定義域があるのにどうして最大値や最小値がない時があるのですか？

基礎問 35 最大・最小(I) (1) 関数 y=-2x+1 (−2≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ. (2) [ 関数 y=x-1+|2x-4| (1≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ. (3) 関数 y=x²-2x-1 について次の定義域における最大値, 最小値を求めよ. (ii)-1≦x≦0 (i) すべての数 (iii) 2≤x≤3 (iv) 0≤x≤2 (v)/-1 <x<2 (vi) 3<r<4 精講 関数の最大値や最小値を求めるとき, 与えられたæに対して, 両端 のyの値だけを考える人がいますが,これは誤りです (26ポイント). 必ず, グラフをかいて

tの範囲域がどうしてこうなるのか分からないです。

45 三角比を含む関数の最大・最小 25 5 30° 180°とする。 y=2cos0-2sin20+1 の最大値と最小値, またそのときの0の値を求めよ。 また、 [東北福祉大〕 三 Bale ale RA 内

赤線部について質問です。 t=‪1ではルートをつけていないのに、最小値の5には‪√‬をつけるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

基礎問 146 ベクトルの大きさ(II) a = (-3, 1), = (2,1) とするとき, a +t6 の最小値とその ときの実数の値を求めよ. 精講 145 の大きさの公式を用いて計算すると, latt はもの2次式 になります。 あとは2次関数の最大・最小の問題で, これはIAで学んでいます. 解答 a+tb=(-3, 1)+t(2, 1)=(2t-3, t+1) ..la+t=(2t-3)2+(t+1)2 =5t2-10t+10 =5(t-1)2+5 よって, a +tは, t=1 のとき, 最小値5をとる。 考 t=1 のとき, 3つのベクトル, L, a + 1 の関係は右図のようになって (a+b)となっています. a このことについては,151 を参照してください. 大きさの2乗 2次関数の最大・最 小にもちこむ √をつけること を忘れずに YA 言 dot -3 -1 0 12 48 2x

この問題の赤線部において、最小値に‪√‬をつけるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

146 ベクトルの大きさ(II) d=(-3, 1), (21) とするとき, at|の最小値とその ときの実数tの値を求めよ. 精講 145の大きさの公式を用いて計算すると, la +tはtの2次式 になります.あとは2次関数の最大・最小の問題で, これはIAで学んでいます. a+tb=(−3, 1)+t(2, 1)=(2t−3, t+1) ..|a+t62=(2t-3)2+(t+1)2 =5t2-10t+10 大きさの2乗 =5(t-1)2+5 よって, la + | は, t=1のとき、最小値5をとる. 参考 t=1のとき, 3つのベクトル, L, a + 君の関係は右図のようになって いて (a+b) ⊥となっています。 ↑3 < 2次関数の最大・最 小にもちこむ √をつけること を忘れずに YA a+b 2 このことについては,151 を参照してください。 -3 -10 2 x ポイント a = (x, y) のとき, lal=√2+y2

二次関数で区間が動く時の最大最小の問題です (2)の(ⅰ)で範囲を決める際に解答ではa+1<2となっていますが、a<a+1<2としてはダメなのですか？

のとき最小となりどん 最小値 -α+4a +5 (2) (i) a+1 < 2 つまり, a <1 のとき グラフは右の図のようになる. 2 2次関数の最大・最小 103 x=2 最小 軸が定義域の中央 り左にあるか右にあ るかで場合分けする. LOX aa+1a+2 (ii) α+1=2 つまり, a=1のとき x=2| 最小値 8 グラフは右の図のようになる。最小最 x=1, 3 のとき最小となり, (i) α+1>2 つまり,a>1のとき グラフは右の図のようになる. x=α+2 のとき最小となり, 最小値 -α+9 com 第2 a a+2 x=2 ((1)(S) 最小 よって, (i)~(i)より, + aa+1a+2 となるので、 に α <1 のとき, 最小値 - α2+4a+5 (x=a) a=1 のとき,最小値 8 (x=1,3) (1)la>1 のとき,最小値 -α'+9 mocus S+s (x=a+2) ま 最大・最小は定義域と軸の位置関係, グラフの対称性に注目

