最終的には、平方完成的なことをして、最小値を出したいっていう計算なんですが、ちょっと計算が大変すぎる気がします。（項数が3の式を二乗するのを3回もやる）なんとか簡略化する方法はないんでしょうか？

とおける。 W-S-([+US PQ²={(t+2)−(−s +3)}²+{2t - (2s+5)}² =9s ²+(-10t+2)s +(6t²-14t+42) 1\2 = 9 (s_ 5t-1)²- (5t - 1)² 9 9 +{(t-1)-(2s - 5)}² 29 = 9 (s_ 5t-1)² + + (t - 2)² +29 9 9 S= よって, PQ2の最小値は29 である。 このとき,PQ も最小となり, 最小値は 29 PQが最小となるのは 5t-1 9 " 2 +6t ² - 14t +42 t=2

ここの問題の2番が全く分かりません 教えて欲しいです

基礎問 20 M28=X www. 66 第2章 2次関数 が 精講 ^. 37 最大・最小 (IV) x,yがすべての実数値をとるとき, z=x²-2xy+2y^+2.cc-4y+3 について,次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて, x を動かしたときの最小値をyで表せ (2)(1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで, TEATR zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ. 変数が2つ(xとy)ありますが,36のように文字を減らすことが できません.このような場合でも,変数が独立に動くならば、片方 の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます。 解答 (1) z=x²-2(y-1)x+2y²-4y+3 0+³0m ={x-(y-1)}2-(y-1)2+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}2+y2-2y+2 よって, m=y²-2y+2 (2) m=y2-2y+2=(y-1)^+1 ∴.z={x-(y-1)}2+(y-1)2+1 {x-(y-1)}2≧0, (y-1)2 ≧0 だから x-(y-1)=0 かつ, y=1, すなわち x=0, y=1のとき, 最小値1をとる. 041 【式をxについて整理 平方完成 A,Bが実数のとき A'+B°≧0 等号は A=B=0 のとき成りたつ ポイント2変数の関数の最大 最小を求めるとき,それらが独 立に動くならば,片方を定数と考えてよ い 3:

途中式詳しく説明教えてください

140 重要 例題 87 2変数関数の最大 (1) x,yの関数P=x+3y2+4x-6y+2の最小値を求めよ。 (2) x,yの関数Q=x²-2xy+2y²-2y+4x+6 の最小値を求めよ。 (1), (2) , 最小値をとるときのx,yの値も示せ。 [(1) 類 豊橋技科大 (2) 類 摂南大] 基本 76

1/2ってy2乗＝0からどこいったんですか？

重要 例題 118 2変数関数の x,yがx+2y=1を満たすとき, x+yの最大値と最小値, およびそのとき のx,yの値を求めよ。 指針 139 例題 86は条件式が1次だったが, 2次の場合も方針は同じ。 条件式を利用して、文字を減らす方針でいく。このとき,次の2点に注意。 [1] 計算しやすい式になるように, 消去する文字を決める。 ここでは、条件式をy=1/12 (1-x)と変形して 1/2x+y²に代入するとよい。 [2] 残った文字の変域を調べる。 y'=1/12 (1-x²) で,y≧0であることに注目。 CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注意 解答 x2+2y²=1から y≧0であるから1-x≧0 よって -1≤x≤1 ② ① を代入すると 2012/12 (1²) したがって ...... ① ゆえに (x+1)(x-1)≦0 12/2x+ /1/2x+1/1/2x+1/12/0 1/²x+y²= -√√x²+ f(x)↑ 1 2. 斗 最小 0 2 5 = - 12/17 ( x - 1²/2 ) ² + 1/²1/2 8 これをf(x) とすると、②の範囲で 5 f(x)はx=1/23 =1/12/3 で最大値 88, x=-1で最小値 - 5 8 最大 -1-21-2 をとる。 ①から + = + 028 = ± √/ 1 (1-1) = + √²-46 =1/2のとき x= 3 y=± =土 =±- 8 x=1のとき y'=0 ゆえに y = 0 (x,y)=(1/2, ± 16 ) のとき最大値 1 √6 5 土 8 (x,y)=(-1,0)のとき最小値 S (実数) ≧0 3²307&J) 3 (221250) しょか ■条件式は x,yともに2次 計算する式は 基本 xが1次,yが2次 <xの2次式 であるから,yを消去する しかない。 基本形に直す。 x2+ 【y=± 2 --- + (-1 1+1/(-1/2+1/2 ± √ √ 1/2 utaz -(1-x²)

