(2)の2行目の意味がわかりません

914 130 232 × 基本 例題 145 定積分と不等式の証明 (1) 00000 (1) OSSI のとき,不等式が成り立つことを示せ。 0≦x≦1 1+x4 <1 を示せ。 (1 dx (2)不等式 % 9157 CHART & SOLUTION [類 静岡大 ] ③ p. 230 基本事項 2 (2)これまで学んできた知識では Soxdv の計算ができない。そこで 1+x4 f(x)≧g(x) ならばff(x)dx≧g(x)dx (1)の結果に適用する。 基本 例題 n2とする CHART & 定積分と不 数列の和 14 (等号は、常にf(x)=g(x)のときに成り立つ) → 解答 (1) 0≦x≦1のとき 分子そろひかるか (1+x2)-(1+x4)=x2(1-x2)0 定積分の の下側の 証明でき よって 1+x21+x40 (2) (1) から, 0≦x≦1のとき ゆえに50のとき x2≧0, 1-x2≧0 解答 1 1 S. 1+x2 1+x4 自然数んに ・≦1 常には 1+x2 1+tan20 ゆえに cos' 1 ただし, 0<x<1のとき ① の等号は成り立たない。 dx 1+x2 Jo1+x4 よってSS fodx dx [=S14x において, x=tan0 とおくと dx 1+x2 11 xと0の対応は右のようにとれる。 1 ② ==[0]*=* ← -S小<St ゆえに 等号は成り立たない。 1 ・にはx=atane x²+a² k=1, 2, 2=cos20, dx=- do x 0 → 1 COS2 if 本間では, (1) が(2) の π 0 0 → 4 coseg do 0 = St* do = [0] *² = ヒントになっている (2) の みが出題された場合は ここで π 4 (800 x | f(x)≤x≤g(x) #n また Sdx = [x]=1 1+x4 (x)dx ゆえに Sjøtxiá よって これらを②に代入すると<1 =1 を満たす f(x) g(x) を見つける必要がある。 両辺に PRACTICE 145º 1 (1)定積分 √√1-x2 dxの値を求めよ。 (2) nを2以上の自然数とするとき,次の不等式が成り立つことを示せ。 dx≤ PRA 不等

数学B 246（3）の答えがどうしても合わないです。 下の2行目まではわかります。 どなたか解説お願いします🙇

as ✓ 246 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 (1) α1=1, an+1-an=2n *(2) a1=4, anti-an=3n2 109 (3) a1=3, an+1=an+n²-n *(4) a1=1, an+1=an+4"

数Bの漸化式の問題で、なぜカッコ3と4は階差数列になるとわかるのですか？ 教えていただけると嬉しいです。

(3) a1= 5, an+1=a+n 初項 なんで 階差 これが差?? n≧2 のとき am=art2 =5+2=5+1/2(n-1).m (公式)/=/(1) =1/28-1/2"+5 =/1/(x-n+10)-① 11=1のとき、①での1=1/2(1-1+10)=5となり成立 an= 1/2(m_n+10) (4) a1=1, 初項 +1=an+3" 階差 (公式) Sn 9(1-1) r-1 n≧2 のとき am=ait EY =1+3'+3+3+…+3^1=等の 75 →→ xxx3 初1.公比3.数 X3 X3 1 (3-1) =÷(3-1)-①

(1)について質問です。 一番右の解き方はどこが間違っているのか教えていただきたいです。🙏 お願いいたしますm(_ _)m

問 • 51 数列 関数の極限 数列{an) は, a1= 1/2, (n+2)an+1=nan (n=1, 2, ...) をみたしてい る. (1)一般項 an をnで表せ. 72 (2) Sh=ak nで表せ . k=1 (3) im (S)" を求めよ. ただし, lim (1+1/2) - →∞ n→∞ =e を用いてよい. 典型的な極限の問題です. 精講 (1)は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは,難しいほうに入りま す. (IIB ベクの基礎問では扱っていません。) そこで,次のパターンを覚えておくとよいでしょう. 〈an+1=f(n)an (f(n): 分数式) 型漸化式の解き方〉 ak+1 ak +1=f(k) として,kに 1,2,…, n-1 を代入して辺々かける. (ただし, n≧2) (3)のただしがきにある 「lim lim (1+1/2) =e」 は受験生が正しく使えない公式の n→∞ n 代表格ですが,大切な公式です. 使い方にコツがあります. ポイントをよくみ てください 解 答 (1) (n+2)an+1= nan より ak+1 k == ak k+2 k=1,2, ..., n-1 を代入して,辺々かけると n≧2 のとき, ae do an 123 An-1 345 n-2n-1 n (かけ終わり) ≧ (かけ初め) より, n-1≧1 これからn≧2 ◆辺々かける n+1 a1 a₂ an. 2 = よって, an=- a1 n(n+1) これは, n=1のときも含むので, n(n+1)(21=1/12より)