どうして(ⅴ)、(ⅵ)は最大値、最小値がないのですか？Yの範囲あるじゃないですか どなたか教えてください

基礎問 60 第3章 2次関数 35 最大 最小 (I) △(2) 関数 y=x-1+|2.x-4 (1≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ。 〇 (1) 関数 y=-2x+1 (−2≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ。 (3) 関数 y=x²-2x-1 について次の定義域における最大値、 最小値を求めよ. Qi) すべての数 (ii) -1≦x≦0 (3) -1 よって グラフ * (4) また () I Q (iii) 2≦x≦3 (iv) 0≤x≤2 △(v) -1 <x<2 2 (vi) 3<r<4 グ よ |精講 関数の最大値や最小値を求めるとき,与えられたæに対して、 のyの値だけを考える人がいますが,これは誤りです (26ポイント 必ず,グラフをかいて,両端以外の山や谷になっているところの の値も考えなければなりません。 (1) 右のグラフより, x=2のとき, 最大値 5 x=3のとき, -2x+4 (1≦x≦2) 最小値 -5 (2) 2x-4={ だから 2x-4 (2≤x≤3) y=x-1+|2x-4| [-x+3 (1≦x≦2) 13-5 (2≦x≦3) 3 -20

163と164の問題のポイントの違いと、解法の使い分けを教えてほしいです。

262 かいう関数とくに 例題 163 三角関数の最大・最小 (4) ... t=sin0+cos000 関数f(6) =sin 20+2(sin0+cos0-1 を考える。 ただし, 0≦0<2πとする。 基本例 (1) t=sin0+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。 Xtのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f (6) の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。 指針 (1)t=sin6+cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos が現れる。 (2) sin+cos0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。 【類 秋田大 基本 144 146 14 (3) (1) の結果から, tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって、 基本例題146と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 (1)t=sin+coseの両辺を2乗すると t=sin'0+2sin Acos+cos20 sin20=t2-1 sin20+cos20=1 f(0)=t-1+2t-1=t+2t-2 解答 ゆえに t2=1+sin20 よって したがって (2) t=sin0+cos0=v =√/2sin (04/ ...... ① π 9 ...... ② である 0 00<2のとき、40+ から したがって (3)(1)から √ -15sin (0+2)51) -√2≤t≤√2 f(日)=t2+2t-2=(t+1)^-3 f(0) は √2の範囲において, t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値 -3をとる。 =√のとき,①から sin (6+4)=1 (1,1) ②: 合成後の変域に注意。 [f](日)]] 2√2 W2 A-1 sin(0+1)=1 ② の範囲で解くと π 0+ πC すなわち π -2 4 2 4 -3 最小 1 の代 √2 ②の範囲で解くと 0+ 5 7 4 4 π, 4 すなわち =π, よって 3 =1のとき,①から sin(e+) 32 -π ズーム UP t=sin 例題163 は, (1) (1)(2)がなく,[ もしれない。 例 の背景 (おき換 sin 0, cos 例題 163 のf(E f(9)=2sinOcc から,sine,c ここで, sin0, t=sin+cost sin20+cos^0= すなわち、もう よって, sin 0 直すことがで 例題 163 では 基本形α(t 変数のお p.234 でも学 認することを 例題 163 は, (おき換え t= tの関数に直 囲,すなわち めるうえでの 必要がある。 t=sin0+cc 04のとき最大値 2√2;0=πのとき最小値 3 参考 例題 163 関数 y= 右辺 y= ② 関数y= y= 練習 0≦のとき ③ 163 (1) t=sin0 - cosのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 関数 y=cos-sin20-sin0+1の最大値1

