(1)を解く途中でn郡の最後がn(n+1)/2番目ってどう考えたらわかるんですか？

真分数を分母の小さい順に, 分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてでき 1年 る数列 s 2コ 3つ 4コ 15 1 2 2 3 2 13 4 4 5 を{a} とする。 真分数とは,分子と分母がともに自然数で,分子が分母より小 さい分数のことであり, 上の数列では,約分できる形の分数も含めて並べてい る。 以下の問題に分数形で解答する場合は、 解答上の注意にあるように, それ以 上約分できない形で答えよ。 Wints) ア (1) a 15 である。 また, 分母に初めて8が現れる項は, a であ ウエ イ る。

この問題の解き方が分からないです💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

20 2 自然数の列を,次のように群に分ける。ただし,第n群には (2n-1) 練習 36 個の自然数が入るものとする。 1 | 2, 3, 4 | 5,6,7,8,9 | 10, 第1群 第2群 第3群 (1)第n群の最初の自然数を求めよ。 (2)第10群にあるすべての自然数の和を求めよ。 (

(1)の問題が分かりません… 解答の1行目の式の答えはなぜ1/2(n-1)nになるんですか?…

例題・6 群数列 正の奇数を小さい方から並べた列を次のような群に分け, 第n群にはn個の 数が入るようにする。 節 13, 5 7, 9, 11 | 13, 15, 17, 19 |... 第1群 第2群 第3群 第4群 (1) 第n群の最初の項を求めよ。 (2)第n群の項の総和を求めよ。 視点 第群の最初の項は、もとの奇数の列の何番目だろうか。 解 (1) 2 のとき, 第1群から第 (n-1) 群までに含まれる項の個数は 1+2+3++(n-1)=1/2(n-1)n02 よって、第群の最初の頃は、もとの奇数の列の 1/12 (n-1)n+1=1/12 (㎥-n+2) 番目である。 番目の奇数は2k-1であるから, 求める数は (12.12 (m-n+2)-1=n-n+1 これは, n=1のときも成り立つ。 (2)第n群に入る数は初項n-n+1, 公差2, 項数nの等差数列とな るから,その総和は 2 1/2n{2(n-n+1)+(n-1) 2}=w

1番囲ったとこと問題の意味がわかんないです

基 131 群数列 (1 精講 1から順に並べた自然数を 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15/16, ... のように、第九群(n=1, 2, ...) が2"-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ. 第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)3000は第何群の何番目にあるか. ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる 列を考えるときは, 「もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し, 各群の最後の に着目します。 (1)より、2"≦3000 <2" 第 (n-1) 群 2-1-1- 第 300 2"-1 ここで, 2 =2048,224096 211<3000<212 n= よって、第12群に含まれてい このとき、 第11群の最後の 3000-2047=953 より 30C 注1. 第12群に含まれてい 3000-20481と計算しな がちがってしまいます。 注2. (3) 2行目の27-1 2-1-1 <3000≦2"-1 なるでしょう. 注3.(1),(2)はnに具体 解答 . (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数え (1+2+..+2"-2) 項目 . 各群の最後の数が基 ポイント もとの数 準 I. 第 すなわち, (2-1-1) 項目だからその数字は |等比数列の和の公式 II. E 2n-1-1 を用いて計算する III. I よって、第五群の最初の数は と考え (2"-1-1)+1=2"-1 (2)(1)より,第n群に含まれる数は

(2)の問題でどうやって500という数を満たす不等式をとくことが出来ているのですか？もうしらみ潰しにnに当てはめて計算しなければいけないのでしょうか。

応用問題 5 311 奇数を1から小さい順に並べ、下の図のように仕切り線を入れる.仕切 り線に区切られた部分を左から1群,2群,3群, ・・・と呼ぶことにすると 第ん群にはん個の項が含まれている。 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29, |.. (1)第 20 群の初項は何か. (2)999 は第何群の第何項目にある数か (3)第n群の項の総和を求めよ. 精講 2 このようなグループに区切られた数列のことを, 群数列といいます. 群数列では,とにかくたくさんの情報を扱うことになるので,いま

⑴でどう考えても答えと同じにはならない気がするんですが、どこが違うか見て頂きたいです

23 [4] 数列1/12予言号予 8/ 3 2 3 4 1 告 2'1'4'3'2'1'5' X (1) 10 が最初に現れるのは第何項目であるか求めよ. 13 ○2) 第2450項を求めよ. ...... に対し, 以下の問いに答えよ .

