書き直さないで普通にそのまま1/2OAベクトル’ にしてもいいのですか？わざわざ書き直して【”】にしなくてもいい気がしまして

268 異な Ava). B(b) を通る直線AB上の点P(D) が, D=(1+t で表されているとき,次のtの値に対する点Pの位置を 答えよ。 口 (1) t= 3 □ (4) t=- 11/12/2 4 5 コ (5) t=-1 口 (2)t=- 3 2' 269 右の図の平行四辺形OABCにおいて, OA=d, OCとする。このと き,次の直線または線分のベクトル方程式を求めよ。 1 (1) 直線AB 口 (2) 直線 AC (3) 線分 AC (4) 点Bを通り, 直線AC に平行な直線 assist □ (3) t = 2 口 (6) t=1 (1) s+3t=1&V), tOB=3t 270 △OAB において, OP = SOA+tOB で与えられる点Pの動く範囲を,実 数 ‐s, tが次の場合について求めよ。 □(1) s+t=- s≧0, t≧0 口 (2) s+t= 2 5' OB 3 C 0 a 教p.38 応用例題12 □ 271 △OAB において, OP=sOA+tOB で与えられる点Pの動く範囲を,実 数 s, tが次の場合について求めよ。 s+t≤, s≥0, t≥0 と考える。 B s≧0, t≧0 教p.39 応用例題13 272 △OAB において, OP = SOA+tOBで与えられる点Pの動く範囲を,実 数 s, tが次の場合について求めよ。 □ (1) s+3t=1 A HAND 口 (2) -≤s+t≤1, s≥0, t≥0 5160 第4章

247 3、4行目の2mπや2ｎπがつく理由を教えてください

24 (1)30° *(2) 45° To 244 次の角を度数法で表せ。 T * (1) 17/04 *(2) 11/1 *(3) -210° (4) 72° 8 (1) * *(2) -— *(3) 31, π 6 (4) □ 246 次のような扇形の弧の長さと面積を求めよ。 *(1) 半径が5, 中心角が 7 □ 245) 座標平面上で、x軸の正の部分を始線にとる。 次の角の動径は、第何象限にあ るか｡ (4) (5) 420° 25 6 *(5), 2 T (5) 2 (2) 半径が12, 中心角が1/03 0255 STEP B □ 247 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 角α の動径が第2象限にあり, 角βの動径が第3象限にあるとき, 次の角の動径は第何象限にあるか。ただ し,2α, α+βの動径は,x軸上,y軸上にないものとする。 (1) 2a *(2) a+β 第4章 ] 248 半径1cm, 弧の長さ2cmの扇形の中心角は何ラジアンか。 また, この扇形の 面積を求めよ。 ヒント 249 直線の部分と円弧の部分に分かれる。 また、直線は円に接する。 WYT THE *249 半径が6cmと2cmで、中心間の距離が8cm である2つの円がある。この2 一つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき, その長さを求めよ。

合成の公式についてです。 θはどこから出てきたんですか？ また、この公式はどんな時に使うんですか？

三角関数の合成 右の図のように, 座標が(α, b) であ る点をPとし, 動径 OP とx軸の正の向 きとのなす角をα とする。 また,線分 ; OP の長さをrとすると よって asin0+bcoso=rcosasine+rsinacoso D a=rcosa,b=rsing =r(sinocosa+cososina)=rsin (0+α) asin+bcose のこのような変形を、三角関数の合成という。 このr, α を求めるには,上で述べたように, 点P(a,b) をとるとよい。 ここで,r=√²+62 であるから,次のことが成り立つ。 三角関数の合成 @sin+bcos0=√a²+b²\sin(0+a) ただし r cos a = a a²+ b² P(a, b) sina = b √a²+ b² y 第4章 三角関数

教えてください

三角錐 ABCD において、 辺CD は底面 7. ABCに垂直である。 AB=3 で 辺AB上 の2点E,F は, AE=EF=FB=1を満た し,∠DAC=30℃, ∠DEC=45°, !!! ∠DBC=60°である。 A Cros __(20=∠DFC とおくとき, cos の値を求めよ。 (1) 辺CDの長さを求めよ。 130° 45° ===== D 1-E```1-F B 第4章

(1)ウの2個目の式で、　弱酸からできたNa2CO3とHClで弱酸のゆうりが怒るのではないのですか？これはどうして中和反応が起こってますか？ 　 問4の炭酸ナトリウムの質量の求め方教えてください。 価数1なのですか？

