なぜCDを求めるのにルート21を＝の前にもってくるのですか？よかったら教えてほしいです。

150 第3章 三角丸 応用問題 2 円に内接する四角形ABCD において, AB=4, BC = 1, AD=4, ∠ABC=120° である. (1) 対角線 AC の長さを求めよ. (2) 辺 CD の長さを求めよ. (3) 四角形 ABCD の面積を求めよ. 精講 円に内接する四角形は, 三角比の図形問題としてよく出題されます。 「内接四角形の定理」 より 向かい合う角の和が180°であることを うまく利用して問題を解きましょう. 解答 (1) 四角形 ABCD は右図のようになる. 三角形 ABCに余弦定理を用いると AC2=42+12-2・4・1cos 120° これはわかる。 =4°+1°-2・4・1• =21 より, AC=√21 (2) 「内接四角形の定理」により. ∠ADC=180°-∠ABC=60° CD=x とおき,三角形 ACD に余弦定理を 用いると (J)じゃないのはなぜ? (v21)²="+4'-2.x 4 cos60° なぜつこじゃない? >0より x²-4x-5=0 (x-5)(x+1)=0 x=CD=5 (3) 四角形ABCD の面積は (△ABCの面積 A 4 B120% 1 足した B120% /21 60 1

この問題の解説についてなんですが、「どの範囲に何個解を持つ」などと書いてあるあたりがさっぱりわからなくて、考え方含め、この問題における解の範囲設定について数学嫌いにもわかるようにどなたかご説明いただきたいです。お願いします🙇

1 20 第3章 三角関数 研究例題 52 三角方程式の解の個数 0502のとき, 方程式 cos20-2sin0+a=0を満たすの値が2個入 なるような定数αの値の範囲を求めよ。 2倍角の公式を用いて, sin0=t とおくと, tについての2次方程式になる。 ただし、の値のそれぞれについて、対応する8の値は, -1<<1のとき、0502/27 または <<2> (±1のとき、0-1727 12/23 のそれぞれ1個 であることに注意する。 cos201-2sin' より 与式は 1-2sin 0-2sino+a=0 これより、 a=2sin 0+2sin 0-1 ...... ① ここで, sind=t とおくと, 002 より, -1≧tlである。 ①は, a=2+21-1=2(1+2)-2727 変形できる。 ...... 2 ①を満たすの値が2個となるのは②がt=1とt= -1 を同時に解にもって ことはないから -1<t<1 の範囲に重解をもつか, -1<t <1 の範囲に1つの y=a が 共有点をただ1つもち, それが-1<t<1 の範 囲にあるようなαの値の範囲を求める。 解をt<-1.1<t の範囲にもう1つの解をもつときである。 すなわち、放物線y=2(1+1/22-12/23 (-1≦t≦1) と直線 y=2t+ 34 3 y=s 右の図より, a=- のときも題意を満たすことに注意 して, a=-23-1<a<3 31 積を 和 注 右上のグラフにおいて,-1<a<3 のとき, 直線 y=a と放物線y=2(1+1/22-12/3(-1≦t≦1)との共有点は 1個である。 そのとき,tの値に対して, 右のt=sin0 のグラフより、日の値は2個あることがわかる。 3 同様に考えると,①を満たすの値の個数は,a <- 23, 3<a のとき0個, α=3 のとき1個, α=-1 のとき3個, 335 2 <a<-1のとき4個となる。 2 3-2 2 2個 t=sin

これどうしてこの答えになるのかわからなくて詳しく分かりやすく教えてほしいです！！今日テストなので早急に教えていただけると嬉しいです

3 3 相似な図形の面積比 佑の図の四 E 手形 ABCD は平 A 行四辺形で、 点F は辺ADを2:3 PA12 D の四平 F 1章 式の計算 2章 平方根 3章 2次方程式 4章 関数y=ax2 に分ける点、 点 B C Eは直線AB と直線FCの交点である。 台形 ABCF の面積はCDFの面積の何 倍ですか。 EA//DC で、 △EAF CDF △EAF と CDF の面積比は、 2:34:9 また、 AF // BC で、 ▲EAF △EBC △EAF と △ EBC の面積比は、 22:54:25 であるから、EAF と台形 ABCF の面積比は、 4:(25-4)=4:21 CD よって、 台形 ABCF と CDF の面積比は、 21:9=7:3 台形 ABCF=3 01. ACDF 7 3 17倍 S この C 実力を試そう 相似な立体の体積比 PA3 OK 4 底面の半径6cm、 深さ9cmの円錐 ように水面の 5

