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1)で
AC を
トル
直線上にあ
と表せる。
6-a
化する
1 まで変
点Pは点
の向き
で動く.
M (mm)
例題1.34
直線のベクトル方程式 (2)
(1) 点A(4,1)を通り,n=(-3,5) に垂直な直線の方程式を求めよ.
(2)
A(5,4) から直線l: 2x+3y-6=0 に垂線を引き, lとの交点
をHとする. 点Hの座標を求めよ.
考え方 (1) 直線上の点をP(x, y) とすると,
解答
合
Focus
(2) 法線ベクトルnを求めて, 考える。
ax+by+c=0
NAP または AP=0 つまり、AP= 0
(16)
n=(a,b)
(1) 求める直線上の点をP(x,y) とすると,
AP=(x-4,y-1)
NAP または AP=0 より, n AP=0
したがって,
(249)
3ベクトルと図形
つまり,
･AP=-3(x-4)+5(y-1) = 0
LA
<法線ベクトル>
直線lに垂直なベクトルを,
lの法線ベクトルという.
|法線ベクトルは無数にある.
****
よって,
3x-5y-7=0
2000円
(2)=(2,3) は直線ℓの法線ベクトルの1つであるから, m//AH
よって, AH=km (k は実数) とおける.
点の座標を(p,q) とすると, AH=(p-5, g-4) より
(p-5, q-4) k(2, 3)
A
p=2k +5......①,g=3k +4....②
点H は l上の点だから,
2p+3g-60
[V 3*
① ② を代入して, 2(2k +5)+3(3k+4)−6=0 Sel
16
よって,
k=-
13
n
-=0²202/33
33
4
これを①,②に代入すると,p=- 9=1/3 +
q= より、 H
13
(1) b=0:y=-x-1013 - D. First
C 傾きは-
したがって、n=a-a=0 より, din
13' 13
e
C1-63
法線ベクトル nonを用いた直線のベクトル方程式は、 n·AP=0
注》次の(I)(Ⅱ)より, ベクトル n= (a, b) が直線ax+by + c = 0 と垂直であることが
わかる.ただし,n=① とする.
方向ベクトルはd=(1)
第3章
x=-
C
a
(Ⅱ) b=0:ax+c=0 より 方向ベクトルはd=(0, 1) また,n=(a,0)
したがって d.n=0+0=0 より
Kodin
2020
練習 (1) 点A(35) を通り(11) に垂直な直線の方程式を求めよ.
C1.34 (2) 点A(-1, 3) から直線ℓ: 2x-y-3=0 に垂線を引き, lとの交点をH
**
とする. 点Hの座標を求めよ.
➡p.C1-81 26
(2) やってない
