例題 146 三角関数の最大 最小 (1) ･･･ おき換え
基本
関数 y=4sind-Acos0+1 (0≦0<2ヶ)の最大値と最小値を求めよ
20070
のときの日の値を求めよ。
指針 ① 複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。
かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を用いて, y を cose だけの式で表すと、りは
878-1-626)
についての2次関数となる。
② 処理しやすいように, cose を tでおき換える。このとき,tの変域に注意!
③ t の2次関数の最大最小問題 (-1≦t≦1) となるから, 後は
に従って処理する。
⑩ 2次式は基本形に直す
CHART 三角関数の式の扱い
y=4sin²0-4cos0+1
= 4(1-cos²0)-4 cos 0+1 0-1-nie-0³ai-s
=-4 cos²0-4 cos 0+50=(1+0nie S)(1-0 niz)
YA
=-4 (t+1/2)² + 6
① の範囲において,yは
cos0=tとおくと, 0≦0<2のとき
-1≤t≤1
①
yをtの式で表すと
y=-4t²-4t+5
-- 1/23 で最大値6,
●
t=·
t=1で最小値-3
をとる。
0≦0 <2πであるから
1種類で表す
sin cos の変身自在に sin²0+c06
>
t=- 1/12 となるのは,COSO-
最大
6
-3
15
10
2
1
■最小
2006-8-200 S
(1-2005)(8-0800)
11/13から
から0=-
t=1となるのは, cos0=1から
4
したがって 2012/31 12/31のとき最大値6;
0=0のとき最小値-3
1
2
= ²/3-t,
・π,
4
3
基本 145 基本
t
π
| sin20+ cos20=1
cosだけで表す。
tの変域に要注意!
4-4t²-4t+5
=-4f+t+
==
T
0=0
HAT 0<1-08-1
1 12
