基精 129(2) マーカーを引いたOLはどのように求めたのでしょうか？

238 第7章 ベクトル 基礎問 129 正射影ベクトルの応用(I) 三角形OAB について, OA=√2, OB=√3, AB=2 とする。 点 から辺ABに下ろした垂線の足をL,辺 OBに関してLと対称な点を1 とする. a = OA,T= OB とおく. このとき, 次の問いに答えよ。 (1)を求めよ. また, OL を ともで表せ. (2) OPをとで表せ. (別角 (内科 実数 OL= OL 精講 (1) |AB|=|OB-OA を用います。 (2) ベクトルにおいて, 「垂直」 が絡む問題です. 128 では 「I. (内積)=0」 を用いたので, 129 では 「II. 正射影 ベクトル」を用いて考えてみましょう。 (1)|AB|=|OB-OAP より 解答 |AB|=|OB|-20A ・OB+|OA| 4=3-20A ・OB+2 OA.OB= .. . à·6=1 また,ALはAOのABへの正射影ベクトルなので AL=AO.AB- AO・ABAB 00 ABP -OA (OB-OA) AB 4 -OA・OB+|OALAB =2AB √2 h A ・B よって OL=OA+AL =OA+(OB-OA)=OA+20B-12/31+1/26 8

赤線部のように式を変形できるのはなぜですか？🙏🙇🏻‍♀️

次の漸化式により定義される数列{a}がある。 α=1, an+1= an 1+an (1)az, a, a を求めよ. (2) 一般項 αを求めよ. 青講 どんな複雑な漸化式でも、最初の数項を書き並べてみることで、 般項が 「推測できる」ことがあります。 ただ、それがすべての自然 nで成り立つかどうかはきちんと証明する必要があります。 そこで役に立つ -が,数学的帰納法です。 数学的帰納法は, 漸化式と非常に相性がいいのです. 解答 商品 ■ 漸化式を用いると (分母・分子に2をかける (分母・分子に3をかける a1 1 1 12 1 1 3 1_1 a2= a3= 1+a₁ 1+1 2' a= 1 2+1 3 1 3+1 4 1+ 1+ 2 (1)より, an= n ･･････(*)であることが推測できる. すべての自然数nで(*) が成り立つことを数学的帰納法で示す. (I) a=1= より, n=1のとき(*)は成り立つ. (II) n=kのとき(*) が成り立つと仮定する.すなわち aki ･･････ ①成り立つとしてよい式 仮定 k このとき,(*)で n=k+1 とおいた式 1 ak+1= k+1 が成り立つことを示す.漸化式より ② 【示すべき式 結論 ak k 1 _ 1 = ak+1 ak+1 1+k k+1 +1 k 分母分子にんをかける より,②はせたここで①を使う 1), (II)より, すべての自然数nで (*)は成り立つ。よってam= n 第7章

（4）の解説、どういう事ですか？ P（x）が（x+1）²で割れるっていうのは（2）の問題の中の話じゃないんですか？🙇‍♂️ （2）コサ の答えは 2と3です

148 第7章 式と証明, 複素数と方程式 *26k, 1, m を実数とし, xの多項式P(x)=x+kx2+x+mを考える。 (1) P(x) は x+1で割り切れるとする。 このとき, 因数定理により, P(アイ)=0が成り立つから,mはk, lを用いて m=ウk+1-エ ① と表される。また,P(x) を x+1で割ったときの商をQ(x) とすると Q(x)=x-x2+(k+才)x-k+1-カ である。 また (2)(x) (x+1)で割り切れるとする。 このとき, (1) で求めたQ(x)はx+1で割 り切れる。このことと①によりㄥmはkを用いて り切れる。このことと①により, lmはkを用いて l=≠k+ク,m=k+ケ と表される。また,P(x) を (x+1)2で割ったときの商をR(x) とすると である。 R(x)=x-コ x+k+サ 以下の (3), (4) は, P(x) は (x+1)で割り切れるとする。 (3) R(x) を (2) 求めた2次式とし 2次方程式R(x)=0の判別式をDとする。 このとき,P(x) がつねに0以上の値をとることは,Dの値がシであることと 同値であり,これは,k+スの値がセであることと同値である。 シ, ⑩ 負 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ③ 正 ① 0 以下 ④ 0 以上 ② 0 (4)を実数とする。 4次方程式 P(x) = 0 が虚数解 t+3i, t-3iをもつとき t=y, k=タ である。 になるのかな [21 共通テスト ・ 本試 (第2日程)]

