この問題の解説お願いします🙇‍♀️

発展問題 / 135 多項式P(x) を (x-1) で割ると余りが 4x-5, x+2 で割ると余りが-4 である。 このとき, P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 ヒント --- 133 (1) x=√2-1 から, x+1=√2 の両辺を2乗して整理すると x+2x-1=0 134 (3) x 2.2で割り、割り算の等式を作る。 135 P(x) を (x-1)^(x+2) で割ったときの余りを, 更に (x-1)2で割る。

Scrambleの発展問題を教えて頂きたいです。

① carry ② stand ③ resent lie ton ④4④ support (上智大) ALLENGE 1,2は( )内の語句を正しく並べ替えなさい。 3は誤りのある箇所 発展を選び、正しく直しなさい。 ■ 1 彼は授業を休む旨のメッセージを送ってきました。 He (message / a/ sent / the / to / that / effect) he would be absent from (兵庫県立大) class. ■ 2 31 ヵ国の約5億人が水不足に直面している。 (About/shortages / in 31 countries/abillion/water/ half / face/ people). (岡山理科大 ) 3 I need to ① spend a night in Osaka as the flight to Amsterdam ③ has been 2 cancelled due for a mechanical problem. (南山大) 誤りのある個所 正しい形

この問題の等号が成り立つ時2a＝3bというのはどうやって出したのか教えてほしいです！

(4) 2a> 0,360であるから, 相加平均と相乗平 均の大小関係により 2a+36≥2√2a-36=2√6ab 等号が成り立つのは、2a=36のときである。 2a+3=4√2 であるから 4√2=2√6ab 2 **K= √ab == 1/3 ゆえに s 両辺は正であるから 等号が成り立つのは、20=36,2a+30=4√2 abs/ a= √2, b= absor 2√/2 3 したがって, abはa=b=2√2で最大値 3 4 をとる。 数学Ⅱ STEP A・B、発展問題

あっていますか？💦

半径Rの地球から 地球の中心から距離 3Rの円軌道 に,人工衛星を2段階の操作で打ち上げる。 まず, 地球 を1つの焦点とし、点Pで地表に、点Qで半径3の円 軌道に接する楕円軌道にのせ、次に,点Qで円軌道に移 行させる。地表での重力加速度の大きさをgとする。 惰 円軌道上を動くときの, 点Pでの速さ up, 点Qでの速さ Q, 半径3Rの円軌道上を動くときの速さひ をそれぞれ 求めよ。 また、それらの大小関係を答えよ。 {.R.Up==.3R 20 Up=3UQ Va = + Up GH=gR - (-6) 16+ (-6) tv²²- 6M — U6-677 GM= R 6M I no² - I no² = 260² - SM 36(4 3R 3R 2BM 2012 42a² = 30 3R U₁ = √√ GH √y Up- 3√22 3QR 13 Up 3R Po R 「発展問題247 3R va OQ

(1)のマーカー部についてです。 ドップラー効果の式についてです。 音源が近づく場合はV -v0となると思ったんですけど、なぜこのような式になるのですか？

発展例題32 反射板とドップラー効果 物理 図のように、観測者Oと振動数fo [Hz] の音源Sは静止し ており,反射板Rが左向きに速さvo 〔m/s]で運動する。いず れも同一直線上にあり,音速をV[m/s] とする。 次の各問に 答えよ。 10 (1) 観測者Oが聞く反射音の振動数は何Hz か。 MOL 指針 (1) 反射板Rは, 音源Sから出さ れた音を観測者として受け,それを反射すると き, 音源としての役割を果たす。 それぞれドッ プラー効果の式を用いて計算する。 (2) 1波長分の波を1個と数えると,音源Sが 発した波の数と観測者Oが聞く波の数は等しい。 解説 (1) 反射板R が受ける音の振動数 V+vo ._._._._.___.___________________ (2) 音源Sが音を to [s] 間発したとき,観測者Oは反射音を何s間聞くか。 You 6 LATKER 70 t=f₂ fi(Hz)l£, f₁= -f[Hz]小さくしてみた 反射板Rは振動数f] [Hz] の音源とみなせ, 観 fzt=foto 0 WHASON U S foto V-Vo V + vo = 発展問題 389 -to 測者が聞く反射音の振動数 〔Hz] は, V V + vo f₂=- -f₁= V-Vo V-vo 日 fo(Hz) 888 (2) 観測者Oは1s間にた個の波を受け、求め る時間をとすると,その間に受ける波の数 foto は等しい。 だと,音源Sが発する波の数 Vo SX4 ( ( 東亜大改) R V-voto(s) V + vo

