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市の1辺をxとする。
号がついた形で最小
用する。
辺の長さ
辺の長さは正の数。
X
34
(0<x<10)
断り書きが重要!
10-1
y=x21
√a √b
最大
x=0
次関数の最大値・最小値(3)
82
定義域の一端が動く ①①①]
がxsa である関数f(x)=(x-2)の最大値および最小値を、次の
場合について求めよ。 ただし は正の定数とする。
(2) 2=a<4
(3) a-4
(1) 0<a<2
CHART
● GUIDE
Oxα は,αの値によって変わってく
・最大値・最小値が変わる。
関数 y=f(x)のグラフをかく。
簡単な図でよい。
グラフの軸や頂点と定義域の位置関係に注目
における最大値・最小値をグラフから読みとる。
しながら, それぞれのαの範囲に応じた定義域
の変域が動き, グラフが固定された関数の最大最小
グラフの軸や頂点との変域の位置関係が重要
点(2,0), 軸は直線 x=2である。
関数 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、頂点は
(I) 0<a<2のとき
f(0)=4, f(a)=(a-2) 2
よって
(2) 2≦a < 4 のとき
f(2)=0
よって
(3) α=4 のとき
よって
(4) 4 <α のとき
よって
[軸
lx=2
x=0,
･最小
x=0 で最大値 4, x=α で最小値 (a−2)²
グラフは図[2] のようになる。
x=0 で最大値 4, x=2で最小値 0
グラフは図[3] のようになる。
4で最大値 4, x=2で最小値 0
グラフは図[4] のようになる。
x=α で最大値 (a−2)2, x=2で最小値 0
[3]
[2]
x=a
グラフは図[1] のようになる。
最大
x=01
軸
x=2
最小
x=0x=a
x=a
|x=4
最大 --
x=0
軸
x=2|
最小
[最大]
x=4
(4) 4<a
の右端
が動く
x-0
例えば、αの値を
(1) 1 (2) 3 (3) 4
(4) 5 としてグラフを
かいてみる。
(1) 軸が定義域の
右外
(2) 軸が定義域内の
右寄り
(3) 軸が定義域の
中央
(4) 軸が定義域内の
左寄り
x 0
足 x 軸, y 軸を省略して
グラフをかくと見やすい。
[4]
軸
x=2
[最大
TRAINING 82 3
定義域が 1≦x≦a である関数f(x)=-(x-3)2 の最大値および最小値を,次の各場
合について求めよ。 ただし,α は α 1 を満たす定数とする。
(1) 1<a<3
(2) 3≦a<5
(3) a=5
(4) 5<a
介
Sofes
<カ
こちら
01
こちらから
WENG
