この問題でなんで摩擦力をかけるのかが分かりません😭 教えて欲しいです！！ 公式とかがあれば教えて欲しいです！

4章 エネルギーの移り変わり 球 1kg 位置 30万 A 3m TION ○1kg 運動E305 B 3mの高さの球(A) がもつ位置エネルギーは ○10N×3m=30J 30J 位置エネルギーの大きさ= その高さまで持ち上げる のに必要な仕事 NO.49 15NX1m=305 15xm=300 x = 2m² 木片 斜面を下り進んでいる球 (B) がもつ運動エネルギーは 30 J zm 球 (B) がレール上の木片にぶつかり、木片が右に移動し 木片も球(B) も止まった。木片とレールの間にはたらく 摩擦力が15Nとすると、木片の移動距離は何mか。

なぜ√2になるのか分かりません😢(６)です。

て, ise 235 次の極限を求めよ。 *(1))\ lim(x²+4x−3) エ→2 * (4) lim 2 I-2 236 次の極限を求めよ。 Level A x² x→2x-3 (2) lim- (5) lim log2 x x→1 lim √x+1 x-3 X * (⑥6) lim. →一般 1 COSx 第4章

教えてください！！m(_ _)m

原子量K=39, Ca=40, Fe=56, Cu=64,Zn=65, Ag=108 定数 アボガドロ定数 NA=6.0×1023/mol リード C 89. 気体発生量 (1) 水酸化カルシウムCa(OH)2 (式量 74.0) と塩化アンモニウム NH&C1 (式量 53.5) の混合物を熱するとアンモ ニアが発生し,水と塩化カルシウムが生じる。 水酸化カルシウム 3.70gと塩化アンモニウム 2.14 g を混 合して熱すると,どちらが全部反応するか。 TR8,0 第4章 物質量と化学反応式 (59

(1)の問題で答えに"速度が一定ということは張力と重力の斜面に平行な分力と動摩擦係数がつりあっている"と書いてあるのでさがなぜですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

82 ここがポイント・ 物体には斜面にそって上向きに糸の張力 T, 斜面にそって下向きに重力の分力 mgsin 30℃ および 動摩擦力 F'=μ'N がはたらき, この合力で加速度を生じる。 ただし,一定速度のときは, 加速度が 0 であり,物体にはたらく力はつりあっている。 斜面に垂直な方向には垂直抗力Nと重力の分力がはた らき,これらがつりあっている。 【解答 (1) 物体にはたらく力は図のようになる。斜 面に垂直な方向の力はつりあっているので, つりあいの式は N-mg cos 30°= 0 N = mg cos 30° よって動摩擦力は T-5.09.8×1/11/135 2 T=49N よって ×5.0 x 9.8× mg sin 30° N √3 2 1 μ'N=μ'mgcos 30° 斜面にそって上向きに動いているときの動摩擦力は斜面にそって下向き である。 速度が一定ということは、張力と重力の斜面に平行な分力と動 摩擦力がつりあっているということなので T-mgsin 30°-μ'mg cos30°=0 a = 0 T 向き 30° mg cos 30° N mg = 5.0×9.8Nxo>a+ [注 動摩擦力はμ' ではないことに注意する。

(1)はなぜ340ではなく3.4×10^2という形で表さなければならないのですか？ ほかの問題でもこのように指数を使って表さなければいけない場合があると思うのですがそれはどういう時ですか？教えてください。

リード C 定数 アボガドロ定数 N = 6.0×1023/mol 103, Ag=108 例題 14 溶解度 硝酸カリウム KNO3 の水100g当たりの溶解度と温度との関係をグラフに 85×4=340 示した。次の(1)~(3)の各問いに答えよ。 (1) 50℃の水400g に KNO3 は何gまで溶けるか。g 指針 溶解度はふつう, 溶媒 100g に溶かすことがで きる溶質の質量 [g] で表す。 すなわち, 溶媒 100g で 飽和溶液をつくると, その質量は (100+ 溶解度の値) [g] となる。 解答 (1) グラフより50℃の水100g に KNO3 は 85 g溶ける。 よって, 水400g gに溶ける質量は, 400g =3.4×102g圏 第4章 物質量と化学反応式 53 (2) 30℃の水 50g に KNO3 を 11g溶かした水溶液を冷やしていくと、 何℃ で結晶が析出し始めるか。 (3) 60℃の水100g に KNO3 を 80g 溶かした水溶液を20℃に冷却すると, 結晶は何g 析出するか。 85 gx 100g <->79 100 79. 溶解度 塩化カリウム KC1の水 100g当たりの溶解度と温度との関係 をグラフに示した。 溶解度[g/100g] 80 60 40 20 0 0.10 20 30 40 50 60 70 温度 [℃] (2) 水 50g に KNO3 を 11g 溶かした水溶液は,水 100g に KNO3 を 22g 溶かした水溶液と濃度が 同じである。 この水溶液を冷却すると10℃で 飽和溶液になり、これ以上温度を下げると結晶 が析出する。 10°C (3) KNO3 は、20℃の水100gに32g しか溶けな いから, 析出する結晶の質量は, 80g-32g=48g 解説動画 70 60

