数学Ⅰの方程式の問題です。左写真の(1)(ⅲ)の問題で、解答にはx²-2x=tと置かれていたのですが、自分は右写真のように文字で置かずに解きました。そのときに解答では、文字でおいた後にtの範囲を求めていたのですが、自分の解き方の場合ではx²-2xの範囲を求めないといけないで... 続きを読む

69 68 第3章 2次関数 40 2次方程式の解とその判別 (1) 次の方程式を解け. (i)x2+4x-20 (ii)^-52+4=0 (iii) (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 (2) 2次方程式 x-4x+k=0 の解を判別せよ。 精講 (1) 2次方程式を解く (=解を求める)方法は次の2つです。 ① 因数分解した式) = 0 ② 解の公式を使う ②を使えば,因数分解できなくても解を求められますが,因数分解できる 式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう. (2) 2次方程式を解くと, その解は次の3つのどれかになります。 ① 異なる2つの実数解 ② 実数の重解 ③実数解はない この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別するとい います。 このとき, 判別式といわれる式を利用します。 解答 (1) (1) 解の公式より, x=-2±√60) (ii) 4-5x2+4=0 は (x²-1)(x²-4)=0 :.x2=1,4 よって, x=±1, ±2 tap 30- (i) (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 において x²-2x=t とおくと x²-2x をひとまとめ t=(x-1)2-1 だから, t≧-1 37 ポイント (t-4)(t+3)+6=0 .. t-t-6=0 .. (t-3)(t+2)=0 t≧-1 だから, t=3 |かけて-6, たして 1 となる2数を考 よって, x2-2x=3 (x-3)(x+1)=0 .x=-1,3 えると32 001 W

高二理系数学Cの問題です🙇🏻💦 未だにcosからsinの変換方法が分からないのですが、 私の解答から、正しい解答への変換はどうやっておこなうんですか？？😭 教えてください🙇🏻💦

Date @ A ON; OR = PH &op=r PH-2-rcos (0-33) 1=2-rcos(2) 3. rer cos (0-2α) =2 2 (+ cos (0-2) 66 H

（3）で、2枚目に赤で印をつけたところの式がなぜこのようになってるかがわかりません🙇🏻‍♀️よろしくお願いします🙇‍♀️

2 nは2以上の自然数とする。 円周を2等分する点をとり、順にA1, A2,..., Azn とする。 次の問いに答えよ。 ((1) A1, A2,..., A2 から異なる3点を選ぶとき,それらを頂点とす る三角形が直角三角形となる場合の数を求めよ。 (2) A3,A4,..., An から Ai を選ぶとき, ∠AA1A2 が鈍角となる場 合の数を求めよ。 (3) A2, A3,..., A2m から異なる2点 Ai, Aj を選ぶとき, ∠AiA1Aj が 鈍角となる場合の数を求めよ。 (4) A1, A2,..., A2m から異なる3点を選ぶとき,それらを頂点とす る三角形が鋭角三角形となる確率pn を求めよ。 また, 極限 lim Pr を求めよ。 818

大学で、英語を学ぶか他の言語を学ぶか選べるのですが、どちらがおすすめでしょうか？ 他の接したことない言語を学んでみたいなという気持ちもありつつ、英語自体は苦手に感じているので「卒論とかを書くときに英語が読めないと研究の幅が狭まるから読めた方が良い」という意見をよく見るので... 続きを読む

（b）の（I）のグラフを書く問題で、3枚目の上の方に加えた水酸化ナトリウムの1/2がCu(OH)₂になるとあるのですがそれが理解できません🙇🏻‍♀️よろしくお願いします🙇‍♀️

