テーマ / 30
2次方程式の実数解の符号 研究)
2次方程式 ²-2mx+m+2=0 が異なる2つの正解をもつとき、
数mの値の範囲を求めよ。
考え方
解答
方程式の解をα, B とすると、 方程式が条件を満たすのは,
D>0 で, α+ B > 0 かつ αB>0
が成り立つときである。
この2次方程式の2つの解をα, β とし, 判別式をDとする。
方程式が条件を満たすのは、次の①②が成り立つときである。
α+ β> 0 かつ αB>0
D>0
2
2=(-m)²-1.(m+2)=m²-m-2=(m+1)(m-2)
ここで
①より
(m+1)(m-2)>0
よって
解と係数の関係により a+β=2m, aβ=m+2
②より
2m0 かつ m+2>0
よって
m>0
m>-2
⑤
③,④,⑤ の共通範囲を求めて
m>2 答
4
3
m<-1,2<m
-2 -1
0
2