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数学 中学生

この問題で全体から隣り合う数を引いて求めようとしたのですが、答えが合いません

18710 から 999 までの整数の中で,少なくとも2つの位の数字が同じであるような 整数はいくつあるか。 vy v V せ 解答編 p.315 184 0, 1,2,3,4,5の6個の数字の中から異なる4個の数字を選んで4桁の整数 ☆☆☆☆ を 185 Kるとき,次のような数の個数を求めよ。 (1) 5の倍数 (2)9の倍数 あといい 1から7までの整数をすべて並べるとき,次のような並べ方は何通りあるか。 (1)1,2が隣り合い, 5, 6, 7がすべて隣り合う (2)両端と真ん中の数が奇数である 720 ・ 全て 5040 (3)17の間に2つ以上の数がある (2) 1861から9までの数字を1列に並べるとき,次の並べ方はいくつあるか。 ★★☆☆ (1)3の倍数が隣り合わない (2)奇数偶数が交互に並ぶ となり合う 6:x2!=1440 1つる 5:x2:×5=1200 奴 4P3、41=432,24 288 02 120 2 Z 240 126 04 264 24 7 0 0 0 4 24 24 196 96c 48 546 問18623456789 176 (1) COIN は何番目の文字列か。 188 ACTION の 6 文字から異なる4文字を使ってできる順列をアルファベット順 の辞書式に配列するとき,次の問に答えよ。 川すべて9:362880 てなり合う 71×31=30240 362 (2)215番目の文字列は何か。 189 A組5人, B組4人, C組3人, D組2人の合計14人の生徒が円形に並ぶとき, ★★☆☆ それぞれの組の生徒が続いて並ぶ並び方は何通りあるか。 190 父母と子ども6人の合計8人が円卓に座るとき,父母の間に子どもが1人だけ 入る座り方は何通りあるか。 191 赤球, 白球, 青球がそれぞれ1個ずつある。これらをそれぞれ A, B, C, D, E の5つの箱のいずれかに入れるとき,その入れ方は何通りあるか。 1927個の異なる色の球を1から3までの番号の付いた箱に入れるとき,どの箱も 空でないように入れる方法は何通りあるか。 章 362880-30240 362880 901 15 順列と組合せ 30240 =332640 332690 3

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数学 高校生

大至急お願いします! (4)の問題です! 何故この問題は空の組み合わせを考えているのですか?

氏名 数 学 医 2 受験 番号 2 M. A, E. B, A, S, H. I の8 文字を使ってできる文字列について、 次の問いに答えよ。 ただし, AとAの2文字は区別 せず、また、8文字のうち母音は A, E. I である。 (1)8 文字すべてを使ってできる文字列はいくつあるか。 (2)8文字すべてを使ってできる文字列のなかで, A が隣り合うものはいくつあるか。 (3)8文字すべてを使ってできる文字列のなかで、 どの母音も隣り合わないものはいくつあるか。 (4) M, A, E, B. S, H. I の7文字を3組に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 3組の区別はしない。 [ 解答欄 医② (1) すべて異なる8文字からなる文字列 は8通り。 しかし、AとAは区別 しないので 8! 2! =20160 (2) 2つのAを1つの文字Aとみなせば すべて異なる7文字を使ってできる文 字列を考えればよいので 7!=5040」 (3) 母音をV, 子音をCとかく。 8文字のうち、母も子音も4文字すら なので次の5つを考えればよい。 CVCVCVCV VCCVCV CV ① ② 4 ⑤ VCVCCV CV VCVCVC V VCVCVCVC 上の①について Vの並べ方は4/1.ここでAとA は区別しないので2で割った。 他方の並べ方は4! なので ①は 4! x4! で 2! ③、④、⑤のどれも全く同じなの 4!x4! 2! ×5=1440 (4) まず文字Mが3つの組の いずれかに属するのは3通り。 次に文字Aも3つの組のいずれかに 属するのでやはり3通り、どの文字 についても実は同様でやはり 3通り。 したがって7文字を3組 に分ける場合の数は 37通り、 ただし、当面は3組の区別を 行っている。この場合の数から 2組が空 さらに1組が空 になる場合の数を引く必要 がある。 2組が空になるのは3通り。 次に、ある特定の1組が空に なる場合の数は,どの文字も 残りの2組に分けられるので 27-2通り。ここで、2組の うちのどちらかが空になる 場合の数は2通りなので これを引いたことに注意。 したがって3組のうちの どれか1組のみが空になる 場合の数は(27-2)×3通り、 上では3組の区別を行っ ていたので、したがって 求める方法は 37-3-(272) 3 3! =301」(通り) 得 点