80 2020年度 化学 燥空気中で加熱されると 埼玉 埼玉大理系後期 色の酸化銅(II)になり,さらに,乾燥空気 になる。鉄と銅の化学的性質 (1) 中で1000℃以上に加熱されると赤色の ウ には、異なっているところもある。たとえば,鉄に塩酸を加えると,水素を発生 して溶けるのに対して,銅は塩酸とは反応しない。また、銅は希硝酸や濃硝酸 と反応して溶けるが,鉄に濃硝酸を加えても,表面に酸化皮膜ができ,それ以上 は反応しない。 板(鉄) に エ 複数の金属元素を組み合わせることで,単体の金属では得られにくい、優れた 性質をもつ材料をつくることができる。 ③ ある金属材料の表面を別の金属で覆う ことをめっきといい,めっき製品としてプリキやトタンがよく知られている。鋼 を被覆したプリキは,鋼板そのものよりもさびにくい。 しか し,その表面に傷がついてしまうと,鋼板が露出して,鉄はさびやすくなる。一 方,鋼板(鉄)に亜鉛を被覆したトタンでは,その表面に傷がついて,鋼板が露 出しても,鉄はさびにくい。複数の金属元素からなる材料として、⑤合金も私た ちの生活に大いに役立っている。 たとえば,鉄を主成分とした複数の遷移元素か らなるステンレスは,単体の鉄よりもさびにくく, さまざまな用途がある。 H にあてはまる適切な語句または化学式を書け。 元素 (a)空欄 ア なお, イ には色, ウ には化学式,および エ の名称を書け。 (b) 下線部①の酸化銅(II) を水酸化銅(Ⅱ) の熱分解によって合成するため、 0.100 mol/Lの硫酸銅(II) 水溶液 200mLに0.100mol/Lの水酸化ナトリウム 水溶液を滴下して, 水酸化銅(II)を沈殿させた。 以下の問(I) と (II) に答えよ。な お,各滴下量における金属イオンの物質量やpHについては、沈殿生成に十分 な時間をおいてから測定した。 また、水酸化銅(Ⅱ)から解離する Cu2+ イオン および OH イオンは無視してよい。 (I) 水酸化ナトリウム水溶液を20.0mLずつ合計 80.0mL滴下した。 滴下量 10,200, 40.0 60.0 および 80.0mLにおける水溶液中のすべての金 属イオンの物質量と滴下量の関係をグラフ上に黒丸を用いて示せ。

化学について質問です 今年共通テストを受験し、その際、理科は理科基礎（化学基礎、生物基礎）で受験したのですが、浪人して1年で専門である化学と生物を勉強するのはどれぐらい難しいのでしょうか。 一応、高校では理系だったのですが、化学に関しては基礎はできるようになったのですが... 続きを読む

(3)についてです。やっていることはわかるのですが、なぜそこから最後に「ゆえに〜」で答えになるのかが分かりませんでした。教えていただきたいです。

190 解答編 50 2012年度 文系〔1〕・理系〔1〕 座標平面上に2点A (1, 0), B(1, 0) と直線があり, Aとの距離とBとの 距離の和が1であるという。 以下の問に答えよ。 (1) Zy軸と平行でないことを示せ。 (2)が線分AB と交わるときの傾きを求めよ。 (3)が線分AB と交わらないとき,と原点との距離を求めよ。 Level C 2/m =1 21ml=√m²+1 m2+1 両辺0以上なので平方して 1 4m²=m²+1 m² = 3 1 m = ± √3 (2) (3) 直線をy=mx+nとおき, 点と直線の距離の公式を用いて, A. Bからの距離 ポイント (1) 直線をx=kとおき, A, Bからの距離の和を場合に分けて計算する。 の和を求める。 線分AB と交わる, 交わらないという条件から, 絶対値を1つにまとめ ることができる。 図形的に求めると 〔解法2] のようになる。 解法 1 ゆえに、1の傾きは (3)(2)と同様に dA+dB=- |m+n|+|-m+n| √m²+1 直線が線分AB と交わらないことから f(1)f(-1)>0 20-TO (m+n)(-m+n)>0 したがって、m+nとm+nは同符号なので |m+n|+|-m+n|=|(m+n)+(-m+n) | = 2|n | 2|n| よって d₁+dB=- √m2+1 (1) Aとの距離, Bとの距離をそれぞれda, dB とおく。 の方程式をx=k (kは実数) とすると d+dB=1より =2 (-1≤k<1) よって dA+dB= √m2+1 d+dB=1より dx+ds=|k-1|+|k-(-1)|=|k-1|+|k+1| -2k (k<-1) 2k (k≧1) いずれの場合もd + dB≧2 であるので, d+dB= 1 となることはない。 すなわち、y軸と平行でない。 (2)1の方程式を y=mx+n (m,nは実数) とおくと,mx-y+n=0より |m+n||-m+n| |m+n|+|-m+n| dд+dB= + == √m2+1 √m²+1 /m²+1 ここで, f(x) =mx+nとおくと, 直線が線分AB と交わることから (m+n)(-m+n) ≤0 f(1)f(-1)≦0 (m+n)(m-n)≧0 したがって, m+nとm-nは同符号または一方が0なので |m+n|+|-m+n|=|m+n|+|m-n|=|(m+n)+(m-n) | =2|m| 2|m| (2) A,Bからに下ろした垂線の足をそれぞれP, Q とすると,条件より AP +BQ = 1 Bを通りと平行な直線を / 直線APとの交点 をRとすれば, △ABR について AB=2, AR = AP+PR = AP +BQ= 1, ∠ARB=90° したがって ∠ABR=30° ゆえに、この傾き、すなわちの傾きは ･･･() 2|n n 1 =1 √m²+1 √m²+1 2 │n│ ゆえに,Iと原点との距離は 1 ......(答) √m²+1 2 解法 2 (証明終) B 54 図形と方程式 191 R A