質問です。 どうして"因数に持つ"ということが分かるのでしょうか? 証明の内容を分かりやすく教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

定理1 2変数 a,b の交代式は, (a-b) を因数 に持つ。 例えば,多項式 α 6 の因数分解につ an いて考えましょう。 この式は, aとbを n 交換すると 6 - α” となり, 元の式の−1 倍になるので交代式です。 よって, (a - b) を因数に持ちます。 実際, a² − b² = (a − b)(a + b) a3-6°= (a-b)(a²+ab+62) などと因数分解できます。 因数分解公 式 (n の差和)

2変数関数の問題になります。 極値の求め方は分かりますが、境界上の求め方が分かりません。恐らく高校の範囲数学で解けるのですがやり方がわからないので教えてください

③a > 0 を定数とする. このとき, 2変数関数f(s,y)=m+y-3²2-3y²の D {(x,y)--amama,-amyma} における最大値を求めよ.

赤く囲ったところについて質問です。 2次以上の関数同士がx＝αで共有点をもつとき、接戦の傾きは同じになるのでf´(α)＝g´(α)が成り立つのは分かるのですが、今回3次関数と一次関数なのにこの公式(?)を当てはめることが出来るのは何故ですか？ 一次関数にも接線の傾きなどとい... 続きを読む

不等式への応用 任意の正の数x,yに対して, (x+y)≧ary が成り立つようなaの値の 範囲を求めよ. (* 佐賀大) 110 変数x,yと2つあるので扱いに くい式となっています。 そこで, 精講 と考えてみます。この不等式の両辺は x,yの同 変数を1つにできないか? 次式(ともに3次式) になっているので,両辺を (>0) で割ってみます. 与式は (1+ 2)² ≥ a za.y IC となり, t = とおけば, 1変数tについての不 等式として整理されます。 (>0) で両辺を割ると となり, s = - のおきかえにより, 1変数sの不 y CONTE 等式となりますが,右辺の次数が上のものより高 くなるので,このおきかえは得策ではありません. 上のおきかえをとることにしましょう. 任意の正の数tに対して,(1+t)'≧at が成り 立つようなαの範囲を求めるには,αを原点を通 る直線の傾きとみて、t>0 において y=at がy=(1+t) の下側 にある条件を求めればよいでしょう. また, SÄHM BOR 249 解法のプロセス xC 解答 2変数の同次な不等式 ↓ おきかえ f(t)=(1+t)^-at とし、t>0 において, f(t) ≧0 となる条件を求め てもよいでしょう. これは 別解 でふれることに しましょう. 1 変数の不等式 ↓ y=(左辺),y=(右辺) のグラフの上下関係に着目する ◆x,yがx>0,y>0 の範囲 を独自に動くときのとり 得る値の範囲はt> 0 となる SOHODACIC-37 (3 (1-²1) DIC 031 032 So 両辺をx(0) 割り, y=t(>0) とおき,任意の正の数tに対して

至急回答お願いします！ 簡単そうに見えて難しいです！

【14-1】 a.b.cを0≦a≦b≦c かつa+b+c = 7 を満たす実数とする. このとき, ab の最大 be の最大値は② ca の最大値は ③ 値は " である.

２変数関数はグラフであらわすことはできますか？ 例 P=２X²+Ｙ²-4X+10Ｙ-２

積の微分と普通の微分？の違いがわからないです……。 zをxで2回偏微分の時は、エックスだけを文字としてみるから、cosの方だけもう一度微分して、zをｘとｙで1回ずつ偏微分する方は、両方の文字を文字として見るため、積の微分をしなければならない……ということでしょうか……。 説... 続きを読む

(3)' z = sin xy? 8²2 Ər² よって、 dz Ər -y² sin ry, + 1, 20²% Ər² [2² = y cos xy, 2! 8²% Ərəy əz Əy əz Əz z = 2(0,0) + x2 (0,0) + y (0,0) dy = x cos xy 8²% (0,0) + 2xy əxəy =0+0+0+1/(2xy(+1)) +･･･ = 0 + xy + = xy +... = cos ry-ry sin ry, 8²% Əy² = -1² sin ry. (0,0) + y2022 (0,0)] + ... dy²