なぜ絶対値がつくのか教えてください！

基本 例題 93 何の位直関係 (1)円 Ci:x2+y^-6x-4y+9=0 と点 (22) を中心とする円 C2 が外接 している。円 C2 の方程式を求めよ。 [類名城大] (2)2つの円x2+y2=re (r>0) ・1, x2+y2-8x-4y+15=0 が共有点をもつようなの値の範囲を求めよ。 p.139 基本事項 4 CHART & SOLUTION 2つの円の位置関係 TRAH 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる 半径がそれぞれ,r' である円の中心間の距離をとすると (1) 2つの円が外接する d=r+r' (2) 2つの円が内接する d=\r-r'\ よって, (1) と合わせて 解答 (1) 2つの円が共有点をもつ⇔|r-rlsd≦rtr は (x-3)2+(y-2)2=4 から, 中心 (3,2) 半径2である。 C2は中心が点 (-2, 2) であるから, 2つの円の中心間の距離dは d=√{3-(-2)}2+(2-2)=5 円 C1, C2 は外接しているから,C2の半径をr (0) とすると 2+r=5 よって r=3 ゆえに (x+2)2+(y-2)2=9 (2)円 ① は中心 (0, 0), 半径 r 円②は (x-4)2+(y-2)2=5 から, 中心 (4,2), 半径5である。 2つの円の中心間の距離は √4+2=√20=2√5 ※2つの円 ①,② が共有点をもつ条件は r-v5≦2√5≦r+√5 r-√5≦2√5 から 39-2√5≤r-√√5≤2√√5 (1) r=√5 剤 √5≦r...... ④ よって -√5≦x≦3√5 ...... ③ 2√5 ≦r+√5 から 0 r>0 と, ③ ④ の共通範囲を求めて r=35 (4,2) 3章 12 x 円 円 √√5≤r≤3√5 つのは、上の図から、放 RACTICE 93Ⓡ ある をもつから、 93 は 円 C:x+y2=5 と点 (24) を中心とする円 C2が内接している。 円C2の方程 式を求めよ。

複素数平面です どうして2kπ足すんですか？？

106 方程式 z" =αの解 00000 基本105 重要 108 方程式 z=-8 +8√3 i を解け。 は 習 133、 指針 方針は前ページの基本例題 105 とまったく同様である。 解を z=r(coso+isin0) [r>0] とすると z=r(cos40+isin 40 ) 387 き上 また、8+83iを極形式で表し、両者の絶対値と偏角を比較する。 ので CHART αの乗根は絶対値と偏角を比べる - 解をz=r(cosO+isin0) [r>0] とすると z=r* (cos40+isin40) -8+8√3i=16 (cos/3z+isin1/2/3) 20 ドモアブルの定理。 -8+8√3i -16(cos +isin) -16(-1) 3 解答 また ゆえに *(cos 40+isin40)=16( 2 両辺の絶対値と偏角を比較すると 定理。 2 す。 |極形式で >0であるから r=2 また π 0 = + k π 6 2 よって 6 k 6 24=16, 40= 133 +2kkは整数) +2km を忘れないように。 <r”=a(a>0) の正の解 は r="a 3章 2 ド・モアブルの定理 +z+1) 数分解を利 もできる。 数平面上に ■立円に内接 頂点となっ k=2が ■の参考事項 )は買いに k z=2/cos(+)+isin(+) 0≦<2mの範囲で考えると k=0, 1, 2, 3 ① ①で0,1,2,3としたときのzを,それぞれ20,21,≠) 22, 23 とすると π 20=2(cos +isin)=√3+i, 6 を代入 6 z=2(cos/1/3rtisin/32x)=-1+√3i, 1722=2 7. 22-2 (cos 7/7+isin 77)=-√3-i 6 5 COS- 6 5 π 21-2(cos 37+isin 37)-1-√3i+ -2 + 2 (C) 20 2 22 23 21 したがって、 求める解は T 20 3. 1x z=± (√3+i), ± (1-√3i) らの (c) 25 2x 解の図形的な意味 解を表す 4点 20, 21, 22, 23 は, 複素数平面上で, 原点 0 を中心とする半径2の円に内接 する正方形の頂点である。 また、 解Zkにおいて, k = 0, 1, 2, 3 以外の任意の整数に対 して、ZkはZo, Z1, 22, 23 のいずれかと一致する。 [(1) 東北学院大 ] p.393 EX 73 (1)22-81 次の方程式を解け。 (2) z=-2-2√3i

