AABCにおいて, n=V2, b=2, A-30° のとき, c, B, Cを求めよ。
基本14,1
指計三角形の 2辺と1対角 が与えられた場合、 三三角形が1通りに定まらないことがあ。
まず、余弦定理でcを求めるか、 正弦定理でBを求める (固)。
その際、それぞれ2通りの値が得られることに注意。
なお, では, 等式 c=bcosA+acos B (下の検討参照)を利用する。
解著
正弦定理でBを求め、次に、
左のようにしてcを求めて
もよい。しかし, この場合
辺と角の大小関係に注意が必
要である。前ページのズーム
余弦定理により
(V2)-2"+c"-2.2ccos 30°
c-2/3c+2=0
] c=V3+1のとき
よって
ゆえに
C=V3+1
COs B=
V2
UP参照。
2(V3+1)./2
よって C=180°-(30°+45°)=D105°
2/2(V3+1)
ゆえに B=45°
[2] c=V3-1のとき
2
2(1-/3)
2/2(V3-1)
130 B)
c-V3-1
c=3+1
1
COs B=
V2
A
B
2((3-1)/2
よって C=180° (30°+135°)=15°
e=V3 +1, B=45°, C=105°
または c=V3-1, B=135°, C=15°
V2
sin 30°
ゆえに B=135°
以上から
(別期 [1] の参考図)
1)
2
[別解] 正弦定理から
1
ゆえに sin B=
V2
30°
45
sin B
A
cH
B
A=30° より, 0'<B<150°であるから
[1] B=45° のとき
c=bcos A+acos B=2cos30°+V2cos 45°= 3 +1
[2] B=135° のとき
c=bcos A+acosB=2cos30°+ /2 cos 135°=\3-1
B=45°, 135°
C=180°-(30°+45°)=D105°
c=AH+HB
=bcos A+acos B
=2cos 30°+V2 cos 45°
B=135° のときは
C=180°-(30°+135°)=D15°
c=AH-BH
=bcos A+acos B