⑵なんですが、単位ベクトルの±と√の部分は無視して考えていいのはなせですか？またkは 0でない実数と置く必要があるのはなぜですか？

系前期 東京都立大理系前期 2022年度 数学 15 2α を正の実数とし, 0を原点とする座標空間において, 3点A(2,0,0), B(0, 4.0), C(0, 0, 1)を通る平面をαとする。 以下の問いに答えなさい。 (1) AB, AC の両方に直交する単位ベクトルをすべて求めなさい。 (2) ベクトル OA + SAB + tAC が (1) で求めた単位ベクトルと平行になるよう な実数s, t を求めなさい。 (3) Oを中心とする球面が平面αと点Pで接しているとき,Pの座標と球面の 半径r (a) を求めなさい。 (4)αが正の実数全体を動くとき, r(a)² の最大値とそのときのαの値を求めな a い。 さい。

（2）の波線が引いてあるところはどのような変形でこうなりましたか？ 分数だったのに急に掛け算になっててわかりません....🙇🏻‍♀️

千葉大学 理系 図形と式 (1998~2020) 問題 at を実数とするとき, 座標平面において, x2 + y2-4-t (2x+2y-a) =0で定 される図形 C を考える。 (1) すべてのtに対してCが円であるようなαの範囲を求めよ。 ただし,点は円とみ なさないものとする。 (2) α = 4 とする。 tがt>0の範囲を動くとき, Cが通過してできる領域を求め、 せよ。 (3) α = 6 とする。 t が t>0であって, かつCが円であるような範囲を動くとき,C 通過してできる領域を求め, 図示せよ。 「解答例 (1) C:x2+y2-4-t (2x+2y-α) = 0より, (xt)+(y_t)2=2t2-at +4... ① [2006] ① 円を表す条件 2t2 at +4>0が, すべてのtに対して成立するためには, D=α2-32<0, -4√2 <a<4√2 (2) a=4のとき,C:x2+y2-4-t (2x+2y-4)=0.② tt>0の範囲を動くとき, Cが通過する領域は②をtの方程式としてみたと t>0の解をもつ条件として表される。 まず, 2x+2y-4=0 ③ のとき, t>0 の解をもつのは,x2+y-40..... の場合だけである。ここで,③④を連立することにより(x, y) = (2,0), (0, となり,Cはこの点を通過する。 x2+y2-4 次に, 2x+2y-4≠0のときは,t= となり, 2 2x+2y-4 2 x² + y²-4 >0, (x2+y2-4) (x+y-2)>0 2x+2y-4 -2 0 よって, C が通過する領域は右図の網点部となる。 ただし, 点(20) (02) 以外の境界は含まない。 - 2

数2の直線についての問題です。 少し写真は分かりづらいのですが、指針のところに書いてある、方程式③で、方程式にkを置く意味がいまいち理解できません。０に何かけても0になるから入れてもいい理由は理解できたのですが、いちいち文字を置く理由はなんなのでしょうか?

2 直線の交点を通る直線 基本 例題 77 |2直線x+y-4=0 ①, 2x-y+1=0 たす直線の方程式を, それぞれ求めよ。 (1)点(-1,2)を通る p.115 基本事項⑤5 0 ②の交点を通り、次の条件を (2) 直線x+2y+2=0 に平行 指針 2直線1, ② の交点を通る直線の方程式として,次の方程式 ③を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線 ③ が点 (-1, 2) を通るとして, kの値を決定する。 (2) 平行条件 ab2-a2b1 = 0 を利用するために,③ を x, yについて整理する。 CHART 2直線f=0,g=0 の交点を通る直線kf+g=0 解答 は定数とする。 方程式 (x+y-4)+2x-y+1=0 ③は, 直線 ①②の交点を通る直線を表す。 (-1,2) ) 直線 ③が点(-1.2) を通るから -3k-30 すなわち k=-1 これを③に代入して -(x+y-4)+2x-y+1= 0 すなわち x-2y+5=0 ③ を x, yについて整理して 1 4 12 ( 別解として, 2直線の 座標を求める方法もあ 左の解法は今後, 重要 となる (p.151 基本例 参照)。 与えられた2直線は平 いことがすぐにわかる 確かに交わる。しかし るかどうかが不明であ 線f = 0, g=0 の場合