大問6 ア〜セまで解き方教えてください できれば手書きで詳しくお願いします🙇🚨🚨🚨🚨

6 さいころを続けて8回振る試行について考える。 〔類 センター試験追試] (1)8回のうち, 偶数の目が4回, 奇数の目が4回出る確率は 336 アイ ウエオ 335 128 である。 (2)8回のうち、偶数の目が回奇数の目が回出るとき, 確率変数Xの値を X=mn と定め る。このとき,Xはカ通りの値をとる。 5 ケ 1 X=7 となる確率は キク であり, X=15 となる確率は 16 である。 コサ また,Xの平均(期待値)はシスであり,Xの分散はセ である。 14 7 2/3 76

高校数学統計的な推測です。解説お願いします！

126 箱の中に製品が多数入っていて,その中の不良品の割合は5%である。この箱の中から,標 本として無作為に50個の製品を抽出するとき 番目に抽出された製品が不良品なら1, 良品な ら0の値を対応させる確率変数を X とする。 標本平均 X= (X1+X2+.....+X50) の期待値と 標準偏差を求めよ。 (10点) 50

この問題の解き方が分からないので教えてください🙇‍♀️

5 [実力確認問題] 思考力・判断力・表現力 1から4までの番号を1つずつ書いた4枚のカードがある。 この中から1枚抜き取り,番 号を記録してもとに戻す。 これを回繰り返したとき, 記録されたn個の数の最大公約 数をXとする。 ただし, n は2以上の自然数とする。 次の問に答えよ。 (1) X=3 となる確率と X=4となる確率をn を用いて表せ。 (2) X=2 となる確率をn を用いて表せ。 (3) Xの期待値をn を用いて表せ。

確率の勉強をしている学生なのですが、この問題が分かりません。どなたか教えていただけませんか。

練習問題 1.8 (積率母関数) X を非負の確率変数とし, x(t) = Eetx は全てのt∈ に対して有限であると仮定する.さらに,全てのt∈ R に対し E [XetX] < ∞ であると仮定する.この練習問題の目的は, '(t) = E [Xetx] で あり、特に'(0)=EX であることを示すことである。 微分の定義, すなわち次式を思い出そう. 4'(t) = lim x(t) - (s) lim st t-s st EetxEesx t-s 「etx = lim E st t-s 上式の極限は,連続な変数sについて取っているが,t に収束する実数列{8}n=1を 選ぶことができ, 次を計算すればよい. 「etx e³n X lim E sn→t t-Sn これは、次の確率変数の列 etx -enx Yn = t-Sn の期待値の極限を取っていることになる.もしこの極限が, t に収束する列{Sn}=1 の選び方によらず同じ値になるならば、この極限も limotE [ex と同じで,そ れは '(t) である. .tx sx ← -e t-s 解析学の平均値の定理の主張は,もしf(t) が微分可能な関数ならば、任意の実数 s ともに対し,stの間の値の実数0で次を満たすものが存在するというものである. f(t)-f(s) =f' (0) (t-s). もしweΩを固定し,f(t) = etx(w) を定義すると,この式は, etX(w)_esx(w)=(t-s) X (w)e (w)x(w) (1.9.1) となる.ただし,(ω) はωに依存する実数 (すなわち,tとsの間の値を取る確率変 数)である. (i) 優収束定理 (14.9) (191) 式を使って,次を示せ. lim EY = Elim Yn=E [XetX] . (1.9.2) n→∞ [n→∞ このことから,求める式 4'(t) [XetX ] が導かれる. (ii) 確率変数 X は正の値も負の値も取り得、全てのt∈Rに対し Eetx < かつ E [|X|etX] < ∞ であると仮定する。 再度 '(t) = E [XetX] を示せ(ヒント: (1.3.1) 式の記号を使って X = X + - X- とせよ . )

この問題のエ.オには0.6がはいり、カ.キには1.2が入ります。 なぜ両方の求め方で正規分布N(51.0,0.3^2)に従っているのに標準偏差の値が変わるのでしょうか、？ 求め方が違うということがやかるのですがなぜ値が変わってくるのかわかりません。。わかる方いらっしゃいまし... 続きを読む

第5問 (選択問題) (配点 16) 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて(第5回-16) ページの正規 分布表を用いてもよい。 統計的な推測においては、本質的に重要な性質がある。それについて考えてみよう。 (1)母集団から無作為抽出された標本の独立性とその特徴について、実際の例をもと に考える。 いま, 内容量 50g と表示された小袋が四つ入ったお菓子の袋(以下,「大袋」と呼 ぶ)があったとする。以下では、袋の重さは考えずに、お菓子の重さだけを考える ことにする。四つの小袋に入っているお菓子の重さを,それぞれ X1,X2, X3, X4(g) とし,各X, (i = 1, 2, 3, 4) は平均 (期待値) 51.0 標準偏差 0.3 の正規分布 N (51.0, 0.32) に従うとする。 このとき,Y=X1+X2+X』+X」 とおけば、各Xは互いに独立と考えてよいか ら、確率変数Yの平均はE(Y) 計算できる。 標準偏差は (Y)= アイウ エ. オ と ところで,大袋に表示されているお菓子の重さは50×4=200(g) である。これ と対比するために,小袋に分けられていない四袋分のお菓子の重さを表す確率変 数Z = 4X を考える。 ここでXは正規分布 N (51.0, 0.32) に従うとする。 このとき,確率変数の定数倍の平均と標準偏差についての関係式によれば,Zの キ 平均はE(Z) = アイウであるが,標準偏差は (Z)= カ となり,上 で求めた。 (Y) の計算結果と異なる。この差は,X1,X2, Xs, X4 が無作為標本で あり、各X; が互いに独立であることに起因している。 この例からわかるように、無作為標本の性質,すなわち,確率変数が互いに独立 な同一の分布に従っていることを理解しておくことが重要である。 (数学II,数学B,数学C第5問は次ページに続く。) (第5回13)