なぜ、丸で囲ったようになるのですか？ 教えてください (1)

機大] 02 の係数決定など 数列{an} (n=1, 2, 3, ...) が lim (3n-1)an=-6を満たすとき, である。 lim (vn²+an+2-√²-n=5であるとき,定数aの値を求めよ。 p.174 基本事項 ②. 基本 102 lim nan - (377) 計 (1) 条件lim (3n-1)an=-6 を活かすために, nan=(3n-1) anx- n→∞ n { 322²²-1} 数列 n→∞ は収束するから、次の極限値の THEZ ?! n 3n- [類 千葉工大] と変形 181 4章 14

丸で囲った3ってなぜくるのですか？ またどこの3ですか？

132 をx 意。 さみうちの原理 [3x] (2) lim(3*+5x) / 「次の極限値を求めよ。 ただし, [x]はxを超えない最大の整数を表す。 > 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 (p.21852) の利用を考える。 x (1) n≦x<n+1 (nは整数)のとき [x]=n すなわち []≦x<[x]+1 よって [3x]≧3x<[3x]+1 3< a lim 100 このとき X→∞ よって X→∞ (ただしlim f(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。 なお、記号[]はガウ みうちの原理を利用する。 (2) スが最大の項でくくり出すと (359(20) +1-1(20) +12 (2) の極限と ² { ( ²³ ) * + 1} ²³ の極限を同時に考えていくのは複雑である。 そこで、 はさ CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち [3x] x 答 | | 不等式 [3x]≧3x<[3x] +1が成り立つ。x>0のとき,各辺 | [3x] 1 をxで割ると ¥3 x x 1 [3x] +1 から 3 [3x] x この式を利用してf(x) [3x]≧ g(x)/ x X10 x→∞であるから x> 1 すなわち0< − <1と考えてよい。 はさみからのすからどう lim X→∞ .. X>1>0 [3x] =3であるから 2 (3¹+5³) * = [5*{( ³ )* +1}} * = 5{(³)*+1}* *th5_1<{( ³ )* +1} * < ( ³ ) ** +1 lim p.218 基本事項 5. 基本105 ここで, 3-1 [3x] x =3 +11であるからパー =1 lim(3+5)* - lim 5{()*+1}*-5-1 =5.1=5 はさみうちの原理 f(x)=(x)=g(x) で limf(x)=limg(x)=α x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 x {( ²³ ) * + ¹}* < { ( ³ ) * + ¹} * < { ( ³ ) *+1}...(*) <A>1028, a<b2518 A°A°である。 x-00 ならば limh(x)=α などわかんなのが 225 [I][2A] 次の極限値を求めよ。ただし、[ ]はガウス記号を表す。 [(²³)*+ ( ²³ ) } * 底が最大の項5*でくくり 出す。 /31 * " + 1>1 であるから, (*)が成り立つ。 4章 16 関数の極限 (p.231 EX100

154. これらの問題３問は Oの位置についての記述がないですが、 Oはグラフを書いたとしたら原点に位置する場所のことを 示しているという前提の元で 写真のようにOPの大きさを求めていいのですか？

