t そ = 22+ (-c0₂0] 0 2x+ (1+1) =42+

(3)の答えの単位が、 m/s²　なのですが、なぜ「2乗」がつくのですか？

9 [平均の加速東度] 一直線上を選動する物体がある。次の場合の平均の速度を求めよ。 (1)時刻0.10sのときこ正の向きに0.56m/s の速度だった物体が、時別0A0Sのときに止の面 きに 0.92 m/s の速度になった。 (2) 正の向きに 6.4m/s の速度だった物体が、2.0秒後には止の向きに3.2m/sの連度になった。 (3)時刻1.8sのときに正の向きに1.2m/s の運度だった物体が、時刻4.0sのときに負の向さ に2.1m/s の速度になった。

仕事とエネルギーの変化の問題なのですが、積分していくやり方でやって行ったのですが、問題の1,2,3はどこから出てきたのでしょうか？ 積分で解くのが初めてでどれが何を表しているのか分かりません。 よろしくお願いします

1 運動方程式は、 x :ma = F-mg sin y:m0= N-mg coso であり、 x 方向の式を0から1までxで積分す X ると､ 斜面垂直方向には運動していないため、 垂直抗 力は仕事をしていない (右辺)=「Fdx+∫(-mg sin O)dx (左辺) = ffmadx -mv² 1 1 2 =-mun - m02 2 1 2 2 Flのこと? 11 Fh sin e 12h F m sin O -mun であるから、 (=(1) WĘ (4) Un = = =[Fx]+[-mgxsine] = Fl+-mglsino, = Fl+-mgh を入れかえ Som du de dx pl =jomdz du dat 11 Somudu (2)0 (3) -mgh ・mg N lE F h mg 0 斜面の長さが書いていないため、 h の点を 1と設定した。 この1はこちらが勝手に設 定しただけで与えられていないため、答え に使用してはならない。 ※x 方向には計算に長さを使うのでx座標に メモリを入れているが、 y 方向の長さは不 要なのでy座標にメモリは入れていない。 力を積分すると仕事 ② 仕事を計算するときはも積分の中に入れる 1sin0=h (3) 定積分に代入するときに、 1 や 0 を代入す るのではなく、 「位置が 1 のときの速度」 「位置が0のときの速度」 を代入する。 運動方程式の左辺を積分すると運 動エネルギー変化 mgsin X

この積分の問題について質問があるのですが、赤丸の−が2つある理由を教えて下さい。

(3)/tan.ads=S sin x dx sinx COSX COSX - loglcosx|+C となる。 三

教科関係ないんだが、勉強法について質問。 文系志望 中三卒業して今から高校生になろうとしている(中高一貫)のだが、数学は微積分まで終わらして、春休み以内にベクトルと数列もやる予定。 ここで質問一だが、とりあえず単元かじって、あとは青チャートで解法などリカバーした方がいい？つ... 続きを読む

定積分の問題の(2)赤部分について質問です。 d/dxはxで微分するという意味だと思うのですが、なぜtとxを入れ替えた式が出てくるのですか。 そこの考え方や過程を教えていただきたいです。 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

(1) 等式()dt=x°-3x?+x+aを満たす関数f(x) と定 162 数aの値を求めよ。 (2) 関数f(x) =,(?-t-2)dt の極値を求めよ。 解習(1) 等式の両辺をxで微分すると また,等式でx=aとおくと a-3a?+2a =0 f(x) = 3x?-6x+1 0=a°-3a?+a+a よって すなわち a(a-1)(a-2)30 したがって a=0, 1, 2 d X (2) f'(x) =.(2?-t-2)dt=x?ーxー2=(x+1)(x-2) dxJ1 f(x) =0 とすると x=-1, 2 t? 2t 2 7* x? f(x)= 3 13 2x+ 2 また ニ 6 f(x) の増減表は右のようになる。 よって,f(x)は X -1 2 f'(x) 0 0 10 x=-1で極大値 3 極大 極小 f(x) 10 7 7 *=2 で極小値 ーをとる。 3 6 6