この問題の解き方を教えてくださいお願いします。

(2) a を 1≦a≦5 を満たす整数とする。10枚のカードがあり,1と書か れているものがα枚,2,3,4,5 と書かれているものが1枚ずつ 6 と書かれているものが6-a枚ある。この10枚から1枚引き、その カードに書かれている数を X とする。 (i) Xの期待値を E (X), 分散を V(X) とすると a a2 H E(X) = ア V(X) = - + a+ カ イ ウ オ である。 (ii) a=3のとき, Xの値に対して, Y = 2X−5 とすると, Yの期待値 E(Y)はキ 分散 V(Y)はクケとなる。

赤の線の問題です。 X1とX2は，それぞれ2回目と1回目の確率を考えないのでしょか？ よろしくお願いします。

練習問題 7 (1)2個の赤玉,3個の白玉が入った袋から2個の玉を順に取り出す。取 り出した2個の玉の中に含まれている赤玉の個数をXとするときXの 期待値を次の手順で求めよう. (i) 確率変数X1, X2 を次のように定める. X1 X₁ = = { ³ 1 (1個目に取り出した玉が赤玉である) 0 (1個目に取り出した玉が赤玉でない) 1 (2個目に取り出した玉が赤玉である) X2= 0 (2個目に取り出した玉が赤玉でない) このとき,E(X,), E (X2) を求めよ. (ii) X=X1+X2 であることを利用して, E (X) を求めよ. (2) 10人の子どもがそれぞれ1つずつプレゼントを持ち寄り プレゼン ト交換会をした.プレゼントを無作為に配ったとき、運悪く自分のプレ ゼントを受け取ってしまう子どもの人数をXとする.Xの期待値を求め よ.

青チャート数Bの統計の分野です。 P(k)までは合ってるっぽいんですけど、以降の計算でΣ[k=1,n-2]kP(k)を、P(n-1)とP(n)は0だと思ったのでΣ[k=1,n]kP(k)にして計算したら間違ってました。おそらく何か勘違いしてるので、どなたか説明してくれませんか。

(2) E(X)-kp-kn(n-1) n(n-1) (nk-k²) = n(n=1) {n • \/ \n (n+1)= | | (n+1)(2n+1)} 2 = n(n-1) = n(n+1)(3n-(2n+1)) n+1 6 3(n-1)(n-1)=n+1 3 また E(X)=R²-k²- 2(n-k) n(n-1) n(n-1) (nΣk²-k³) 2 72° また、に関係しない の式を 前に出す。 =(n+1) -n(n+1)(2n+1) =(-1) { //1n(n+1)(2n+1)-1/13r(n+1)} = 1/2(+1) n(n+1) 6 よって_V(X)=E(X*)-{E(X)n(n+1)_(n+1) (n+1)(n-2) 18 本 (nは3以上の整数) のくじの中に当たりくじとはずれくじがあり、そのうちの ② 66 2本がはずれくじである。このくじを1本ずつ引いていき、2本目のはずれくじを 引いたとき、それまでの当たりくじの本数をXとする。 Xの期待値E(X)と分散 V (X) を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないものとする。 [類 新潟大 p.519 EX 39.40 出るこ るときであるか [2]Zのとりうる よって、(1)から 二項定理により ゆえに、 Zn個の確率 副題の(2)は,次 knに対し X. 2 Xs........ EC 2以上の自 勝った人の数 (1) ちょうど (2)Xの期待 X-Omer P(x+c) = t h PD U ( n n y ) Ci me Pry=2)= (+ 1-2 A-3) 3 (+ P ht (n-2) -3 n-14 h (例2 (Pf) (=(n-2)/(h= h-1-k (h)! n(h+1) \^<2)! (^^-*) W (m-k)? (+) Ex)=l=k-1 2k+1) =h(n-1) ht 573072. pm. Proof={ \+) (2011) + {ach+i)} = +11 + (2n++ b + 4) h-1 2(n+1)(nt) == n-1. 3(h-1)

どういうことでしょうか

A,B,Cの3人が一つずつ立方体をもっている。それぞれが立方体の六つの面 すべてに一つずつ数を記入してさいころを作る。 ただし,どの立方体についても 六つの面に記入する数は0以上の整数とし、記入する数の和が12となるように する。 3人が各自のさいころを投げて。 出た数を得点とするゲームを行う。 1) A,B,C がどのように数を記入しても、さいころを1回投げるときの得点 の期待値は ア 点である。

解説見ても解き方わからないです💦 助けてください😭😭

-60 【期待値の計算】バスケットボールのフリースローの成功率がである選 11回 (8) 3 4 手がいる。 この選手が2回フリースローをするとき, 成功する回数の期待 値を求めよ。 教 p.55 例 26