65の問題について、9gが1/3molなのは分かったのですが、そこからが分からないので教えて頂きたいです！

応式は、次のように表される。 下の問いに答えよ。 関係〉メタンCH を完全燃焼させたときの化学反 アドバイス CH4 +202 CO2 +2H2O ▶64 (1) メタン 2.0molから生成する水は何molか。 ) mol 12 メタン 24gから生成する二酸化炭素は何gか。 (1) 化学反応式の係数の比 =物質量の比 (2) メタンの物質量を求め る。 3章 物質の きるのに )g L き発 (3) メタン 24g を完全燃焼させたとき,消費された酸素は,標準状態で 何Lか。 係数の比から二酸化炭素の 物質量を求める。 物質量を質量に換算する。 L L ない。 (4)この反応で二酸化炭素が22g生成した。 このとき燃焼したメタンは 標準状態で何Lか。 ▶65 アルミニウムの物質量を求 める。 一定 OL ) ちい の 65 〈反応式と質量〉 アルミニウム 9.0gを完全に酸化させると,生成する 酸化アルミニウム Al2O3は何gか。 ) fit 化学反応式を書き. 化学反 応式の係数の比から酸化ア ルミニウムの物質量を求め る。 物質量を質量に換算する

195の1番の問題なのですが答えこ途中式で(2Z-1)w=6z-1から2z(w-3) = w-1こうなる理由がわからないです

1の円を描く。 したがって,点wは w+i |2| \w+il i 頂点Cを よって |w+i|=1 したがって, 点 wは点を中心とする半径1 の円を描く。 (3) wiz-iより z=w+i であるから 二等分線を描く。 196指針■ ∠AOB= そのと OBまでの回転角に =1w+il 一人だけ 正となるもの w= から 195 (1) 点は原点0を中心とする半径1の円 上の点であるから, zは等式|z|=1 を満たす。 6z-1 y A(a) 2z-1 よって 2z(w-3)=w-1 w=3は等式を満たさないから, w≠3で (2z-1)w=6z-1 20 29 10/24 C w-1 2= 2(w-3) w-1 = :1 2(w-3) ||=1であるから |w-1|2|w-3| よって 両辺を2乗すると したがって (w-1)(w-1)=4(w-3)(w-3) |w-1|24|ω-3|2 ∠AOB=1であるた 数wの偏角を0とす = 07 またに [1] 0= 8=1のと wは を正の実数 w=rcOS =(cos と表される。 よって 両辺を展開して整理すると 3+(2a-1)i=11 ww 3 1-11 w- 11 w + 35 = 0 右辺を整理すると 3+ (2a-1)i=

数Iで、なぜ（2）のグラフがこのように場合分けされるのかがわかりません。教えてください。

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き、次の関数のグラフをかけ。 2x (0≦x<2) (1) y=f(x) f(x)= (2) y=f(f(x)) 8-2x (2≦x≦4) 針 123 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2)f(f(x)) f(x)のxf(x) を代入した式で, f(x)<2のとき 2f(x), f(x)のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて,f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1)グラフは図のようになる(x) <2) 3章 8 関数とグラフ 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2・2x=4x 解答 (2) f(f(x))=f(x) (0≤f(x)<2) 8-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 1≦x<2のとき f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x =8-4x (p+d 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4のとき 上に任意の とり=16-4x f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) よって,グラフは図 (2) のようになる。 (1) YA 4 2 (2) 4 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, 曲の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら --------- f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 T 1 T I 1 0 1 2 3 4 x 0 1 2 3 4 x (2)のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x)が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線・細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (ff) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 YA 8から2倍を 引く 47 2 0 4 x 2倍する