複利計算が全くわかりません。 解説お願いします🙇‍♀️

問題2 今年の初めに年利率3%の自動車ローンを150万円借りた。 毎年の年末に 15万円を返済する場合, 10 年後の残高 T を求めよ。 ただし, 借入日から 1年ごとに,過去1年間の借入残高に対して年利率が発生する。 また, 1.0310=1344 とする。 1年後, 2年後,3年後, ...... この残高を調べて規則を考えてみよう。 1年後の残高 T1 = 150万×1.03−15万(円) 2年後の残高 T2 =Tx1.03−15万=150万×1.032−15万×1.03−15万 (円) 3年後の残高 T3 = T2×1.03 - 15万 | x 1.033- | x 1.032- x1.03−15万 (円) 上のことから,各年の残高は次の表の 「借りた金額」 から 「返済金」の合計を引いた 金額になることがわかる。 表の空欄を埋めてみよう。 1年目の年末 2年目の年末 3年目の年末 ... 10年目の年末 借りた金額 150万×1.03 150万×1.032 ... 1年目の返済金 15万 2年目の返済金 15万×1.03 15万 ... ... 3年目の返済金 ... 10年目の返済金 ... ... 表から,「問題2」の10年後の残高 T を求めると... 15万 ... ... ... ・・・ ... T=1500000×1.03 - (150000 x 1.03° + 150000 x 1.03° + ... + 150000) =1500000×1.344-150000 × (1.03 +1.03° +1.037 +....+.1) =2016000-150000x =2016000 (円) 初項 公 数 の等比数列の和

画像のマーカー部分の式がどこから出てくるのかがわかりません。教えていただきたいです

4 基本 例 22 数列の極限 (5) ･･･ はさみうちの原理 2 nはn≧3の整数とする。 (1) 不等式2">1が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 il n 2 6 (2) lim- この値を求めよ。 n-∞ 2" dat 指針 (1) 2(1+1)” とみて, 二項定理を用いる。 00000 mil (a+b)"=a"+C₁a"-1b+nC₂a" b²++nCn-1ab1+br 基本21 (2)直接は求めにくいから、前ページの基本例題21同様, はさみうちの原理を用 いる。 (1) で示した不等式も利用。なお、はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について,次ページの注意 も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 検討 (1) n≧3のとき 2"=(1+1)"=1+Ci+nC2++nCn-1+1 21+n+1/2n (n-1)+/n(n-1)(n-2) 1 5 -n³+ 6 n+1>. n=1,2の場合も不等式 は成り立つ。 <2"≧1+nCi+nCz+nCs (等号成立はn=3のと き。) 1 よって 6 (2) (1)の結果から 0< 2n n' よって 6 2n n 6 lim 12700 n -= 0 であるから 2 lim- n (S) 各辺の逆数をとる。 <各辺に n² (0) を掛け る。 n2n =0 B はさみうちの原理。 はさみうちの原理と二項定理 はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として, 上の例題のように、 二 理が用いられることも多い。 なお、二項定理から次の不等式が導かれることを覚えておく とよい。 x≧0のとき (1+x)"≥1+nx, (1+x)">111

マーカーで引いた部分がなぜ、ａｎはプラスになるのに、bnはマイナスになるのかわからないです。２分の1はどこから出てきたのかわかりません。半分で割ってるということでしょうか？至急で教えてもらえるとありがたいです