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数学 高校生

ほぼ分からないので…わかる問題あれば、1問でも解説頂けるとありがたいです…🥲🥲

1 次の問いに答えよ。 (1) 392の正の数は何個あるか 2 392の正の約数の総和を求めよ。 (1) 12 (2) 855 8. 男子8人, 女子6人の中から4人の委員を選ぶとき、次のような選び方は何通りあるか。 (1) すべての選び方 (2) 男子2人、女子2人を選ぶ。 (3) 女子から少なくとも1人選ぶ。 (4) 男子、女子から少なくとも1人ずつ選ぶ。 (5) 特定の2人A. Bがともに選ばれる。 (6) Aは選ばれ,Bは選ばれない。 2. 大文字 X, Y および小文字 x, y, z, w が書かれたカードが1枚ずつ、合計6枚ある。 これらを1列に並べるとき、 以下の問いに答えよ。 (1) 1001 通り (2) 420通り (3) 931 通り (1) 両端が小文字である並べ方は何通りか。 (2) 小文字の書かれたカード4枚が一続きに並ぶような並び方は何通りか。 (3) 大文字 2枚が隣り合わない並べ方は何通りか。 (4) 916 (5) 66通り (6) 220通り (4) よりzが前よりyが前, yよりxが前にある並べ方は何通りか。 (1) 288通り (2) 144 通り (3) 480通り (4) 30通り 9. 右図のように、南北に7本, 東西に6本の道がある。 次の問いに答えよ。 北 P 3. 5個の数字 0 1 2 3 4から異なる 4個を使って4桁の整数を作るとき、 次のような整数は何個あるか。 (1)0地点を出発し, P地点へ最短距離で行く道順 は何通りあるか。 LA 西 東 (1) 整数 (2) 奇数 (3) 偶数 (20地点を出発し, A地点を通り, P地点へ最短 距離で行く道順は何通りあるか。 (4) 10の倍数 (3) 0地点を出発し, A 地点とB地点の両方を通 り P地点へ最短距離で行く道順は何通りある か。なお,同じ道を何度通ってもよいとする。 B 0 南 (1) 6 (2) 3個 (3) 60個 (4) 24個 4. a, b, c,d,eの5文字を並べたものを, アルファベット順に, 1番目 abcde, 2番目 abced 120 番目 edcba と番号を付ける。 (1) cbeda は何番目か. (1) 462通り (2) 150通り (3) 1350通り (2) 40番目は何か. (1) 60 (2) bdcea 5. 円卓の周りに男子3名, 女子3名を並べる。 次の問いに答えよ。 (1) 並べ方は全部で何通りあるか。 (2) 男子の3名。 女子の3名がかたまって並ぶような並べ方は何通りあるか。 (3) 男女交互に並ぶような並べ方は何通りあるか 10. 次の計算式を使って解くような問題をひとつ作りなさい。 8C2X6C3=560 (通り) (1) 120通り (2) 36通り (3) 12通り 11. 6.(1) 8人を, 2つの部屋 A, B に入れる方法は何通りあるか。 ただし、1人も入らない部屋があってもよいものとする。 (2) 8人を2つのグループA, B に分ける方法は何通りあるか。 (3)8人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか。 ※以降の問題は考え方・解答を記述すること。 1 aaabbed の7文字から4文字を取り出す。 (1) 選び方は何通りあるか。 (2) 1列に並べるときの並べ方は何通りあるか。 [1] 同じ文字を3個含む場合 aaa で, 残り1個は 3通り その並びは、 (通り) [2] 同じ文字を2個ずつ含む場合 aabb で (1) 256通り (2) 254 (3) 127 通り その並びは、 4! 2121 (通り) [3] 同じ文字2個を1組だけ含む場合 aa または bb で、 残り2個は [C-3 (通り) 7. SUUGAKUの7文字を1列に並べるとき、 次の並べ方は何通りあるか。 (1) 1列に並べる。 (2) GAUSU という文字列を含むように並べる。 (3) Uはすべて奇数番目にくるように並べる。 (4) Uは2つ以上隣り合わないように並べる。 4! その並びは、 (通り) 2! [4] 4個とも異なる文字の場合 abed で ①通り その並びは、 41 (通り) したがって、 組合せの総数は 3+1+3×2+1=11 (1) 840 通り (2) 6.通り (3) 96通り (4) 240通り 順列の総数は -x3+ -x3x2+4!x1=114

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