基本例題20 弾性力による運動
なめらかな水平面ABと曲面 BC が続いてい
る。 Aにばね定数 9.8N/m のばねをつけ、 その他
端に質量 0.010kgの小球を置き, 0.020m縮めてA
はなす。 重力加速度の大きさを9.8m/s2とする。
(1) 小球は,ばねが自然の長さのときにばねからはなれる。 その後, 小球は,水平面
AB から何mの高さまで上がるか。
(2) 水平面 AB からCまでの高さは0.40m²である。 ばねを0.10m縮めてはなすと, 小
球はCから飛び出した。 このときの小球の速さはいくらか。
指針 垂直抗力は常に移動の向きと垂直で
あり仕事をしない。 小球は弾性力と重力のみから
仕事をされ, その力学的エネルギーは保存される。
(1) では, ばねを縮めたときの点と曲面上の最高点,
(2) では, ばねを縮めたときの点と点Cとで, それ
ぞれ力学的エネルギー保存の法則の式を立てる。
解説 (1) 重力による位置エネルギーの
高さの基準を水平面ABとすると, ばねを縮め
たときの点で、小球の力学的エネルギーは、弾
性力による位置エネルギーのみである。 曲面
BC上の最高点で, 速さは0であり、力学的エネ
H
22nd B
2
00000
基本問題 151, 158
C
ルギーは重力による位置エネルギーのみである
最高点の高さをん 〔m〕 とすると,
×9.8×0.020²=0.010×9.8×h
v2=1.96=1.42
0.40m
ん=2.0×10-
(2) 飛び出す速さをv[m/s] とすると、点Cに
いて, 小球の力学的エネルギーは、運動エネ
ギーと重力による位置エネルギーの和であり
1.
1/3×9
×9.8×0.10²=1/123×0.010ײ
2
+0.010×9.8×0.
v=1.4m/s