34 <段階測定による炭酸ナトリウムの定量① 静岡県立大学|★★★★☆ 10分 実施日/ 実験100 * 水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウムの混合物がある。この混合物を,煮沸 して冷却した 40.0mLの水に溶かし、フェノールフタレインを指示薬として (分) 0.500 mol/Lの塩酸で滴定した。 溶液が変色するのに要した塩酸の量は 22.0mL であった。この液にメチルオレンジを加え、再び同じ0.500mol/Lの塩酸で滴 定した。 この滴定に要した塩酸は 3.00mLであった。 Jn 0.08 2 問1 下線部(ウ)および (エ)で起こる反応をそれぞれ化学反応式で記せ。 ✓ 問2 下線部 (イ)の煮沸の操作は,より厳密に定量するために行っている。 その理 由を, 句読点を含め20字以内で記せ。 品 ✓ 問3 実験で水酸化ナトリウムのみを中和するために消費された 0.500mol/Lの 塩酸の体積 〔mL] を, 有効数字2桁で答えよ。 □問4 下線部(ア)の混合物に含まれる水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウムはそれぞ れ何gであったか, 有効数字2桁で答えよ。 ee 指 = A (イ) 用い えて さら ■ 問 1 [1 図[2 ✓ 問 2 [

何で重解から考えるんですか？

282 第4章 関数の極限 Check 例題124 無理関数のグラフと直線 ･･① のグラフと直線y=x+k•••••• ② との共 関数 y=√2x-1 有点の個数を調べよ.ただし,k は実数の定数とする. 考え方 まず無理関数 y=√2x-1 のグラフをかく. 次に,kの変化に応じて,直線を動かして考える. 直線を上から下に平行移動するとき, 次の2つに注意 すれば、共有点の個数の変化がつかみやすくなる。 ① 曲線 ①と直線②が接するときのんの値 図] 直線②が曲線 ①の端点 (121, 0) を通るときのん CARAC の値 つまり,①を境として共有点の個数が 850 0個→1個→2個 を境として共有点の個数が 2個→1個 解答 ①のグラフは右の図のように なる. na まず①,②のグラフが接する ときのんの値を求める. ① ② より 両辺を2乗すると, Focus √2x-1=x+k k</1/2,k=0のとき. 2' <0 のとき, 共有点の個数はグ を対称軸とす とそれぞれ変化する. 2 YA 34+05-\ flampa 1- 845 VAS Ø 1 1 MX 2 2個 (2) (1) 48 2x-1=(x+k)2 より, x2+2(k-1)x+k²+1 = 0 LEDS この方程式の判別式をDとすると, 重解をもつから, D =k-1)-(k²+1)=-2k=0 より, k=0 次に、直線②が点 ( 12.0)を通るときのたの値を求める。②にx=yal を (☆) 0= 1/2+kk), k=- 代入する. 2 以上より, ①,②のグラフの共有点の個数は, >0のとき、 0個 1個 eta + (a y=√2x-1 y=x+k 2 y=√/2x-1 ①のグラフと数本の 当な②のグラフをかく y = √(√2(x - 1) ①のグラフは y=√2x のグラフを x 軸方向に1/だけ 行移動したもの 接する重解をもつ ⇔D=0 グラフで確認する。 ん の値の減少により、 ②は下方に平行な動 る.

教えてください😭😭😭😭

297 次の図のような、直線PQ と曲線 PAQ で囲まれた土地があり, 折れ線 A-B-C-D によっ て面積が2等分されている。この土地の面積を1本の直線で2等分するには, その直線をどの ように引けばよいか。 その引き方を説明して,図にかき入れなさい。 08A BOS = 428-38 m3=80 P D B C 第4章 三角形と四角形 73 ALO => 0-382=8A

なぜこのような平衡定数になるのか分かりません。解説お願いします。

問19 次の反応の平衡定数K を表す式を答えよ。 また,それぞれの平衡定数に追 位がある場合にはそれも示せ。 ただし, 状態が示されていないものはすべて 気体とする。 (1) N2O42NO2 (3) CO2 + H2 CO+H2O Ton (2) 2HIH2 + I2 (4) C(固) + CO22CO

