-
![]()
-
![]()
12
×
+
42
8
習 次のような競技を考える。競技者がさいころを振る。もし、出た目が気に入ればその目を得点
9 とする。そうでなければ,もう1回さいころを振って、2つの目の合計を得点とすることができ
る。ただし,合計が7以上になった場合は得点は0点とする。
(1) 競技者が常にさいころを2回振るとすると, 得点の期待値はいくらか。
(2)競技者が最初の目が6のときだけ2回目を振らないとすると,得点の期待値はいくらか。
(3)最初の目がん以上ならば、 競技者は2回目を振らないこととし、そのときの得点の期待値を
En とする。 E が最大となるときのkの値を求めよ。 ただし, kは1以上 6以下の整数とする。
[類 九州大〕
HINT (1) 2回の出た目による得点を表でまとめるとよい。
(3)(1) の表を利用。 例えば,k=5のときは1回目に5以上の目が出て 2回目を振らない場
合であるから, さいころを2回振ったときの得点は, 表の①、②の行以外, つまり ③~⑥
の行を参照する。
(1) さいころを2回振ったときの得点は,右の表のよう
2
1 2 3 4 5 6
234560
345600
56
34
56000
60000
00000
0 0 0 00
になる。 よって, 求める期待値は
1
2
2.
36
+3·· +4° +5..
36
3
36
4
36.36
+6.5
70
35
36
18
⑥ 1
⑤ 2
→ 3
→ 4
(
(2)1回目に6の目が出たときだけ2回目を振らないと
→ 5
① 6
0
5 1
すると,得点が6となる確率は
+ となり、期待
36
1
値は (1) より • =1だけ増える。
35
53
したがって, 求める期待値は
+1=
18
18
1
21
126
(3) Ex=(1+2+3+4+5+6) ・
6
6
36
k=6のとき,(2)の結果から
53
106
E6=
18 36
←どの目が出ても2回目
は振らない。
[1] k=5のとき, 得点が65となる確率はともに
4
6
36
36 + 1/18 - 10 となるから
1
2
3
36
36
36
←表の②の行の得点も
すべて0点と考えること
もできる。
E5=2• +3・ +4° +5・ +6・
10
36
10 130
36 36
[2]k=4のとき, 得点が654となる確率はすべて
33
1 9
+
36
6
となるから
36
Ex=2.
1
+3・
36
2
36
9
+4• +5・ +6・
9
9
143
36
36
36
36
←2回振ったときの得点
は、表の①~③の行以
外、つまり④~⑥の行
を参照する。