,b) 05-01 基本例題154 三角関数の合成 00000 | 次の式をrsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし, r0 とする。 (1) √3 cos 0-sin si (2) sin 0-cos0 解答 (1) √√3 cos 0-sin0=-sin0+√√3 cos 0 P(-1, √3)とすると 指針> asin0+bcos A の変形の手順 (右の図を参照) ① 座標平面上に点P(a,b) をとる。 ② 長さ OP(=√²+62), なす角αを定める。 ③ 1つの式にまとめる。 asin0+bcos0=√a²+ b² sin(0+a) CHART asino+ b cos0の変形(合成) 点P(a,b) をとって考える よって OP=√(-1)2+(√3)=2 線分 OP がx軸の正の向きとなす角は √3 cose-sin0=-sin0+√3cos (2) P(1,-1) とすると って (3) P(2,3) とすると $154 OP=√12+(-1)2=√2 線分 OP がx軸の正の向きとなす角は =2sin(0+²) sin0-cos0=√2 sin 0- -√2 sin(0-7) 3 √13 OP=√22+32=√13 また,線分 OP がx軸の正の向きとなす角をαとすると 2 sina= √13 cos α = 2sin0+3cos0=√13sin(0+α) 3 √13 ただし, sinα= cos a= -π 2 √13 元 (3) 2 sin 0+3 cos 0 P(a, b) P √√31 p.242 基本事項 [1] -1 1 3 0 2 N √2 √3 √13 Aai 22 y4 次の式をrsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし, r> 0, π<α とする。 (1) coso-√3sin O (3) 4sin0+7cos 0 (2) 1/12/0 1/12sinocost 0 AX x x a AR x αを具体的に表すことがで きない場合は,左のように 表す。 aar 243 4章 27 2 三角関数の合成

解答一行目について、S2n-1なのに数列の最後の分数の分母が2n-1ではなくnであるのはなぜですか?

有限の から第頂ま r1のとき 1-r 比級数 Zon は 確認して 基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-16 S2 の利用 .......... (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和をS" とするとき, San-1, Sam をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数①の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 12/11/12/11/11/11/1①について + + + 3 3 4 4 無限級数 1 -- 指針 (1) S2- が求めやすい｡ S2 は S2=S2n-1+ (第2 項) として求める。 (2) 前ページの基本例題124と異なり、ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Smを1通りに表すことが困難で, (1) のように, S-1 S2 の場合に分けて調べる。 ......... そして、次のことを利用する。 (1) S21=1- [1] lim S2n-1 = lim S2 = S ならば limS=S 22-00 11 00 {S} は発散 San S2n-1- [2] lim S27-1≠lim San ならば 12-00 1 2 2 -1-(1/2-1/21)-(1/13-1/1)- + 1 1 1 1 1 + + 3 3 4 4 3)-.. Sp-Sn-1-1-1-1 =1- 748 limSn=1 - lim S27-1=1, limS2"=lim(1- 00 上の例題の無限級数の第n項を (2) (1) から よって 72-00 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 21-00 検討 無限級数の扱いに関する注意点 3 3 + 2 2 71-00 1 n (1-₁)= n+1 1 1 -=+= 22 n n 1 1 (1) ++++++ 3 2 22 3² 2333 (2) 2- 4 4 ・+ 3 3 =1+ 練習 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 125 1 1 1 1 +...... JEDNU 1 1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n n n+1 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! [例えば, S=1-1+1−1+11+ ·····=(1-1)+(1-1)+(1-1)+...... とみて, S = 0 などと] したら大間違い! (Sは公比-1の無限等比級数のため、発散する。) S=02221 などと ただし, 有限個の和については,このような制限はない。 __n+1 + |基本 124 部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 n+1n+2 n n 211 n+1 (p.217 EX94 4章 15 無限級数 2

二次関数の問題なんですけど、この問題をｙ＝ax二乗だと思って計算して答えみたらｙ＝axの比例の公式で、、 一次関数と二次関数の違いがわかる人説明お願いします🙏

42回目は4000円をこえてしまうね。 C力をのばそう 3 は、 ある鉄道の 乗車距離 x km と 運賃円の関係を 表している。 この鉄道の沿線 O 6 11 19 27 40 を1人で移動するとき,鉄道を利用する手段 と,自動車を運転する手段がある。 (1) 自動車で移動するとき, 120円分の ガソリンで10km走ることができる。 自動車の走行距離をpkm, そのとき使った ガソリン代をq円として, p と α の関係を 式に表しなさい。 g は p に比例するから、求める式をg=apとおきます。 p=10,g=120 を代入すると, 120=α×10 a=12 右のグラフ y 300 270 230 190 160g 生活 説明!! 140 AKO (8) g=12p (2) 25km先まで行くとき, 鉄道の運賃と 自動車のガソリン代をくらべて、 どちらを 利用する方が安いかを答えなさい。 また, 4章 ▼関数y=ax2