高校数学 軌跡 についての問題です。 赤下線部の導き方を教えてください。

411 パラメタを含む直線の通過範囲(1) 実数tが t≧0 を動くとき, 直線:y=tr-t2+1 が通り得る範囲Dを図 示せよ。 精講 t=0, ½, 1, 2, 7 Dを完全に捉えることは不可能です。 そこで, 409 と同様に,発想の転換をし して座標平面上の点 (X,Y) がDに属する条件を考えます。 たとえば, 点(4,4), (15),(5,7 (23) はDに属するかを調べてみましょう。 が (44) を通る条件は、その方程式に(z,y)=(4,4)を代入した式 . (t-1)(t-3)=0 4=4t-t2+1 が成り立つことです。 ≧0 において⑦を満たすtの値として1,3がとれるの で, , が (44) を通ることになり, (4,4)はDに属します。 同様に,(1,-5),5723) を通る条件はそれぞれ -5=t-f+1 ... (t-3)(t+2)=0 •••••• イ . (t+2)(t+3)=0...... ウ 7=-5t-t2+1 3=2t-t+1 …. 2-2t+2=0 が成り立つことです。 t≧0 においてイを満たす値として t=3 をとれるので, が (1, -5) を通るこ て⑦を満たすもの値はないので, (-5, 7) はDに属しません。 また, エを満た す実数tがないので, (2,3) もDに属しません。 以上のことから, ・などに対応する直線を何本かいても領域 とわかるはずです。 174 点(X,Y) がDに属する条件は Y=tXf' +1 を満たすtが t≧0 に 少なくとも1つあることである。 解答| (1, -5) はDに属します。 一方, t≧0におい とになり, 点(X,Y) がDに属するためのX, Y の条件を調べる。 (X,Y)ED ⇒ t≧0.① のあるtに対してが (X,Y) を通る, すなわち, Y=tX 2+1 ･･････ ② が成り立つ ◆最初から, (x,y)ED とし てもよい。 409 注 1° 参照。 tの2次方程式 2-Xt+Y-10 ......②' が①の範囲に少なくとも1つの解をもつ さらに,(*)より,②'において, [(i) t<0,t>0 に解が1つずつある (i) t=0 が解である () t>0 に2つの解がある のいずれかが成り立つためのX,Yの条件を調べる とよい f(t)=t-Xt+Y-1 =(1-12/1)-1/2x+1-1 とおいて,u=f(t) のグラフを考えると, (i)または(ii) f(0)≦0 .. Y≤1 であり, 頂点の座標: (1/2) 20 MO D: 軸の位置 : 1> ->0 区間の端点での値: f(0)>0 A Y / X°+1, X> 0 かつ Y>1 である。 したがって, y≦1 または mys/max2+1, x>0 かつy>1" ・1, であり、右図の斜線部分 (境界を含む) である。 ◆このような「見方の転換」 がキーポイントである。 重解の場合も2つの解と考 える｡ (i) f(0) < 0. (i) f(0)=0 である。 頂点の座標 (判別式), 軸 の位置, 区間の端点での値 を調べる。 101 参照。 34 参考 hiy=t+1はtの値によらずに放物線C:y=212+1に接してい て, その接点が P(2t, t2+1) であることを見抜くことができれば, 20 におい してPC上のx≧0の部分を動くので, Pの動きに伴ってんがどのように変 化するかを観察することによって同様の結果を得ることもできる。 第4章 図形と方程式 175 第4章

数学Ｉ　不等式の利用 221の（2）が分かりません。 解説の」までは、理解できています。

れば うと､ 2 以上買 なさい ◆221 xについての不等式 3x-2a<2x+1について次の問いに答えなさい。 □ (1) α=1のとき, 不等式の解である自然数をすべて答えなさい。 9 220 次の問いに答えなさい。 220 □(1) xについての不等式x+2≦2x+αの解が3を含むように,aの値の範囲を定めなさい。 x-1 2 の解が1を含むように,αの値の範囲を定めなさい。 5 16 □ (2)についての不等式2x-a (2) 不等式の解である自然数が4個以上であるようにaの値の範囲を定めなさい。 222 次の問いに答えなさい。 □(1) 2つの数a,b の間に, ab<0, a-b>0 の関係があるとき, a,b の符号をいいなさい。 皿(2) 3つの数α,b,c の間に, ab<0, abc>0,a<cの関係があるとき, a,b,cの符号を いいなさい。