（3）、最初に 第n群のn個の分数の和が n って求めてるんだから、 最後の赤線のところは ＋20（第40群の個数が20だから）じゃなぜダメなんですか？ それなら最初に解説の1行目で求めてるnは何のためなんですか？🙇‍♂️

386 重要 例 24 群数列の応用 1 1 33 3' 4' 135 3 1 3 5 7 1 4'4'4'5 (1)は第何項か ...... 0000 について (2)この数列の第 800 項を求めよ、 ③ この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 8 CHART & SOLUTION 群数列の応用 ① 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ②第k群の最初の項や項数に注目 日本と 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1), (2) は、 まず第何群に含ま れるかを考える。 (2)では,第800項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 群 第1群 第2群 第3群 [個数 1個 2個 3個 第 (n-1)群第n群 (n-1)個 個 第800項はここに含まれる → ・第(n-1)群の末頃までの項数 <800≦ 第n群の末頃までの項数 (3)は,まず第n群のn個の分数の和を求める。 解答 (3分) 11 3 1 3 5 1 3 5 7 1 のように群に分ける。 (1)は第8群の3番目の項である。 第群の番目の項は 2m-1 n ① ←①でn=8, 2m-l=5 k-1 k+3=1/2・7・8+3=31 であるから 第31項 n-1 k=1 k=1 kは第7群までの項数 (2)第800項が第n群に含まれるとすると <800 第n群までの項数は よって (n-1)n<1600≦n(n+1) k=1 Zk k=1 39･40<1600≦40･41 から,これを満たす自然数nはn=401600=40°から判断。 1800-2k=800- 0-139-4020 であるから k=1 (3)第n群のn個の分数の和はΣ 39 40 n 2k-1' =- 1 n n ゆえに、求める和は Σk+ 3 5 139 + + k=1 40 ・+ 40 40 40 = 2 -39.40 + 11 402 • RACTICE 24 1 ・20(1+39)=790 の不等式を解くので はなく見当をつける。 ←①でn=40,m=20 k=1 (2k-1) =2.n(n+1)-n=n' 1から始まるn個の 数の和は。 これは覚 便利である。 C

このカ、キ、ク、ケの問題の解説が2枚目なんですが、なぜΣ29、K=1、Kの二乗で求められるのかわかりません。教えて欲しいです。

118 群数列 数列 1, 2, 2, 3, 33, 4, 4,4,4,5,5,5,5,5, 6, ......の第n項をa とする。 この数 列を 1 2,2 3, 3, 34, 4, 4, 45, 5, 5, 5, 5 | 6, のように1個 2個 3個 4個 と区画に分ける。 第1区画から第29区画までの区画に含まれる項の個数はアイウであり, CA56=エオ エオと なる また,第1区画から第29区画に含まれる項の総和はカキクケである。 また (+α+3+ +α9000 となる最小の自然数nはコサシである。