課題２を教えてください。

・ウヒャ ウヒャ 権力に私たちの自 王様だ! 読書をさせよう 由をおびやかす危 険があ 法 ん? 漫画は もっとよい国を つくりたいぞ 漫画は読むのも かくのも禁止する! いやだ~ え〜っ けしからん! なに!? きまりを 破ったものは, 刑務所に こうしたことが起こ らない。にするた めには、 よいだ うしたら か。 入れるぞ!! 人権保障 目的 立憲主義の 憲法 権力分立 手段 (権力を制限するしくみ) わしの言うことを 聞かないと 刑務所に入れるぞ ( 7888888 法 ・君主・独裁者 法を制定 制限 法 立憲主義の憲法人権保障と権力分立は目的と手段の関係で、 どちらが欠けても立憲主義の憲法とはいえません。 政治権力 何をされるか 第99条 天童又は 深めよう わからないので 何も言えない 国民 せっしょうちょ 政府は法に ・君主・政府 政治権力 (法律) 従うべきだ 国民(人権の担い手) 摂政及び国務大臣 さいぽんかん なぜ条文に記されて 国会議員 裁判官その他の 公務員は、この憲法を尊重し 擁護する義務を負ふ。 いる人たちに, 憲法 けんぼう ■王様の政治 を尊重し擁護する義 務を負わせるのかを 考えましょう。 人の支配 法の支配 4 日本国憲法を尊重する義務 5人の支配と法の支配 こじん そんちょう けんぼう 学習課題 なぜ憲法は必要なのでしょうか。 立憲主義とはどのような考え 方でしょうか。 ②法に基づく政治と憲法 けんぼう 見方・考え方 個人の尊重 法の支配 MARA 国の政治の基本的なあり方を定める法を憲法 憲法とは 立憲主義の憲法について 個人の尊重 と法の支配に着目して理解しましょう。 5 法の支配と 権力分立 .. じんけん そんちょう といいます。よりよい民主政治を実現するた めには,基本的人権の尊重など, 私たちがともに生きていくうえで 大切にすべき原則を明らかにして, それを政治権力が守るしくみを くふうしなければなりません。 このような憲法に基づいて政府をつ くり,政治を行うことにより, 権力の濫用を防ごうとする考え方を りっけんしゅぎ 立憲主義といいます。 国の政治の基 本的なあり方 を定める法 憲法 国会が制定 するきまり 法律 らんよう さいこうほう 立憲主義の実現のために, 多くの国で、憲法は国の最高法規であ るとされています。憲法の改正には慎重な手続きが定められ、憲法 #2%2 に違反する法律や命令は効力をもちません。 このように、立憲主義 ほしょう 10 個人の尊重といいます。 そして, 私たちが人間として自分らしく生 きほんてきじんけん きるために必要な権利 (基本的人権)が保障されなければなりません。 そのため, 憲法によって基本的人権が保障され, 法律によってもう ばうことができないとされています。 第1章 天 第2章 戦争の放棄 第3章 国民の権利及び義務 国会 第4章 第5章 第6章 権力をもつ人の好みや思いつきで,政治権力 第7章 第8章 第9章 内閣 司法 財政 地方自治 改正 第10章 最高法規 第11章 則 0 が行使されると, 私たちは, 安心して自由な 生活を送ることができなくなります。 また、 その場合、 自分と他の 人との異なる取りあつかいを、理由のない不公平なものであると感 じるでしょう。政治権力が公平に行使され, 私たちの自由が守られ るためには,あらかじめ定められた法に基づく必要があります。 こ のように、権力をもつ人もまた法に従わなければならないという考 え方を法の支配といいます。 に基づいて,人権の保障や権力分立を定める憲法を, 立憲主義の悪 けん 甘い 15 ほしい45 P.252 したが 権力が集中して強大になると,法が守られず, 私たちの自由がお 6 日本国憲法の構成 資料活用 基本的人権の保障と権力分立 権力の制限) は, 憲法のどの章で定められて いるでしょうか。 政令や省令 命令 など ※法律を実施するために内が定めるきまり (政令)。 法律 や政令を実施するために大臣が定めるきまり (省令など)。 2法の構成 上位の法になるほど、 強い 効力をもち、 下位の法が上位の法に反すると きは無効になります。 憲法は最高位の法に なります。 38 第2編 私たちの生活と政治 法といいます。 えんちょう 個人の尊重と 人権の保障 民主政治の目的は、私たちがたがいに協力し, 一人一人の幸せを実現することにあります。 そのためには,政治においては,一人一人が尊厳のある人間として はいりょ 等しく配慮され, その個性が尊重されなければなりません。 これを 歴史 立憲主義の憲法と十七条の憲法で、ちがうところは何でしょうか。 きけん ぶんかつ びやかされる危険があります。 そこで、権力を分割したがいに抑 けんりょくぶんり 制と均衡をはかるくふうがされています (権力分立)。そのなかで重 P.78,106,252 要なものの一つとして、 今日では多くの国で、法律や命令などが憲 法に違反していないかを, 裁判所が判断するしくみがとられていま す。 法の支配や権力分立は,基本的人権を守って,よりよい民主政 治が行われるようにするために, 憲法が定める大切なしくみです。 6 1 モンテスキューは 「すべて権力をもつ者は それを濫用しがちである。 彼は極限までその 権力を用いる。 それを防ぐには、権力が権力 を配することが必要である。」 (「法の精 神』)と述べました。 確認 憲法がなぜ必要なのか、 次の語句を使っ て説明しましょう。 権力,立憲主義, 人権 39