微積分の問題です。次の問が全くわかりません。どなたか解答と解説お願いします。

曲線Cが媒介変数表示= f(s), y = 9(s), s >0で表される。ただし cosh s = (e°+e-)/2, sinh s = (e® - e-)/2を用いて sinh s f(s): =S cosh s 1 9(s) 三 cosh s と定義する。以下の設問に答えよ。 (1) 定数も>0に対して曲線C(b) がe= f(s), y = 9(s), 0<s<もで表される。 C(b)の長さ 2(b) を求めよ。 (2) 点Pは時刻0でs= f(0), y ='g(0) を出発してsが増える方向へ一定の速 さでC上を移動する。時刻t>0までに移動した経路の長さをtとする。時 刻tにおけるPの位置をr を求めよ。 = f(p(t)), y = 9(p(t)) と表すための関数p(t)

《数ⅠAⅡ》 赤本に解説が無く、答えの求め方が分かりません😰 大問の最初から解くことが出来ませんでした...... 解き方を教えてほしいです 解答: (１)f(x)=12x²+6x-6 P=3 (２)x=-1 極大値0

v| 2次関数f(x) と実数の定数pが 1 「rodt+x[ rodt- f(t) dt -。 {f(1)-f(-1)} =4x°+ px?-10x-4 3 を満たす。このとき, 次の各問に答えよ。 (1) 2次関数f(x) と定数かの値を求めると、 Sぶ ちる節e AA ち A 0 f(x) = 32.33 | x? + 34 35 Xー CD p= 36 である。 81 (2) g(x) = (x+1)f(x) とするとき, 関数g(x) は, er GA 37.38 ||のとき,極大値 39 をとる。

現在高校2年生です。 これは私が通っている学校の数学のシラバスなのですが、単元として「初等関数の微積分」とは具体的に数IIIのどのトピックのものなのでしょう。 冬休み明けの3学期へ向けて予習をしようと思ったものの、曖昧な表現で教科書のピンポイントの位置が掴めませんでした。 ... 続きを読む

期 単元 内容 テスト予定 着眼点 *2点間の距離 *内分点·外分点 直線の方程式 *2直線の関係 * 座標や式を用いて,直線や円などの基本 的な平面図形の性質や関係を数学的に考 察し処理するとともに,その有用性を認識 し、様々な図形の考察に活用できるように する。 図形と 方程式 *円の方程式 円と直線 軌跡の方程式 *不等式の表す領域 *連立不等式の表す領域 1 中間考査 一般角 三角関数 三角関数の性質 三角関数のグラフ 三角関数の応用 * 加法定理 * 加法定理の応用 *三角関数の合成 *和と積の変換公式 *これまでと異なる角の概念を理解する。 *三角比をそのまま三角関数に発展させ、 相互関係及びその性質を理解する。 * 三角関数のグラフ,その周期性·対称性 を理解する。 * 加法定理をもとにして様々な公式が導き 出せることを理解し,その公式を正しく扱 えるようにする。 三角関数 期末考査 *微分係数 導関数 * 接線 *微小区間における関数の変化の割合につ いて考え,微分の概念を理解する。 グラフの増減を導関数の正負の関係から 理解し,グラフを描けるようにする。 * 増減表やグラフが極値や最大·最小を調 べるのに有用であることを理解し、さら に方程式·不等式の証明に活用する。 微分と 積分 2 関数の増減と極大·極小 関数の最大·最小 *方程式·不等式への応用 中間考査 *不定積分と導関数との関係を理解する。 *積分と面積の関係を理解する。 *不定積分 定積分 定積分と面積の関係 *体積 期末考査 * 微積分の拡張 (数学I) 3 初等関数 *初等関数の微積分を学ぶ。 *極限や連続性の概念を理解して,初等剛 数を微分するために必要な極限の計算水 できるようになる。 の微積分 学 学年末考査

高1物理基礎です。 なぜこの式は加える力が一定であると仮定して出したものなのに、力が変化する場合も成り立つのですか？

運動エネルギーと仕事の関係 11 1 mu? 2 mv? = w 2 2 m (kg] 質量 (mass) o [m/s] 変化後の速さ vo [m/s] 変化前の速さ 物体がされた仕事(work) WJ]