求めよ。
arn.
る
-2
r-
a(1-¹)
1-r
-6
link
考察
20
15
10
研究 複利計算
銀行にお金を預けたり, 銀行からお金を借りたりするときの, 利息計
算について考えてみよう。
たとえば、年利率2% でα円を1年間預金すると,1年後には
5 (a×0.02) 円の利息がつく。 したがって, 元金 α円と利息を合わせた
元利合計 S1 円は, 次の式で表される。
S=a+ax0.02=α(1+0.02)=α×1.02
S円を元金にしてもう1年間預けると, 元利合計 S2 円は
S2=(ax1.02)×1.02 = a ×1.022
第1節
となる。
このように,一定期間の終わりごとに,その元利合計を次の期間の元
ふくり
金とする利息の計算は, 複利計算と呼ばれる。
年利率2%, 1年ごとの複利で,毎年初めにα円ずつ積み立てるとき,
10年間の元利合計 S円を求めてみよう
α円をn年間預けると, 元利合計はα×1.02"円になる。
したがって, 10 年間に毎年初めにα円ずつ積み立てたお金の元利合計
S円は,次のようになる。
S=α(1.02+1.02²+1.02°+…… +1,0210)
( )内は,初項 1.02,公比 1.02, 項数 10 の等比数列の和であるから
1.02(1.02¹0-1)
1.02-1
S=ax-
第1章
数列
1.021≒1.219 であるから S≒11.169α となる。
毎年初めに 10万円ずつ積み立てるとすると,a=100000 であり,10
年間の元利合計はおよそ111万6900円となる。