数学のベクトルの平面の方程式の問題です。 この問題の(1)の解答の3、4行目の、 APベクトル≠零ベクトル　なら　nベクトル⊥APベクトル APベクトル=零ベクトル　なら　nベクトル・APベクトル=0 という部分の意味がよく分かりません…。 ベクトルとベクトルが垂直なら... 続きを読む

250 第7章 ベクトル 基礎問 134 平面の方程式と正領域・負領域 座標空間内に,点A(Xo, yo, Z0) を通り, ベクトル n = (a,b,c) (70)に垂直な平面がある.このとき,次の問いに答えよ。 (1)平面の方程式は,ある実数d を用いて, ax+by+cz+d=0 と表せることを示せ. (2)f(x,y,z)=ax+by+cz+d とおく. 異なる2点B (x1,y1, 21), C(x2,y2, Z2) に対して, f(x, y, z)×f(x2,y2,z2) <0 が成りたつとき,次の(1),(i)を示せ (i) BC はと平行でない. ( )2点 B, C は, 平面πに関して反対側にある. |精講 (1) 内積を使った平面の方程式の立て方をしっかり理解しましょう。 結論が「〜でない」 となっているとき, 背理法が有効です。 (1) 平面上の任意の点をP(x, y, z) と おくと、常に n・AP=0 が成立する. n · AP±0 % LAP · AP=0 ‰5 ñ•AP=0. よって, n=(a, b, c) AP=(x-xo, y-yo, z-zo) より a(x-ro)+b(y-yo)+c(z-zo)=0 ax+by+cz-axo-byo-czo=0 -axo-byo-czo=d とおくと, ax+by+cz+d = 0 と表せる. (証明終) P(x,y,z) A(xo, yo, Zo) πC

(2)の問題について、赤線部のように式を変形できるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

306 第7章 数列 応用問題 4 応用問題1で計算した (2k-1)-3=1-3+3.32²+5·3³+····· +(2n−1) • 3" を次の手順で計算しよう. (1) f(k)=(pk+g) •3 とおくとき f(k+1)-f(k)=(2k-1)-3 となるような. 定数p gの値を1組求めよ. (2) (k-1)3 を求めよ. 精講 応用問題1で扱った(等差) (等比)の形の数列の和です。前回 は, 「1つずらして引く」 という解き方をしましたが, 今回は,一 般項を 「ある数列の階差」 の形で表すというアプローチをしてみましょう. f(k) の形は,一般項の形から推測しなければいけませんが,本問では,問題 に与えられているように,f(k)=(pk+g) •3k とおくとうまくいきます。 解答 3:3 (1) f(k)=(pk+g) 3 とおくと f(k+1)-f(k)={p(k+1)+g}・3+-(pk+g) ・3k =[3{p(k+1)+g}-(pk+g)] 3 =(2pk+3p+2g)・3k これが (2k-1)3となればよいので- Sticks (a) 2p=2, 3p+2q=-1 よってカ=1,g=-2 (2) (1)の結果より,f(k)=(k-2)3 とおくと よって f(k+1)-f(k)=(2k-1).3k (2)-(1) +7(3)-ƒ(2) (2k-1).3=2f(k+1)-f(k)}+\(4)-f(3) k=1 k=1 f(n+1)-f(1) =(n-1) 3+1-(-3) =(n-1)3"+1+3 +f(n+1)-f(x)

確率についての質問です。紫で囲った和が5であり、積が6である確率を、自分は一枚目の写真のように考えたのですが、この考えが間違っている理由を教えて欲しいです。1/18となるのは分かります。でも何故1/9×1/9ではダメなのか教えてほしいです。

