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22次不等式/不等式を解く
(ア) 連立不等式 2x2-x-3<0, 3.2+2x-8>0を解け ○
8
(イ) 不等式・
x-3
<x+4 を解け X
(ウ)についての不等式2+3æ-5≧x+3|を解け.X
2次不等式はグラフを補助に
4/9
( 摂南大法)
(宮崎産業経営大)
2次不等式を解くとき, グラフを補助にすると分かりやすい.
ax+bx+c=0(a>0)を考えてみよう.y=ax2+bx+cのグラフと軸
との共有点のx座標がα, β (α <B)であれば右のようになり,
>0となる範囲は,
x<α または β<
である.α,Bはy=0の解,つまり ax2+bx+c=0の2解である.
まとめると
y=ax2+bx+c
y > 0
上の場合, ax2+bx+c=a(x-a)(x-β) と因数分解
される.a>0のとき,ax2+bx+c>0⇔ (x-α)(x-B)>0
で、この解は,「x <a, B<x」 (a,βの外側)となる。
( 大阪歯大)
/y>0
a
B
x
y < 0
分数不等式
一方,y<0, つまり (x-a)(x-B) <0の解は, 「α<x<B」 (α,βの間)となる.
分母をはらえばよいが, 分母の符号で場合分けが必要である.
絶対値がらみ
グラフを描いて考えるのがよいだろう. (p.20)
解答豐
2x2-x-3<0
∫(x+1) (2x-3)<0
(ア)
32+2x-8>0
(x+2)(3-4)>0
3
4
; -1<x<
2
<x」
かつ 「x-2または
3
..
3
2
(イ) 1°æ-3>0のとき, 両辺にx-3を掛けて, 8<(x+4)(x-3)
:.x'+x-20> 0 .. (x+5)(x-4) > 0
x-3>0とから, x>4
-2 -1
43
32
x<-5 または 4<x
このような問題では分母≠0 (本
間ではx-3≠0) を前提とする.
2°x-30 のとき,両辺にx-3を掛けると1°と不等号の向きが逆になる.
(5)(4)<0により-5<x<4であり, x-3<0とから,-5<x<3
1,2°により,答えは,x>4 または-5<x<3
(ウ)まず,y=x2+3x-5 とy=|x+3| の交点の座標を求める.
1°x≧-3のとき,x2+3x-5=x+3
x'+2x-8=0 ∴ (x+4)(x-2)=0
-3を満たす解を求めて, x=2
2°x-3のとき,x2+3x-5=-(x+3)
:: x²+4x-2=0
I-3を満たす解を求めて x=-2-√6
よって、右図のようになるから、求める範囲は
2-6 または2≦x
y=x2+3x-5 y
y=x+3|
-3
0
2 x
-2-√6
x2+3x-5=|x+3|を解く.
グラフを描くので,1の(ア)で
使った方法よりも, 絶対値の中身
の符号で場合分けした方がよい.
y=x2+3x-5がy=|x+3|の上
側にある範囲を求めればよい.