(1)の答えの中の2cos2Θの出し方がわかりません。途中式を詳しく教えてください。

例題 166 三角関数の最大・最小 〔6〕･･･次数下げの利用 002 のとき, 関数 y= sin 20+4sincos0+5cos20 について を sin 20, cos20 の式で表せ。 (1)y (2) y の最大値と最小値, およびそのときの0の値を求めよ。 例題149との違い ... sin Acos の項があるから, sin 20+cos'01 を用いても sin0 または cos の一方のみで表すことができない。 例題165との違い ･･･ cos20 の係数が5であり, sinとcosの対称式ではない。 次数を下げる y = = sin20+4sin0cos0+5cos20 ☆★★☆ sin20= 1-cos 20 2 半角の公式 cos20= 1+ cos20 2 y = (sin 20 と cos20の1次式) sin Acoso= sin 20 2倍角の公式により 2 思考プロセス 10 3章 1 加法定理 (1) 2倍角の公式により sin20=2sin Acos o Action» asin20+bsincos+ccos20 は、2倍角と半角の公式で次数を下げて合成せよ 2sin cos = sin20 例題 156 半角の公式により sin'= 1-cos20 20 1 + cos20 -,cos20= = 2 sinc 1-cosa 2 2 1- cos20 1 + cos20 a 1+ cosa よって +2sin20 +5. COS2 = 2 2 2 2 に α = 20 を代入する。 = 2sin20 + 2cos20 + 3 (2) 三角関数の合成より π y y = 2√2 sin 20+ + +31 22 164 2/2 π 17 0≦02π より ≤20+ 4 それぞれ1ssin(20+4) ≦1 π Onia + nie? < 2x よって π 2√2 +3 ≦ 2√/2 sin 20+ in(20+ 1) +3 ゆえに、この関数は 2√2 2√2 sin 20+ 4 をそろえたり。 2√2 +3 ≦ 2√2+3 4 π 5 9 20+ - すなわち 0 = πのとき sin (20+1のとき 4 2 2 8'8 最大値 2√2 +3 π、 π 3 7 20+ == 42 π すなわち 0 ・π, 2 = 58 最小値 2√2+3 - 18 13 πのとき 最大となる sin(20+)= 1 のと き最小となる。 Waiz

赤線のとこで、まずx＝3が円に交わらないのがなぜかわかりません、また、α＋βがこのような式になるのかもわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

原形 not to T 204 第3章 図形と方程式 [Check] 例題 109 中点の軌跡 *** 点 (3,0) を通る直線と円 (x-1)2+y2 =1 が異なる2点A, Bで交 解 考え方 わるとき, 線分ABの中点Mの軌跡を求めよ. (3,0) を通る直線は,y=m(x-3)とおける. (x-1)*+y=1 と y=m(x-3)からyを消去してできるxの2次方程式について、 解と係数の関係を利用する. 円と直線が異なる2点で交わっているという条件も忘れずに. または、円の中心から直線AB までの距離と円の半径の関係を利用してもよい。 解 1 直線 x=3は円と交わらないので, 点 (3,0) を通る直線を y=m(x-3) とおく. これを円の方程式(x-1)2+y2=1 に代入して, (x-1)2+{m(x-3)}2=1 (m²+1)x2-2(3m²+1)x+9m²=0 ... ① 円と直線が異なる2点で交わるためには、 ①の判別式をD とすると, D>0 であればよい. D 4 1=(3m²+1)2-9m²(m²+1)=-3m²+1 したがって,-3m²+1>0より 0≦m²<1/3 ここで, 2点A,Bのx座標をα, β とすると, ① におい 2(3m²+1) て解と係数の関係より, a+B= 2+1 線分ABの中点を M(X, Y) とすると, X=a+B 2 2(3m²+1) m2+1 3m²+1 2 m²+1 3D 定点 (3,0) を通る x=3 以外の直線は、 y=m(x-3) 2000 ②より, 後でxの値の 範囲を決定する。 ax2+bx+c=0 (a≠0) の2つの解を a,β とすると, α+B=-- b 48=2 a' a ③より, Y=m (X-3) ......④ (m²+1)X=3m²+1 (X-3)m²+X-1=0 ...... ⑤ A,Bは直線 y=m(x-3)上の点 より,その中点Mもこ の直線上にある. Y 図より, X≠3 なので,④より, m= ......6 X-3 ⑥を⑤に代入して AY 2 (X-3)( -3)(x-3) +X-1=0 A -B Y2+(X-1) (X-3)=0 M 0 2 3 X2+ Y2-4X +3=0 x≦1/23より、 また,③ より X=3- 2 m²+1 1≦m²+1</ 2 であり、②より0m/1/3だから,1≦x<2 -2- m²+1 2 2 1≤3- m²+12 よって,求める軌跡は,円 x+y-4x+3=0 の1≦x< 2/27 の部分 3