目の和がらかつ積が6の確率 目の和がらの確率× 目の積が6の確率 よってすす 81

なぜエとカは構造異せいたいじゃないんですか？

(オ) C6H & NO2 (カ) 各化合物中に下線を付 各化合物は、官能基によ これらの化合物の中から, 酸性を示すもの 6 塩 実験 120. 元素分析図は、 元素分析装置を 乾燥し 素からなる化合物 模式的に示したものである。炭素と水 た酸素/ 試料と 吸引 10.5mg を完全燃 酸化銅(Ⅱ) 塩化カル シウム ソーダ石灰 燃焼 塩化カル シウム管 ソーダ 石灰管 第7章 有機化合物 焼させたところ,水 18.9mg と二酸化 炭素30.8mg を得た。 (2) 酸化銅(II)はどのような役割をしているか。 塩化カルシウム管とソーダ石灰管は、それぞれどのような役割をしているか。 塩化カルシウム管とソーダ石灰管の順番を逆にしてはいけないのはなぜか。 元素分析の結果から,化合物中の炭素原子と水素原子の質量パーセントを求めよ。 21. 組成式・分子式の決定 炭素 水素酸素からなる有機化合物について元素分析し また結果、炭素は40.0%, 水素は6.7%, 酸素は53.3%であり,別の実験から求めた分子量 であった。この有機化合物の組成式および分子式を求めよ。 22. 構造異性体次の問いに答えよ。 次の化合物のうち, (ア) と互いに構造異性体の関係にあるものをすべて選べ。 (7) CH3-O-CH2-CH3 (1) CH3-CH2-0-CH3 (1) CH3-CH2-CH2-OH (1) CH3-C-CH3 (オ) CH3-CH-CH3 0 OH (カ) CH3-CH2-C-H (2)次の分子式で表される各化合物の構造異性体をすべて構造式で示せ。 (ア) CaH10 (イ) C3HsCl2 (ウ) C2H4O (エン C3HN (原子量) H=1.0C120=16 281 塩基性を示す。水と二酸化炭素をよく吸収するため、 気体の乾燥剤 や二酸化炭素の吸収剤としてよく用いられる。 したがって,燃焼で生じ 気体を先にソーダ石灰管に通じると、水も二酸化炭素も吸収してし ②塩化カルシウムCaCl2 は気体の乾燥剤として用 いられる。

この反応は弱塩基の遊離で合ってますか？

(摂南大改) 第7章 有機化合物 論述 500. 医薬品の合成 次の文章を読み,下の各問いに答えよ。 局所麻酔剤として用いられる化合物 A, 保存用防腐剤として用いられる化合物Bを -ニトロトルエンを原料として合成することにした。 -ニトロトルエンを塩基性の過 マンガン酸カリウムと反応させた後, 中和してから化合物Cを単離した。Cにスズと塩 酸を加えて加熱したところ、 化合物Dの塩酸塩が得られた。 反応液に水酸化ナトリウム 水溶液を加えて溶液のpHを6から8の間にしてから,Dをエーテルで抽出した。つづ いて,濃硫酸を触媒としてDとエタノールを反応させた。 反応終了後, 液性を塩基性に してエーテル抽出を行い,化合物Aを単離した。 A の塩酸溶液に亜硝酸ナトリウム水溶 液を加えてから加熱すると気体が発生し,化合物Bが得られた。 Bに塩化鉄(Ⅲ) 水溶液 を加えたところ, 呈色した。 (12 名古屋工業大) (2) ニトロトルエンにスズと塩酸を加えて加熱した後に,塩基性にして化合物Eを 得た。Eを塩基性の過マンガン酸カリウムと反応させたが,Dは得られなかった。そ の理由を簡潔に記せ。 (3) 下線部の抽出の操作で, 液性を中性付近にする理由を簡潔に記せ。 (1) 化合物 A~Dの構造式を記せ。

次の問題で1枚目の左上の(2)と演習問題の(2)は同じ様な問題だと思うのですが2枚目は演習問題の答えなのですが何故左上の問題は経路を一つ一つ分けて計算しているのでしょうか？

204 第7章 確 率 礎問 126 道の確率 i) P→C→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, PとCの2点 よって,i)である確率は(12-1 205 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, Rを通る確率を求めよ. R P (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき 2XRを通る確率を求めよ. 精講 (1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら, 1つの道 を選ぶ確率は1/3」ということです. (2) 題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/23」と いうことです. iii) P→C→D→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, P,C,D の3点 よって,)である確率は (12/1 = i), ii), )は排反だから、求める確率は 1 1 1 7 + 2 4 8 8 注 上の(1),(2)を比べると答が違います. もちろん, どちらとも正解 です.確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」 ということ が,結果に影響を与えます. また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは, (1) では 「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2) では 「Rにつ いたら,それ以後を考える必要がない」 点です. 解 答 (1) PからQまで行く最短経路は 4! 3!1! -=4 (通り) (4C でもよい) また,PからRまで行く最短経路は 3! -=3(通り) (3C1 でもよい) 2!1! 112 RからQまで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3 (通り) よって, 求める確率は 3 4 (2)(1) より題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→R とすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. 1 よって, i) である確率は 2 B R PCD ポイント 道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判 断をまちがわないこと I. 1つの最短経路の選び方 Ⅱ. 交差点で1つの方向の選び方 演習問題 126 右図のような道があり, PからQまで最短 経路ですすむことを考える. このとき,次の 問いに答えよ. Q R 1x (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして, Rを通る確率を P 求めよ. (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして, Rを通る確率を求めよ. 第7章