いに答えよ。 ...D, bn+1=an+3bn ...... 基本29 数列{an},{bn} が次のように定め α=4, b1=1, an+1=3an+bn (1) 数列{an+bn},{an-bn} の一般項を求めよ。 (2) 数列{an},{bm} の一般項を求めよ。 CHART & SOLUTION 振り 返り ① 隣接 a₁ = 数列{an}, {bn} の連立漸化式 数列 2 p |1 an+1+abn+1=B(an+αb) を導く 数 12 α (またはbm) だけの漸化式を導く 隣接3項間の漸化式となる。 3 (ア) 解答 (1) ①+② から an+1+bn+1=4(an+bn) inf. an+i+ab+ 数列{an+bn} は, 初項 α1+b1= 5, 公比4の等比数列であ=B(a+b)と変 るから ①②から an+6n=5.4-1 an+1-bn+1=2(an-ón) 数列{an-bn} は, 初項 α-b1=3, 公比2の等比数列であ ると、数列 比数列になる。 ①②から an+1+abn+1 =(3an+b)+ala+ 5 (イ) るから an-bn=3.2"-1 (2)(1) から an (5.4"−1+3·2"-¹), b₂ = 1 ½ ( (5.4"-1-3·2n-1) 別解 ①から bn=an+1-3an, bn+1=an+2-3an+1 これらと②から よって an+2-3an+1=an+3(an+1-3an) an+2-6an+1+8an = 0 Jan+2-2an+1=4(an+1-2an) これを変形すると an+2-4an+1=2(an+1-4an) 数列{an+1-2an} は, 初項 a2-2a1= (3a1+b1)-2a1=5, 公比4の等比数列であるから an+1-2an=5・4"-1 ③ 数列{an+1-4an} は, 初項 a2-4a1= (3a+b1)-4a1=-3, 公比2の等比数列であるから =(3+α)an+(1+30) B=3+α, QB=1+3a から α(3+α)=1+3u よって α=±1 ゆえに、数列 { an + bal. {an-bn} は等比数列と る。 inf. CHART& SOLUTION の国につい て。 まず 連立漸化式の 辺の差を求めよう。 の形を導けることがある。 6 2 ⑦ an+1-4an=-3・27-1 ④ 1 ③④から 2 an (5.4"-1+3.2n-1) を消去する。 ゆえに、①から bm=an+1-3an = 1/12(5・4"-1-3・2"-1) 階

最後の｢チ｣｢ツ｣がわかりません。 分かる方どなたか教えていただけると助かります。

数学Ⅱ・数学B 第2問 必答問題) (配点 30) mをm>1を満たす定数とし, f(x)=3 (x-1)(x-m) とする。 また, S(x) = *f(t) dt とする。関数y=f(x)とy= S(x)のグラフの関係について考 えてみよう。 (1)=2のとき,すなわち, f(x) =3(x-1)(x-2)のときを考える。 ア (i) f'(x) = 0 となるxの値はx= である。 イ (ii) S(x) を計算すると S(x) = "f(t) at = √² ( 3 + ² - ウ t+ I Odt オ =x3 2 + キ x カ であるから ケ x= ク のとき, S(x)は極大値 をとり コ x= サ のとき, S(x)は極小値 シ をとることがわかる。 (数学Ⅱ・数学B 第2問は次ページに続く。) 36- (2105-36)

(2)について教えてください！

問題 135 こ 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの 色をぬる。 赤が連続してはいけないという条件の下で, ぬり方が an通りあるとする. とおく (3) 41, a2 を求めよ. n≧1 のとき, an+2 を An+1, an で表せ . α を求めよ.

（2）を画像2枚目のように解いたのですが、この考え方ではダメですか？ あと、どこから間違えているのか教えてください。

基本 例題 26 分数の数列の和の応用 次の数列の和Sを求めよ。 1 1 9 K-1 n(n+1)(n+2) 1･2･3'2･3･4'3・4・5' 1 1 1+√3' √√2+√4' √3+√√5' (1) (2) 指針 ① 第k項を差の形で表す。 ...... [ 類 一橋大 ] 1 (n≥2) ✓n+√n+2 ② ①で作った式にk=1,2,3 3 辺々を加えると、隣り合う項が消える。 基本25 n を代入。 (1) 基本例題 25 と方針は同じ。 まず,第に項を部分分数に分解する。 分母の因数が 3つのときは、解答のように2つずつ組み合わせる。 1 k(k+1) を計算すると = (k+1)(k+2) 1 2 よって k(k+1)(k+2) k(k+1)(k+2) -1/2 (k+1)(+1)(x+2)} (2)第ん項の分母を有理化すると,差の形で表される。 1 k(k+1)(k+2) = {k(k+1) (k+1) (k+2)} (1) 第項は 解答 であるから (k+1)(k+2) S=12 | | (1½-2-2-3) + (2 1/3 - 3-4)+(314-115) = 2)+(2 + = )(n+2)}] ....+. n(n+1) (n+1)(n+2) 1 1-2 (n+1)(n+2) )(n+2)} 21.2 _1.(n+1)(n+2)-2 2(n+1)(n+2) (2)第項は 部分分数に分解する。 途中が消えて,最初と最後 だけが残る。 検討 次の変形はよく利用される。 1 k(k+1)(k+2) n(n+3) 4(n+1)(n+2) 1 1 = (k+1) (k+2)] √k-√√k+2 √k + √k + 2 = (√k + √k + 2) (√k - √k+2) 1/2(k+2-√k) であるから S=1/2((-1)+(V-√2)+(-1) ++(√n+1-n-1)+(n+2-Vn)} = =1/12 (√n+1+√n+2-1-√2 ) 次の数列の 2k(k+1) (k+1)(k+2) 分母の有理化。 分 途中の±√3+√4, ±√5,........±√n-1, ±√n が消える。 Any th