四角1の（3）中学生光の問題なんですが問題文の意味がわかりません

G STEP 3 思考力 発展問題 鏡による光の反射について、あとの問いに答えなさい。 水平な面に方眼を置とを書いた。 (0,0)の位置に2 1を上から見た集 E 枚のがするようにして、x軸上にA,y軸上にBを互いに 直角になるように垂直に立てた。 図1はこの装置を上から見たようす を示したものである｡ (1,-1)の位置に物体を置いたところ、鏡A. Bに3つ像ができた。 $0 A[ (1) A. Bのみによってできる像のそれぞれの位置を座標で答えな 一方向 TOMA (2) AとBの両方によってできる像の位置を座標で答えなさい。 (3)y=-3の直線上を観測者が移動したとき､物体の像が3つとも必ず見えるの範囲を不等 で答えなさい。 ただし、観測者から見て実物と像が重なる場合も、「像は見える」とする。 次の文を読んで、あとの問いに答えなさい。 図1のような凸レンズを固定した装置を使って実験を 図1 図2のように、自分が立っている場所の座標を0とし、2枚の鏡を向かい合わせて座標と の2か所に置いた。 これを合わせ鏡といい, 図2 鏡の中には無限にくりかえされる自分の 価体 ] 鏡B[ 自分 鏡 鏡 物体 (光源) 月 光学台 T 3 像の列が見える。 (4) +方向に無限にくりかえされる像の間 2 -8-7-6-5-4-3-2-1 0 1 はどのようになっているか。 次のア~ウから選び, 記号で答えなさい。 アそれぞれの像は同じ間隔で並んでいる。 イ遠くになるにつれて, それぞれの間隔は広くなっていく。 ウ遠くになるにつれて, それぞれの間隔はせまくなっていく。 (5)+方向に見える 「自分の正面がうつっている像」の座標を.0に近い場所から2つ答えなさい [ →方向 T T 4 5 6 [ 験 しょうでん 物体(光源) を焦点より外側の適当な位置に置き, 凸レ ンズから物体までの距離を測定した。 30 リ凸 スクリーンを動かし, スクリーン上にはっきりとした像ができる位 12. 置で止めた。 i 20 ■のときの凸レンズからスクリーンまでの距離を測定した。 体の位置を変え, ①~③を数回くり返した。 果をグラフにしたところ図2のようになった。 O SHOT ON UMIDIGI G2 7 凸レンズ (一)で描き入れなさい。 (2)2の結果から凸レンズの 8 ス ク た。このとき。おおう前と比べ れぞれについて、適切なもの ① 大きくなる。 ②ア明るくなる。 ③ア物体の上半分の形にな 物体の下半分の形にな (4) 図5のように物体が焦点と ズから遠ざけて焦点の位置 像はどうなるか。 適切な えなさい。 ア じょじょに大きくな イ じょじょに大きくな ウじょじょに小さくな じょじょに小さく オ像は変化しない。 [富山 13 焦点距離が15cm えなさい。 凸レンズから 凸レンズからスク 物体までの距離 リーンまでの距離 実験1 図1のように 形の穴をあけた厚 置いた。その後、 るようにスクリー (1) 実験1でスクリ から見るとどう ア~エから選び 実験2 実験1 と 40cm, 35cm を動かした。 (2) 実験2の結 ズ 10 でか のら 0 10 20:30 距ス 離ク 凸レンズから物体 [cm〕 までの距離 [cm]

最後がわかりません。 教えて下さい！

7 (1) 右の図のように, 放物線y=x2上に3点A,B,Cが あります。 点A,Bのx座標はそれぞれ -2, -1 で, 点Cのy座標は9です。 この放物線上にBC // ADと なるように点Dをとるとき,次の各問いに答えなさい。 点Bのy座標を求めよ。 (2) 直線BCの式を求めよ。 純子 AL B -y=x² (3) 次の純子さんとこころさんの会話文の空欄①~③にあてはまる数や式を求めよ。 D 純子 :点Dの座標ってどうやって求めたらいいんだろう? こころ: 放物線と直線の交点のx座標は, y=x2と直線ADの式の連立方程 式で解く方法が教科書の発展問題に載ってあったのを見た気がするよ。 : そんな問題, 教科書にあったかな? とりあえず, ちょっとやってみ よう。まずは直線ADの式を求めないといけないってことだよね。問 題文に「BC//AD」 ってあるから,直線ADの傾きは ① で, 点 Aを通るから,y= ② と求めることができるね。 ･････答えが2つ出てきたけど,何か間違っているのかな? 四角形ABCDの面積を求めよ。 cy=9 こころ: うん, そこまでは間違っていないと思うよ。 純子 :あとは,このy= ② と y=x2を連立方程式で解くということは, x²= を解けばいいということかな。 この2次方程式を解くと こころ: 点Aと点Dの2点のx座標ということだと思うよ。 純子 : なるほど! じゃあ、点Dの座標は ③ということだね。 こころ: この連立方程式を使って解く方法は違う問題でも使えそうだから覚え ておいたほうがよさそうだね。 x

数と計算の発展問題です。 赤の字が答えたのですが、なぜこのような答えになるのかが、分かりません。 どのような規則でなぜ、その答えになるのかを詳しく教えていただきたいです。

