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数学 高校生

緑マーカーのところが理解できません… 教えてください!!

500円,100円, 10円の3種類の硬貨がたくさんある。 この3種類の硬貨を使っ て, 1200円を支払う方法は何通りあるか。 ただし, 使わない硬貨があってもよ いものとする。 支払いに使う硬貨 500円, 100円, 10円の枚数をそれぞれx,y,zとすると ・基本7 指針 500x+100y+10z=1200 (x,y,zは0以上の整数) この方程式の解 (x, y, z) の個数を求める。 ..... 金額が最も大きい 500円の枚数xで場合分けすると、分け方が少なくてすむ。 支払いに使う 500 円,100 円,10円硬貨の枚数をそれぞれ 解答 x,y,zとすると, x,y,zは0以上の整数で 500x+100y+10z=1200 すなわち 50x+10y+z=120 よって 5x≦12 x=0, 1,2 ゆえに 50x=120-(10y+z)≦120 xは0以上の整数であるから [1] x=2のとき 10y+z=20 この等式を満たす 0 以上の整数y, zの組は (v, z)=(2,0),(1,10, 0, 20) の3通り。 10y+z=70 [2]x=1のとき 2 この等式を満たす0以上の整数y, zの組は (y, z)=(7, 0), (6, 10), ………,(0,70)の8通り。 [3] x=0のとき C 10y+z=120 この等式を満たす0以上の整数y, zの組は (y, z)=(12, 0), (11, 10), …,(0,120) の13通り。 (S-n)(1- [1], [2], [3] の場合は同時には起こらないから, 求める場 合の数は 3+8+13=24 (通り) -(S-1)(1 不定方程式 (p.569~)。 y0,z≧0であるから 50x≤120 これを満た す0以上の整数を求める。 | 10y=20-z≦20 から 10y 20 すなわち y≦2 よって y=0, 1,2 10y=70-z≦70 から 10y70 すなわち y≦7 よって y=0, 1, …, 7 | 10y=120-²≦120から 20 10y≤120 44 すなわち y≦12 よって y=0,1, …, 12 和の法則

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数学 高校生

赤かっこのところは理解出来ます。けれども、金額は同じと考えれても100円玉を50円玉2枚に分割することはできないから使い方が10通りになるのがわからないです……。どういうことなのでしょうか??

xg ( 26+8=14 (通り) (S) $35 の法則により 行く行き方の総数はに入る 18 (1) 50円硬貨は1枚, 10円硬貨は3枚であるから, 用いる硬貨の< 種類や枚数が異なるとき,支払える金額も異なる。 20100円硬貨の使い方は 0, 1,2,3,4,5枚 の6通り 350円硬貨の使い方は 0, 1枚 の2通り 10円硬貨の使い方は したがって、求める金額の種類は全部で 6×2×4-1 = 47 (通り) 以外の 0,1,2,3枚の4通り [別解] 50円硬貨1枚と10円硬貨3枚のうちの一部または全部を 使って支払える金額は 0, 10, 20, 30, 50, 60, 70, 80 P AITABARCA CS の8通り。そのおのおのに対して、100円硬貨5枚のうちの一く 100円硬貨の使い方は 一部または全部を使って支払う方法は6通りずつあるから、求め る金額の種類は全部で 0, 1,2,3,4,5枚 の6通り。 10×4-1=39 (通り) る恋 [別解] 50円硬貨3枚と10円硬貨3枚のうちの一部または全部を 使って支払える金額は 50円硬貨は2枚で100円, 10円硬貨は5枚で50円 になるが,どちらもその 枚数より少ない。 •T-R= [1 TS ■8×6-1=47 (通り) 100円硬貨3枚と50円硬 貨3枚を組み合わせると, (2) 50円硬貨2枚と100円硬貨1枚は同じ金額を表すから、100 円硬貨3枚を50円硬貨6枚と考えて, 50円硬貨9枚と10円硬 貨3枚で支払える金額を考える。 BOR HOT 50円きざみで50円から 50円硬貨の使い方は 0, 1,2,.‥ 8,9枚の10通り 450円まで支払うことが できるから 50円硬貨 9 分 10円硬貨の使い方は 0 1,2,3枚の4通り 枚と考えることができる。 したがって, 求める金額の種類は全部で 0, 10, 20, 30, 50, 60, 70, 80, 100, 110, 120, 130, 150, 160,170, 180 円 すべての硬貨が0枚にな るとき, すなわち金額が 0円になる場合を除く。 B ®の金額は、Aの金額にそれぞれ100円を加えたものである。 ④ の8通りの金額に対して, 100円硬貨 (3+1) 枚のうちの一部 または全部を使って支払う方法は5通りずつあるから、求める 金額の種類は全部で 8×5-1=39 (通り) 50円硬貨2枚を100 円硬 貨1枚分と見なして 100 円硬貨 (3+1)枚と考える。

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数学 高校生

⚠︎至急おねがいします🙇🏻 50円玉を10円玉5枚に両替しないのにどうして100円玉を50円玉2枚に両替しているのですか?

例題 45 場合の数 100円,50円, 10円の3種類の硬貨を使った支払いをするとき, 次の問いに 答えよ。 ただし, 使わない硬貨があってもよいものとする。 S (1) 230円を支払う方法は何通りあるか。 (2) 100円硬貨が2枚 50円硬貨が2枚 10円硬貨が3枚あるとき, 支払え る金額(1円以上) は何通りあるか。 考え方 ー 教p.23 応用例題 3 TATOA OS (2) 「100円硬貨1枚」と「50円硬貨2枚」は同じ 「100円」を表すから,「100円 硬貨 2枚」を「50円硬貨4枚」 に両替えして考えるとよい。 (1) 各硬貨の枚数の内訳を 考えると右の表のよう になる。 esta 100円 ( 枚) 2 1 1 1 0 0 0 0 0 50円 (枚) 2 1 0 4 3 2 1 10円 (枚) 3 8 13 3 8 13 18 23 したがって, 9 通り (2) 100 円硬貨をすべて 50円硬貨に両替えして,500円硬貨6枚 10円硬貨3枚 として考える。 7 50円硬貨6枚の使い方は, 0~6枚の7通り。 10円硬貨3枚の使い方は, 0~3枚の4通り。 ただし、両方とも0枚の場合は0円となるから,これを除いて, 7×4-1=27 (通り) □ 42410円 50円 100円の3種類の硬貨を使って, 310円を支払う方法は何通りあ るか。ただし, 使わない硬貨があってもよいものとする。 →例題 45 (1) 425. 硬貨の枚数が次の場合のとき, 支払える金額(1円以上) は何通りあるか。 た だし, 使わない硬貨があってもよいものとする。 □(1) 100円硬貨が4枚 50円硬貨が1枚, 10円硬貨が3枚 □ (2) 100円硬貨が3枚 50円硬貨が3枚 10円硬貨が2枚 第6章 例題 45 (2)

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