こんにちは。この問題なんですが どうして郡数列にできるんですか？

重要 例題 31 自然数の表と群数列 自然数1,2,3, るか。 (2)150は左から何番目,上から何番目の位置にあ 左から3番目、上から番目の位置にある自 然数を用いて表せ。 を、右の図のように並べる。 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 9 8 7 12 [類 宮崎大 ] 16 15 14 13 基本29 ... 群数列 12, 3, 45, 6, 7, 8, 10, 11, 指針 で考える。 455 (左から3番目、上から番目の数は,上の群数列で第 ㎖ 群 の番目となる。 (2)150が第群に含まれるとする。 第(m-1) 群までの項数に 注目して,まず 150 が第何群の何番目の項であるかを調べる。 解答 並べられた自然数を,次のように群に分けて考える。 1|2, 3, 4│5, 6, 7, 8, 9|10, 11, ① 125 10 43611 98712 16 15 14 13 ... ……」これの数 検討番目たて (1) 行列の正方形を考え ると、図のようになる。 1 (1)①の第1群から第群までの項数は = 1+3+5+....+ (2m-1) =1/12m{1+(2m-1)}=m² (m-1)2→ 左から3番目、上から番目は、①の第群のm 番目の位置にあるから m² m個 1章 ③種々の数列 個 (m-1)2+m=m²-m+1 (2)150が第群に含まれるとすると (m-1)<150≤m² 122150132から,この不等式を満たす自然数 m は m=13 第12群までの項数は122=144であるから, 150 は第 13 群の 150-144=6番目)である。 また,第13群の中央の数は13番目の項で 6<13 よって、 150は左から13番目, 上から6番目の位 置にある。 □には(m-1)2+m =m²-m+1が入る。 (2)122150132 であるから, 上の図でm=13の場合を考 える。なお,例えば,165 は 同じ第13群の21番目である が, 1321 より 左から 132-165+1=5 (番目),上か ら13番目である。

郡数列の問題なのですが回答の途中で出てくる「奇数」が何を表しているのかわからないです。なぜ最初と最後の項が奇数となるのですか？よろしくお願いします

解答 B1-50 (520) 第8章 数 列 例 B1.28 群数列(1) **** 1から順に奇数を並べて、下のように 1個 3個 5個 … となるよ うに群に分け、順に第1群, 第2群,......とする. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 | 19 .... (1) 第n群の最初の数と最後の数を求めよ. (2)第群に含まれる数の総和を求めよ。 (3)207は第何群の何番目の項か. [考え方 このように、数列をある規則によっていくつかの群に分けているものを、群数列という。 各群にいくつずつ項が入っているか考える. 群 項数 数列 項数の和 1 1 2 3 1+3 3 5 9, 11, 13, 15, 17 3,5,7 n-12(n-1)-1, O-2, O " 2n-1 〇+2,•••••• 1+3+5 XUX 1+3+5++{2(n-1)-1} 1+3+5++{2(n-1)-1}+(2n-1) 初項1 公差2の等差数列 {an}, すなわち, an = 2n-1 が群にわけられている。 群数列のポイント) (2) 第n群だけを1つの数列として考え, 初項, 項数などを求める. (1) 第n群の1つ前の群(第 (n-1) 群) までに項数がいくつあるか考える (3)まずは207 が第何群に属するか考える. D D (1) 第群には (2圈-1) 個の数が入っているので, 第1 群から第 (n-1) 群 (n≧2) までに入る数の個数は、 1+3+5+......+{2(n-1)-1} =1/2(n-1){1+(2-3) =(n-1)^......① したがって,第n群の最初の数は、 (n-1)2+1=n-2n+2 (番目) の数である._ 第n群の最初の数は2n+2 番目の奇数であり, その数は, 2(n-2n+2)-1=2m²-4n+3 これは n=1のときも成り立つ. D 第1群…1個 第2群・・・3個 第3群･･･5個 第2群･･･ (2n-1)個 2(n-1)-1=2n-3 より,初項1,末項 2-3 項数n-1の 等差数列の和 もとの数列{2n-1)の nの代わりに 2n+2 とする。 こ 次に,第n群の最後の数を考える 第1群から第n群までに入る個数を考えて、①より, 2番目の奇数であるから,その数は, 2n-1 よって,第n群の最初の数は2n4n+3, 最後の数は 2n²-1 01 ①と同様にして求め られるが、 ①のn-1 この代わりにとする とよい. (2)第群は,(1)より初項 2m²-4n+3,末項 2m²-1, 項数2m-1の等差数列だから、その (2n-1){(2m²-4n+3)+(2n-1)} =(2n-1)(4n²-4n+2) =(2n-1)(2m²-2n+1) (d) 5/80 初項 α末項ℓ, 項数 Stesso nの等差数列の和は, S.=(a+e)