3 次の問いに答えなさい。 ( 8点×3) (1) 下の図のように, 横3列, 縦2段に白と黒の碁石を並べることで,整数を表 すことにする。 並べ方は、 ある規則にしたがっているので, その規則を推測し てあとの問いに答えなさい。 O O O O 20 ① 8 を表す白と黒の碁石の置き方を答えなさい。 3は 22-15 ② 次の引き算の答えを表すように, 白と黒の碁石の置き方を答えなさい。 〇|〇 1は◯ =7 同様の考え方で、横3列, 縦3段に白と黒の碁石を並べて,次のように整数 を表すことにする。 〇 〇 ● O O 4は○○ このとき右の図が表している整数を答えなさい。 44 5 は〇 0 10 o lo O 00

黄色でマーカー引いたところがどうして2πx/16となるのか分からないです。教えてください🙇‍♀️

入 =2.0mである。 波の速さをv[m/s」として、 発展例題 30 正弦波の式物理 図のような正弦波が, x=0を波源として, x 軸の正の向きに進行している。 実線の波形から 最初に破線の波形になるまでの時間は, 0.10s 0.100 であった。 実線の状態を時刻 t=0s とする。 (1) 波の伝わる速さ, 周期, 振動数を求めよ。 (2) t=0sにおける波形を式で示せ。 (3) x=0mの媒質の変位y〔m〕 , 時刻t [s] を用いて表せ。 指針 正弦波の波形や, 単振動をする媒質 の変位は,いずれも sinを用いた式で表される。 それぞれの式は、波の波長や周期, 振動のようす をもとにして考えることができる。 解説 (1) 波は 0.10s間に2.0m進んで 2.0 0.10 おり, 速さは, v=· 図から, 波長 = 16m なので,周期Tは, T= 入_16 V 20 = 0.80s =20m/s 振動数fは, f= =1.25 1.3Hz T 0.80 (2) 図の波形において, 1波長分 (入=16m) はな れた位置どうしでは位相が2異なり, t=0の とき x=0の媒質の変位はy=0 なので, 位置 2 1 CATO -1 -2 y〔m〕 10 発展問題 356 進む向き 20 088 x(m) NEOT 126 W= 2π 77" xでの位相 (sin の角度部分)は、2016=7 8 と表される。 また, x=0 から x>0 に向かって まず波の山ができており、波の振幅が2.0mな ので,求める波形の式は, y=2.0 sin- DIVER A (3) 媒質の振動では1周期 (T= 0.80s) 経過する ( と位相が2進み, x=0の媒質の変位は,図か ら,t=0のときにy=0 なので、時刻t におけ る位相 (sin の角度部分) は, 2π- t =2.5t と (部分)は,270.80 表される。 また, x=0の媒質は, t = 0 から微 小時間後に負の向きに動くので、求める変位y の式は, y=-2.0sin 2.5t TIC 199 TX 8

物理の正弦波の問題です。 黄色のマーカー引いたところの導き方を教えてください！🙏

発展例題 30 正弦波の式 物理 図のような正弦波が, x=0を波源として, x 軸の正の向きに進行している。 実線の波形から 最初に破線の波形になるまでの時間は, 0.10s であった。 実線の状態を時刻 t=0s とする。 -1 (1) 波の伝わる速さ, 周期, 振動数を求めよ。 -2 V (2) t=0sにおける波形を式で示せ。 (3) x=0mの媒質の変位y [m] を, 時刻 t[s] を用いて表せ。 指針 正弦波の波形や, 単振動をする媒質 の変位は,いずれも sin を用いた式で表される。 それぞれの式は、波の波長や周期, 振動のようす をもとにして考えることができる。 解説 (1) 波は 0.10s間に2.0m進んで 2.0 0.10 図から, 波長 入=16mなので, 周期Tは, T=^_16 V 20 おり, 速さは, ひ= = 0.80s =20m/s 振動数fは. T 0.80 (2) 図の波形において, 1波長分 (入=16m) はな れた位置どうしでは位相が2ヶ異なり、 t=0の とき, x=0の媒質の変位はy=0 なので,位置 = -=1.25 1.3Hz ↑y〔m〕 2 1 10 ■発展問題 356 進む向き A 20 x[m〕 TEORIA x での位相 (sin の角度部分)は、2= TX 8 と表される。また, x = 0 から x>0 に向かって まず波の山ができており, 波の振幅が 2.0m な TX ので,求める波形の式は、 y=2.0sin- VARO 8 (3) 媒質の振動では1周期 (T= 0.80s) 経過する と位相が2ヶ進み, x=0 の媒質の変位は,図か ら, t=0のときに y = 0 なので、 時刻 t におけ る位相 (sin の角度部分) は, 2πー MER 表される。また, x=0の媒質は、 t=0 から微 小時間後に負の向きに動くので 求める 変位y の式は, y=-2.0sin2.5tt = 2.5t と 20.80 490