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実数tの値と、
基本 10,15
になく、大き
で表すこと
+4
2-(1/3)+4
となると
最小になる。
350 参照｡
59
+4
大]
例題
よって
Fo
2 20 内積と不等式
の不等式を証明せよ。
la-61≤lä||b1
[Q]
| CHART
COLUTION
不等式の証明
A B のとき A≦BA'≦B2 ......
(1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明
するときは, lab/s (alb) を示す。
(2) まず、右側の不等式 la +6|≦|a|+|6| を証明する。 途中, (1) の結果が利用
できる部分がある。 左側の不等式 |a|-|6|≦a +6|は、先に示した右側の不
等式を利用して示すとよい。
または = 0 のとき,a6=0,la ||5|=0 であるから
la-b|=|a||6|
のとき, a とものなす角を0とすると
a-6=|a|||cos0, -1≦cos0≦1
20
≧0であるから
2) (1) 5 (a+b)²-|ã + b ²
Dila-b|=||||| cos0|≤|a||5|
cos0|≦1
よって、|26|≧||||が成り立つ。等号が成り立つのは,
i=(a,b), =(c,d) とすると 01
a=d または =0 また
a // のとき。
(ab²-a-b²=(a²+6²)(c²+d²)— (ac+bd)²
=dd2+B2c2-2acbd=(ad-bc)2≧0
|a •6|≧||||
0<S-
= 2(à ||b|—à·b) ≥0
(2) la|-|6|≤a+b|≤|à|+|b|,
la+6³≤(al+16D²
+1≧0, 17+1≧0であるから
|a+b|≤|ã|+|b| ...
(1)
において、をを - とすると
......
la+b-b|sla+61+1-61
En läslä+61 +161
tal-16sla+61
14+1*S\S³A
=a²+2|a||6|+|b³²−(|a³²+2à·6+6³²)‚©‚_=(â+b)·(a+b)
0.05 lal-16|≤|a+b|≤|a+b
WINDIANI BOW
OF I
f-fix dd: 7/2C
p.352 基本事項 1
(1) 条件 ｢a=d または
0」の否定は
｢ad かつ 0」
HOAK
FACE
PRACTICE･・･･ 20③ 不等式 |3a+26|≦3|a|+2|6| を証明せよ。
inf. a∙b|≤|ab|6£
-lab≤a.b≤|ab|
758859166106"
と表すこともできる。
<la+b1²
(1) から
|-8|=|6|
+15をベクトルの三角不等式ということがある。 S
●
方
365
azath
1章
ベクトルの内積