1枚目の写真で、四角で囲ったとこより前は解けるんですけど、四角で囲ったとこが、2枚目（自分で解いた）のように、解けません。教えてほしいです。

262 基本 ・なにおいつ関数とくに5 163 三角関数の最大・最小 (4) ...t=sin0+cos0 0000 関数f(8) =sin 20+2(sin0+cos0)-1 を考える。 ただし,0≦0<2とする。 (1) t=sin+cos0 とおくとき,f(8) の式で表せ。 Xtのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f (6) の最大値と最小値を求め, そのときの日の値を求めよ。 指針 (1)=sin0+ coseの両辺を2乗すると, 2sin Ocoso が現れる。 (2) sin+cos0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。 (税込) 基本 144 14 (3) (1) の結果から, tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意)となる。 よって 基本例題146と同様に2次式は基本形に直すに従って処理する。 (1) t=sin0+coseの両辺を2乗すると t2 =sin20+2sin Acos + cos20 よって sin20=t2-1 sin0+cos 6=1 y f(0)=t-1+2t-1=t+2t-2 解答 ゆえに t2=1+sin20 したがって (2) t=sin0+cos0=√ = √2 sin (0+ 1/7). ① 002 のとき,404 9 π ...... ②である から f(8)=t2+2t-2=(t+1)^-3 1ssin(+4) 1)注意 したがって -√2≤1≤√2 (3)(1)から 2sts√2の範囲において, f(0) は t=√2 で最大値 2√2t=-1で最小値-3をとる。 t=√2 のとき,①から sin(0+4)=1 10+14=21 すなわち = 0 ② 合成後の変域に注意 [F](日)]] 2/2 √2 0 ② の範囲で解くと π 最小 =1のとき ①から sin(+4 1 = 344 √2 ② の範囲で解くと π T π, 4 すなわち 0π 4 よって π 0=- 0のとき最大値 2√2のとき最小値-3 3 3-2 ズーム UP t=sin0- 例題163 は,(1) (1)(2)がなく 「f もしれない。 例題 の背景(おき換え sine, cos 6 例題 163 のf (8) f(8)=2sinocos から, sin b, co ここで, sin 0. t=sin0+cos sin' 0+ cos^0= すなわち、もう よって, sin 0. 直すことがで 例題163 では、 基本形α(t-p 変数のお p.234 でも学 認すること 例題 163 は, (おき換え t= tの関数に直 囲、すなわ めるうえでの 必要がある。 t=sin0+c 参考 例題 16 ① 関数y= 右辺 練習 のとき ③ 163 (1) t=sin-cosのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)関数y=coso-sin20-sin0+1の最大値と最小値を求めよ。 - 3202 【佐賀 P.270 EX 101 ② 関数y ―y=

至急です！お願いします！ なんで[1]のグラフは軸がマイナスにないとダメなんでしょうか💦 2枚目は私が最初に書いたグラフなんですけど、これじゃダメな理由が分かりません！💦

48 第3章 2次関数 例題文字係数の2次関数の最大・最小 (軸が動く) 50 は定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a (0≦x≦2)の最大値を求め 解答 y=-x2+4ax-a を変形すると y=(x-2α)+4a²-a この関数のグラフの軸は 直線 x=2a [1] 2α <0 すなわち α < 0 のとき 関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, yはx=0で最大値-αをとる。 [2] 0≦a≦2 すなわち 0≦a≦1 のとき 関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, yはx=2αで最大値4α-αをとる。 [3] 2<2a すなわち 1 <αの 関数のグラフは図 [3] の実線部分である。 ← 軸の位置で場合分け。 よって,yはx=2 で最大値 -2'+4a・2-a=7a-4 をとる。 [2] YA [3] YA [1] YA 最大 最大 4a2-a 7a-4 |最大 -a 2 2a 0 0 2a 2 a -a 0 22a 各

至急です！！明日テストなのでお願いします！ 青のマーカーのとこが分からないのですが、なんで 「0≦x≦2」なのに、[1]では、0以下のこと、[3]では、2以上のことを考えないといけないんでしょーか💦 語彙力なくてすみません！💦

48 第3章 2次関数 例題文字係数の2次関数の最大・最小 (軸が動く) 50 aは定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a (0≦x≦2) の最大値を求め 解答 よ。 y=-x2+4ax-a を変形するとy=(x-2a)2+4a-a この関数のグラフの軸は 直線 x=2α [1] 2a0 すなわち α < 0 のとき 関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, yはx=0 で最大値-αをとる。 [2]02a2 すなわち 0≦a≦1 のとき 関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, yはx=2αで最大値4α-αをとる。 [3] <2a すなわち 1 <αのとき 軸の位置で場合分け。 [1] 関数のグラフは図 [3] の実線部分である。 よって, yはx=2で最大値 -22+4α・2-a=7a-4 をとる。 答 YA 2a -a O | 最大 [2] YA 最大 4a2-a [3] y 最大 7a-4 0 x 0 2a2x 2 2a -a -a